Calculadora de áreas
Calculadora de áreas gratis para 11 figuras, del cuadrado y el círculo al trapecio, el sector y el polígono regular, con fórmula, pasos y diagrama.
Todas las longitudes están en la unidad elegida. Se aceptan decimales como 2,5; el área se da en unidades cuadradas.
- Área
- –
- Perímetro
- –
Paso a paso
Área en otras unidades
| Unidad | Área |
|---|
Cómo usar la calculadora de áreas
- Elige la figura en Figura: Cuadrado, Rectángulo, Círculo, Triángulo (base y altura), Triángulo (tres lados), Trapecio, Elipse, Paralelogramo, Rombo, Sector circular o Polígono regular.
- Selecciona la Unidad de longitud de tus medidas: milímetros, centímetros, metros, kilómetros, pulgadas, pies, yardas o millas.
- Escribe las medidas en los campos que aparecen. Cada campo indica la letra que se usa en la fórmula, como Radio (r) o Diagonal 1 (d₁). Puedes usar decimales como 2,5.
- El Área y el Perímetro se actualizan mientras escribes; el botón Calcular hace lo mismo. Borrar vacía los campos y Copiar copia el área.
- Consulta Paso a paso para ver la fórmula, la fórmula con tus valores sustituidos y el resultado. Debajo de los resultados se dibuja un diagrama de la figura con sus medidas.
- Abre Área en otras unidades para leer la misma área en mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hectáreas y acres.
El resultado es exacto siempre que se puede. Un círculo de radio 5 tiene un área de 25π, que se muestra junto con su valor decimal ≈ 78,54. Un triángulo con tres lados de 2 da √3, y un hexágono regular de 4 cm de lado da 24√3 cm².
Fórmulas de área que se usan
| Figura | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| Cuadrado (lado a) | A = a² | P = 4a |
| Rectángulo (a × b) | A = a × b | P = 2(a + b) |
| Círculo (radio r) | A = π × r² | P = 2πr |
| Triángulo (base b, altura h) | A = b × h / 2 | requiere los tres lados |
| Triángulo (lados a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| Trapecio (bases a y b, altura h) | A = (a + b) / 2 × h | requiere los lados oblicuos |
| Elipse (semiejes a y b) | A = π × a × b | aproximación |
| Paralelogramo (base b, altura h) | A = b × h | requiere el lado oblicuo |
| Rombo (diagonales d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| Sector circular (radio r, ángulo θ) | A = θ / 360 × π × r² | P = 2r + arco |
| Polígono regular (n lados de longitud s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | P = n × s |
La altura de un triángulo, un trapecio o un paralelogramo se mide siempre perpendicular a la base, no a lo largo de un lado inclinado. El diagrama la muestra como una línea discontinua con la marca de ángulo recto.
Si conoces los tres lados de un triángulo pero no su altura, elige Triángulo (tres lados): la herramienta aplica la fórmula de Herón y comprueba que los lados realmente puedan formar un triángulo (cada uno debe ser más corto que la suma de los otros dos).
El perímetro de una elipse no tiene una fórmula cerrada sencilla. La herramienta usa la segunda aproximación de Ramanujan, P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) con h = (a − b)² / (a + b)², que se mantiene a menos de un 0,005 % del valor real incluso en una elipse muy achatada, y es mucho más precisa en las formas habituales.
Unidades cuadradas y conversiones
El área se mide en unidades cuadradas: si las longitudes están en centímetros, el área está en cm². Al convertir áreas es donde se cometen más errores, porque el factor de conversión se eleva al cuadrado. Un metro son 100 cm, así que un metro cuadrado son 100 × 100 = 10 000 cm². Del mismo modo, un pie cuadrado equivale a 144 pulgadas cuadradas y una yarda cuadrada a 9 pies cuadrados. La tabla de conversiones lo hace por ti y añade hectáreas (10 000 m²) y acres (unos 4047 m²) para terrenos.
Ejemplos
- Una habitación de 4,2 m por 3,5 m: Rectángulo, 14,7 m² de suelo.
- Una mesa redonda de 60 cm de radio: Círculo, 3600π ≈ 11 309,73 cm², es decir, unos 1,13 m².
- Una porción de pizza cortada a 45° de una pizza de 15 cm de radio: Sector circular, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Una señal de stop, un octógono de 25 cm de lado: Polígono regular con n = 8, unos 3017,77 cm².
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre área y perímetro?
El área mide la superficie que hay dentro de una figura, en unidades cuadradas. El perímetro mide la longitud de su contorno, en unidades normales. Dos figuras pueden tener el mismo perímetro y áreas muy distintas.
¿Por qué no se muestra el perímetro en algunas figuras?
En un triángulo dado por base y altura, en un trapecio o en un paralelogramo, la base y la altura fijan el área, pero no la longitud de los lados inclinados, así que el perímetro no se puede conocer. Usa Triángulo (tres lados) si conoces los tres lados.
¿Por qué el resultado contiene π o una raíz cuadrada?
La herramienta conserva el valor exacto cuando puede, como 25π o 24√3, que es lo que suele pedirse en un ejercicio de matemáticas. El valor decimal que aparece tras el signo ≈ es el que debes usar para medidas prácticas.
¿Cómo calculo el área de una figura irregular?
Divídela en figuras sencillas (rectángulos, triángulos, sectores), calcula el área de cada una con esta herramienta en la misma unidad y súmalas. Resta el área de los huecos que tenga.
¿El diagrama está dibujado a escala?
Sí, siempre que las proporciones sean razonables. Las figuras muy largas y estrechas se dibujan con su proporción limitada a 4 : 1 para que las etiquetas sigan siendo legibles; los números siempre se calculan con tus medidas reales.
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