Calculadora d'àrees
Calculadora d'àrees gratuïta per a 11 figures, del quadrat i el cercle al trapezi, el sector i el polígon regular, amb fórmula, passos i esquema.
Totes les longituds fan servir la unitat triada. S'accepten decimals com 2,5; l'àrea es dona en unitats quadrades.
- Àrea
- –
- Perímetre
- –
Pas a pas
Àrea en altres unitats
| Unitat | Àrea |
|---|
Com fer servir la calculadora d’àrees
- Tria la figura a Figura: Quadrat, Rectangle, Cercle, Triangle (base i altura), Triangle (tres costats), Trapezi, El·lipse, Paral·lelogram, Rombe, Sector circular o Polígon regular.
- Escull la Unitat de longitud en què tens les mesures: mil·límetres, centímetres, metres, quilòmetres, polzades, peus, iardes o milles.
- Escriu les dimensions als camps que apareixen. Cada camp mostra la lletra que fa servir la fórmula, com ara Radi (r) o Diagonal 1 (d₁). S’accepten decimals com 2,5.
- L’Àrea i el Perímetre s’actualitzen mentre escrius; el botó Calcula fa el mateix. Esborra buida els camps i Copia copia l’àrea.
- Consulta Pas a pas per veure la fórmula, la fórmula amb els teus valors substituïts i el resultat. Sota els resultats es dibuixa un esquema de la figura amb les dimensions assenyalades.
- Obre Àrea en altres unitats per llegir la mateixa àrea en mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hectàrees i acres.
El resultat és exacte sempre que és possible. Un cercle de radi 5 té una àrea de 25π, que es mostra juntament amb el valor decimal ≈ 78,54. Un triangle amb tres costats de 2 dona √3, i un hexàgon regular de 4 cm de costat dona 24√3 cm².
Fórmules d’àrea que s’utilitzen
| Figura | Àrea | Perímetre |
|---|---|---|
| Quadrat (costat a) | A = a² | P = 4a |
| Rectangle (a × b) | A = a × b | P = 2(a + b) |
| Cercle (radi r) | A = π × r² | P = 2πr |
| Triangle (base b, altura h) | A = b × h / 2 | calen els tres costats |
| Triangle (costats a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| Trapezi (bases a i b, altura h) | A = (a + b) / 2 × h | calen els costats inclinats |
| El·lipse (semieixos a i b) | A = π × a × b | aproximació |
| Paral·lelogram (base b, altura h) | A = b × h | cal el costat inclinat |
| Rombe (diagonals d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| Sector circular (radi r, angle θ) | A = θ / 360 × π × r² | P = 2r + arc |
| Polígon regular (n costats de llargada s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | P = n × s |
L’altura d’un triangle, d’un trapezi o d’un paral·lelogram es mesura sempre perpendicularment a la base, no al llarg d’un costat inclinat. L’esquema la mostra com una línia discontínua amb una marca d’angle recte.
Si d’un triangle en coneixes els tres costats però no l’altura, tria Triangle (tres costats): l’eina aplica la fórmula de Heró i comprova que els costats puguin formar realment un triangle (cadascun ha de ser més curt que la suma dels altres dos).
El perímetre d’una el·lipse no té una fórmula tancada senzilla. L’eina fa servir la segona aproximació de Ramanujan, P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) amb h = (a − b)² / (a + b)², que es manté dins del 0,005 % del valor real fins i tot en una el·lipse molt aplanada i és molt més precisa en les formes habituals.
Unitats quadrades i conversions
L’àrea es mesura en unitats quadrades: si les longituds són en centímetres, l’àrea és en cm². Convertir àrees és on es cometen més errors, perquè el factor de conversió s’eleva al quadrat. Un metre són 100 cm, de manera que un metre quadrat són 100 × 100 = 10 000 cm². De la mateixa manera, un peu quadrat són 144 polzades quadrades, i una iarda quadrada són 9 peus quadrats. La taula de conversions ho fa per tu, i hi afegeix les hectàrees (10 000 m²) i els acres (uns 4047 m²) per a terrenys.
Exemples
- Una sala de 4,2 m per 3,5 m: Rectangle, 14,7 m² de sòl.
- Una taula rodona de 60 cm de radi: Cercle, 3600π ≈ 11 309,73 cm², o uns 1,13 m².
- Una porció de pizza tallada a 45° d’una pizza de 15 cm de radi: Sector circular, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Un senyal de stop, octàgon de 25 cm de costat: Polígon regular amb n = 8, uns 3017,77 cm².
Preguntes freqüents
Quina diferència hi ha entre àrea i perímetre?
L’àrea mesura la superfície dins d’una figura, en unitats quadrades. El perímetre mesura la longitud del seu contorn, en unitats normals. Dues figures poden tenir el mateix perímetre i àrees molt diferents.
Per què no es mostra el perímetre en algunes figures?
En un triangle donat per la base i l’altura, en un trapezi o en un paral·lelogram, la base i l’altura fixen l’àrea però no la llargada dels costats inclinats, de manera que el perímetre no es pot saber. Fes servir Triangle (tres costats) si en coneixes els tres costats.
Per què el resultat conté π o una arrel quadrada?
L’eina conserva el valor exacte quan pot, com 25π o 24√3, que és el que sol demanar un exercici de matemàtiques. El valor decimal després del signe ≈ és el que cal fer servir per a mesures pràctiques.
Com trobo l'àrea d'una figura irregular?
Divideix-la en figures simples (rectangles, triangles, sectors), calcula cada àrea amb aquesta eina en la mateixa unitat i suma-les. Resta l’àrea de qualsevol forat.
L'esquema està dibuixat a escala?
Sí, sempre que les proporcions siguin raonables. Les figures molt llargues i primes es dibuixen amb la relació limitada a 4 : 1 perquè les etiquetes es puguin llegir; els números sempre es calculen a partir de les teves dimensions reals.
Eines relacionades
- Convertidor de superfície Converteix superfícies entre metres quadrats, peus quadrats, acres, hectàrees, km² i milles quadrades, amb definicions exactes i la fórmula de cada parell.
- Calculadora de triangles Calculadora de triangles que resol qualsevol triangle a partir de tres valors (CCC, CAC, ACA, AAC o CCA), amb àrea, perímetre, altures, passos i diagrama.
- Calculadora del teorema de Pitàgores Calculadora del teorema de Pitàgores que troba la hipotenusa o un catet d'un triangle rectangle, amb radicals exactes, resolució pas a pas i diagrama.