Calcolatrice dell'area
Calcola l'area di 11 figure piane, dal quadrato al cerchio fino a trapezio, settore e poligono regolare, con formula, passaggi e disegno quotato.
Tutte le lunghezze sono nell'unità scelta. Puoi usare decimali come 2,5; l'area è data in unità quadrate.
- Area
- –
- Perimetro
- –
Passo dopo passo
Area in altre unità
| Unità | Area |
|---|
Come usare la calcolatrice dell’area
- Scegli la figura in Figura: Quadrato, Rettangolo, Cerchio, Triangolo (base e altezza), Triangolo (tre lati), Trapezio, Ellisse, Parallelogramma, Rombo, Settore circolare o Poligono regolare.
- Seleziona l’Unità di lunghezza delle tue misure: millimetri, centimetri, metri, chilometri, pollici, piedi, iarde o miglia.
- Inserisci le misure nei campi che compaiono. Ogni campo indica la lettera usata nella formula, ad esempio Raggio (r) o Diagonale 1 (d₁). Puoi usare i decimali, come 2,5.
- Area e Perimetro si aggiornano mentre scrivi; il pulsante Calcola fa la stessa cosa. Cancella svuota i campi e Copia copia l’area.
- Apri Passo dopo passo per vedere la formula, la formula con i tuoi valori sostituiti e il risultato. Sotto i risultati trovi il disegno della figura con le misure indicate.
- Apri Area in altre unità per leggere la stessa area in mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², ettari e acri.
Quando possibile il risultato è esatto. Un cerchio di raggio 5 ha un’area di 25π, mostrata insieme al valore decimale ≈ 78,54. Un triangolo con tre lati lunghi 2 dà √3, e un esagono regolare con lati di 4 cm dà 24√3 cm².
Le formule dell’area usate
| Figura | Area | Perimetro |
|---|---|---|
| Quadrato (lato a) | A = a² | P = 4a |
| Rettangolo (a × b) | A = a × b | P = 2(a + b) |
| Cerchio (raggio r) | A = π × r² | P = 2πr |
| Triangolo (base b, altezza h) | A = b × h / 2 | servono i tre lati |
| Triangolo (lati a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| Trapezio (basi a e b, altezza h) | A = (a + b) / 2 × h | servono i lati obliqui |
| Ellisse (semiassi a e b) | A = π × a × b | approssimazione |
| Parallelogramma (base b, altezza h) | A = b × h | serve il lato obliquo |
| Rombo (diagonali d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| Settore circolare (raggio r, angolo θ) | A = θ / 360 × π × r² | P = 2r + arco |
| Poligono regolare (n lati di lunghezza s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | P = n × s |
L’altezza di un triangolo, di un trapezio o di un parallelogramma si misura sempre perpendicolarmente alla base, non lungo un lato obliquo. Nel disegno è una linea tratteggiata con il simbolo dell’angolo retto.
Se di un triangolo conosci i tre lati ma non l’altezza, scegli Triangolo (tre lati): lo strumento applica la formula di Erone e verifica che i lati possano davvero formare un triangolo (ognuno deve essere più corto della somma degli altri due).
Il perimetro dell’ellisse non ha una formula chiusa semplice. Lo strumento usa la seconda approssimazione di Ramanujan, P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) con h = (a − b)² / (a + b)², che resta entro lo 0,005% dal valore vero anche per un’ellisse molto schiacciata ed è molto più precisa per le forme comuni.
Unità quadrate e conversioni
L’area si misura in unità quadrate: se le lunghezze sono in centimetri, l’area è in cm². È nelle conversioni che si sbaglia più spesso, perché il fattore di conversione va elevato al quadrato. Un metro è 100 cm, quindi un metro quadrato è 100 × 100 = 10.000 cm². Allo stesso modo un piede quadrato vale 144 pollici quadrati e una iarda quadrata 9 piedi quadrati. La tabella di conversione fa tutto questo per te e aggiunge ettari (10.000 m²) e acri (circa 4047 m²) per i terreni.
Esempi
- Una stanza di 4,2 m per 3,5 m: Rettangolo, 14,7 m² di pavimento.
- Un tavolo rotondo di raggio 60 cm: Cerchio, 3600π ≈ 11.309,73 cm², cioè circa 1,13 m².
- Una fetta di pizza tagliata a 45° da una pizza di raggio 15 cm: Settore circolare, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Un cartello di stop, ottagono con lati di 25 cm: Poligono regolare con n = 8, circa 3017,77 cm².
Domande frequenti
Qual è la differenza tra area e perimetro?
L’area misura la superficie racchiusa da una figura, in unità quadrate. Il perimetro misura la lunghezza del suo contorno, in unità lineari. Due figure possono avere lo stesso perimetro e aree molto diverse.
Perché per alcune figure il perimetro non compare?
Per un triangolo dato con base e altezza, un trapezio o un parallelogramma, base e altezza determinano l’area ma non la lunghezza dei lati obliqui, quindi il perimetro non si può ricavare. Se conosci tutti e tre i lati, usa Triangolo (tre lati).
Perché il risultato contiene π o una radice quadrata?
Quando può, lo strumento mantiene il valore esatto, come 25π o 24√3, che è quello che di solito chiede un esercizio di matematica. Per le misure pratiche usa il valore decimale dopo il segno ≈.
Come calcolo l'area di una figura irregolare?
Scomponila in figure semplici (rettangoli, triangoli, settori), calcola l’area di ciascuna con questo strumento nella stessa unità e poi sommale. Sottrai l’area di eventuali buchi.
Il disegno è in scala?
Sì, finché le proporzioni restano ragionevoli. Le figure molto lunghe e strette vengono disegnate con un rapporto limitato a 4 : 1 perché le etichette restino leggibili; i numeri sono comunque sempre calcolati sulle tue misure reali.
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