Területszámító
Ingyenes területszámító 11 alakzathoz: négyzet, kör, trapéz, körcikk, szabályos sokszög és más. Képlet, lépések és feliratozott ábra is jár hozzá.
Minden hossz a kiválasztott mértékegységben értendő. Tizedesjegyek (például 2,5) megadhatók; a terület négyzetes mértékegységben jelenik meg.
- Terület
- –
- Kerület
- –
Lépésről lépésre
Terület más mértékegységekben
| Mértékegység | Terület |
|---|
Hogyan használd a területszámítót
- Az Alakzat menüben válaszd ki az alakzatot: Négyzet, Téglalap, Kör, Háromszög (alap és magasság), Háromszög (három oldal), Trapéz, Ellipszis, Paralelogramma, Rombusz, Körcikk vagy Szabályos sokszög.
- Állítsd be a Hosszmértékegység mezőben, hogy milyen egységben mérted az adatokat: milliméter, centiméter, méter, kilométer, hüvelyk, láb, yard vagy mérföld.
- Írd be a méreteket a megjelenő mezőkbe. Minden mező mellett ott a képletben használt betű, például Sugár (r) vagy 1. átló (d₁). Tizedesjegyeket is megadhatsz, például 2,5-öt.
- A Terület és a Kerület gépelés közben frissül; a Számítás gomb ugyanezt teszi. A Törlés kiüríti a mezőket, a Másolás pedig a területet másolja a vágólapra.
- A Lépésről lépésre részben megnézheted a képletet, a behelyettesített értékeket és az eredményt. Az eredmények alatt az alakzat rajza látható a méretek feltüntetésével.
- A Terület más mértékegységekben táblázatban ugyanazt a területet látod mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hektár és acre egységben.
Az eredmény lehetőség szerint pontos. Az 5 sugarú kör területe 25π, mellette a tizedes érték: ≈ 78,54. A három, 2 hosszúságú oldalú háromszög területe √3, a 4 cm oldalú szabályos hatszögé pedig 24√3 cm².
A használt területképletek
| Alakzat | Terület | Kerület |
|---|---|---|
| Négyzet (a oldal) | T = a² | K = 4a |
| Téglalap (a × b) | T = a × b | K = 2(a + b) |
| Kör (r sugár) | T = π × r² | K = 2πr |
| Háromszög (b alap, h magasság) | T = b × h / 2 | a három oldal kell hozzá |
| Háromszög (a, b, c oldal) | T = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | K = a + b + c |
| Trapéz (a és b alap, h magasság) | T = (a + b) / 2 × h | a szárak hossza kell hozzá |
| Ellipszis (a és b féltengely) | T = π × a × b | közelítés |
| Paralelogramma (b alap, h magasság) | T = b × h | a ferde oldal hossza kell hozzá |
| Rombusz (d₁, d₂ átló) | T = d₁ × d₂ / 2 | K = 2√(d₁² + d₂²) |
| Körcikk (r sugár, θ szög) | T = θ / 360 × π × r² | K = 2r + ív |
| Szabályos sokszög (n oldal, s oldalhossz) | T = n × s² / (4 × tg(π/n)) | K = n × s |
A háromszög, a trapéz és a paralelogramma magasságát mindig az alapra merőlegesen kell mérni, nem a ferde oldal mentén. Az ábrán szaggatott vonal és derékszögjel jelzi.
Ha egy háromszögnek a három oldalát ismered, de a magasságát nem, válaszd a Háromszög (három oldal) lehetőséget: az eszköz a Héron-képletet alkalmazza, és ellenőrzi, hogy a megadott oldalakból valóban szerkeszthető-e háromszög (mindegyik oldalnak rövidebbnek kell lennie a másik kettő összegénél).
Az ellipszis kerületére nincs egyszerű zárt képlet. Az eszköz Ramanujan második közelítését használja: K ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), ahol h = (a − b)² / (a + b)². Ez még nagyon lapos ellipszis esetén is 0,005%-on belül marad a pontos értéktől, a szokásos alakoknál pedig ennél is jóval pontosabb.
Négyzetes mértékegységek és átváltás
A területet négyzetes mértékegységben mérjük: ha a hosszakat centiméterben adod meg, a terület cm²-ben jön ki. Az átváltásnál követik el a legtöbb hibát, mert az átváltási szám is négyzetre emelődik. Egy méter 100 cm, így egy négyzetméter 100 × 100 = 10 000 cm². Hasonlóan egy négyzetláb 144 négyzethüvelyk, egy négyzetyard pedig 9 négyzetláb. Az átváltási táblázat ezt elvégzi helyetted, és telkekhez hektárt (10 000 m²) és acre-t (kb. 4047 m²) is mutat.
Példák
- Egy 4,2 m × 3,5 m-es szoba: Téglalap, 14,7 m² padlófelület.
- Egy 60 cm sugarú kerek asztal: Kör, 3600π ≈ 11 309,73 cm², vagyis kb. 1,13 m².
- Egy 15 cm sugarú pizza 45°-os szelete: Körcikk, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Egy STOP-tábla, 25 cm oldalú nyolcszög: Szabályos sokszög n = 8 oldallal, kb. 3017,77 cm².
Gyakori kérdések
Mi a különbség a terület és a kerület között?
A terület az alakzat belsejének nagysága négyzetes mértékegységben. A kerület a körvonal hossza, hagyományos hosszmértékegységben. Két alakzat kerülete lehet azonos úgy, hogy a területük nagyon eltér.
Miért nem jelenik meg a kerület egyes alakzatoknál?
Az alappal és magassággal megadott háromszög, a trapéz és a paralelogramma esetén az alap és a magasság meghatározza a területet, de a ferde oldalak hosszát nem, így a kerület nem ismerhető. Ha mindhárom oldalt ismered, használd a Háromszög (három oldal) lehetőséget.
Miért szerepel π vagy gyökjel az eredményben?
Az eszköz ahol csak lehet, a pontos értéket adja meg, például 25π vagy 24√3 alakban, ahogy azt a matekfeladatok általában elvárják. A ≈ jel után álló tizedes érték a gyakorlati mérésekhez való.
Hogyan számolom ki egy szabálytalan alakzat területét?
Bontsd egyszerű részekre (téglalapokra, háromszögekre, körcikkekre), számold ki mindegyik területét ezzel az eszközzel ugyanabban a mértékegységben, majd add össze őket. Az esetleges lyukak területét vond ki.
Méretarányos az ábra?
Igen, amíg az arányok ésszerűek. A nagyon hosszú, vékony alakzatokat legfeljebb 4 : 1 arányban rajzolja meg, hogy a feliratok olvashatók maradjanak; a számítás mindig a valódi méreteidből történik.
Kapcsolódó eszközök
- Területátváltó Váltsd át a területet négyzetméter, hektár, acre, négyzetláb, négyzetmérföld és más mértékegységek között pontos definíciókkal és képlettel.
- Háromszög számoló Ingyenes háromszög számoló: bármely háromszöget megold három értékből (SSS, SAS, ASA, AAS vagy SSA), területtel, kerülettel, magassággal és ábrával.
- Pitagorasz-tétel számoló Pitagorasz-tétel számoló: kiszámítja a derékszögű háromszög átfogóját vagy hiányzó befogóját, pontos gyökös alakkal, lépésekkel és ábrával.