Kalkulator površine
Besplatni kalkulator površine za 11 likova, od kvadrata i kruga do trapeza, isječka i pravilnog mnogokuta, s formulom, koracima i označenim crtežom.
Sve duljine koriste odabranu jedinicu. Možeš upisati i decimale poput 2.5; površina se prikazuje u kvadratnim jedinicama.
- Površina
- –
- Opseg
- –
Korak po korak
Površina u drugim jedinicama
| Jedinica | Površina |
|---|
Kako koristiti kalkulator površine
- U polju Lik odaberi lik: Kvadrat, Pravokutnik, Krug, Trokut (osnovica i visina), Trokut (tri stranice), Trapez, Elipsa, Paralelogram, Romb, Kružni isječak ili Pravilni mnogokut.
- Odaberi Jedinica duljine u kojoj su tvoje mjere: milimetri, centimetri, metri, kilometri, inči, stope, jardi ili milje.
- Upiši dimenzije u polja koja se pojave. Uz svako polje stoji slovo koje se koristi u formuli, na primjer Polumjer (r) ili Dijagonala 1 (d₁). Decimale se upisuju točkom, na primjer 2.5.
- Površina i Opseg osvježavaju se dok upisuješ; gumb Izračunaj radi isto. Očisti prazni polja, a Kopiraj kopira površinu.
- U odjeljku Korak po korak vidiš formulu, formulu s uvrštenim vrijednostima i rezultat. Ispod rezultata nacrtan je lik s označenim dimenzijama.
- Otvori Površina u drugim jedinicama da vidiš istu površinu u mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hektarima i akrima.
Rezultat je točan kad god je to moguće. Krug polumjera 5 ima površinu 25π, prikazanu uz decimalnu vrijednost ≈ 78.54. Trokut s tri stranice duljine 2 daje √3, a pravilni šesterokut sa stranicom od 4 cm daje 24√3 cm².
Korištene formule za površinu
| Lik | Površina | Opseg |
|---|---|---|
| Kvadrat (stranica a) | P = a² | O = 4a |
| Pravokutnik (a × b) | P = a × b | O = 2(a + b) |
| Krug (polumjer r) | P = π × r² | O = 2πr |
| Trokut (osnovica b, visina h) | P = b × h / 2 | potrebne su sve tri stranice |
| Trokut (stranice a, b, c) | P = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | O = a + b + c |
| Trapez (osnovice a i b, visina h) | P = (a + b) / 2 × h | potrebni su kraci |
| Elipsa (poluosi a i b) | P = π × a × b | aproksimacija |
| Paralelogram (osnovica b, visina h) | P = b × h | potrebna je kosa stranica |
| Romb (dijagonale d₁, d₂) | P = d₁ × d₂ / 2 | O = 2√(d₁² + d₂²) |
| Kružni isječak (polumjer r, kut θ) | P = θ / 360 × π × r² | O = 2r + luk |
| Pravilni mnogokut (n stranica duljine s) | P = n × s² / (4 × tan(π/n)) | O = n × s |
Visina trokuta, trapeza ili paralelograma uvijek se mjeri okomito na osnovicu, a ne duž kose stranice. Na crtežu je prikazana iscrtkanom crtom s oznakom pravog kuta.
Ako za trokut znaš tri stranice, ali ne i visinu, odaberi Trokut (tri stranice): alat primjenjuje Heronovu formulu i provjerava mogu li te stranice uopće činiti trokut (svaka mora biti kraća od zbroja preostalih dviju).
Opseg elipse nema jednostavnu zatvorenu formulu. Alat koristi Ramanujanovu drugu aproksimaciju, O ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) uz h = (a − b)² / (a + b)², koja i za vrlo spljoštenu elipsu odstupa manje od 0,005 % od prave vrijednosti, a za uobičajene oblike daje znatno veću točnost.
Kvadratne jedinice i pretvorbe
Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama: ako su duljine u centimetrima, površina je u cm². Najviše se griješi pri pretvaranju površina jer se faktor pretvorbe kvadrira. Jedan metar ima 100 cm, pa jedan kvadratni metar ima 100 × 100 = 10 000 cm². Isto tako, jedna kvadratna stopa ima 144 kvadratna inča, a jedan kvadratni jard 9 kvadratnih stopa. Tablica pretvorbi to radi umjesto tebe, a za zemljište dodaje hektare (10 000 m²) i akre (oko 4047 m²).
Primjeri
- Soba 4,2 m sa 3,5 m: Pravokutnik, 14,7 m² poda.
- Okrugli stol polumjera 60 cm: Krug, 3600π ≈ 11 309,73 cm², odnosno oko 1,13 m².
- Komad pizze izrezan pod 45° iz pizze polumjera 15 cm: Kružni isječak, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Prometni znak STOP, osmerokut sa stranicom od 25 cm: Pravilni mnogokut s n = 8, oko 3017,77 cm².
Česta pitanja
Koja je razlika između površine i opsega?
Površina mjeri plohu unutar lika i izražava se u kvadratnim jedinicama. Opseg mjeri duljinu ruba lika i izražava se u običnim jedinicama duljine. Dva lika mogu imati isti opseg, a vrlo različite površine.
Zašto se opseg ne prikazuje za neke likove?
Za trokut zadan osnovicom i visinom, za trapez i paralelogram osnovica i visina određuju površinu, ali ne i duljinu kosih stranica, pa se opseg ne može odrediti. Ako znaš sve tri stranice trokuta, koristi Trokut (tri stranice).
Zašto rezultat sadrži π ili korijen?
Alat zadržava točnu vrijednost kad god može, na primjer 25π ili 24√3, što se obično traži u zadacima iz matematike. Decimalna vrijednost iza znaka ≈ ona je koju koristiš za praktična mjerenja.
Kako izračunati površinu nepravilnog lika?
Podijeli ga na jednostavne likove (pravokutnike, trokute, isječke), izračunaj svaku površinu u ovom alatu u istoj jedinici, a zatim ih zbroji. Površinu eventualne rupe oduzmi.
Je li crtež nacrtan u mjerilu?
Da, sve dok su omjeri razumni. Vrlo dugi i uski likovi crtaju se s omjerom ograničenim na 4 : 1 kako bi oznake ostale čitljive; brojevi se uvijek računaju iz tvojih stvarnih dimenzija.
Slični alati
- Pretvarač površine Pretvaraj površinu između četvornih metara, četvornih stopa, akera, hektara, km² i četvornih milja, uz točne definicije i formulu za svaki par jedinica.
- Kalkulator trokuta Besplatan kalkulator trokuta rješava svaki trokut iz tri vrijednosti (SSS, SKS, KSK, KKS ili SSK), s površinom, opsegom, visinama, koracima i skicom.
- Kalkulator Pitagorina poučka Kalkulator Pitagorina poučka računa hipotenuzu ili nepoznatu katetu pravokutnog trokuta, uz točne korijene, rješenje korak po korak i skicu.