Ποια είναι η διαφορά μεταξύ εμβαδού και περιμέτρου;

Το εμβαδόν μετρά την επιφάνεια μέσα σε ένα σχήμα, σε τετραγωνικές μονάδες. Η περίμετρος μετρά το μήκος του περιγράμματός του, σε συνηθισμένες μονάδες. Δύο σχήματα μπορούν να έχουν την ίδια περίμετρο και πολύ διαφορετικά εμβαδά.

Γιατί δεν εμφανίζεται περίμετρος σε ορισμένα σχήματα;

Σε ένα τρίγωνο με δεδομένα τη βάση και το ύψος, σε ένα τραπέζιο ή σε ένα παραλληλόγραμμο, η βάση και το ύψος καθορίζουν το εμβαδόν αλλά όχι το μήκος των πλάγιων πλευρών, οπότε η περίμετρος δεν μπορεί να βρεθεί. Χρησιμοποιήστε το Τρίγωνο τρεις πλευρές αν γνωρίζετε και τις τρεις πλευρές.

Γιατί το αποτέλεσμα περιέχει π ή τετραγωνική ρίζα;

Το εργαλείο διατηρεί την ακριβή τιμή όταν μπορεί, όπως 25π ή 24√3, που είναι αυτό που συνήθως ζητά μια άσκηση μαθηματικών. Η δεκαδική τιμή μετά το σύμβολο ≈ είναι αυτή που χρησιμοποιείτε στις πρακτικές μετρήσεις.

Πώς βρίσκω το εμβαδόν ενός ακανόνιστου σχήματος;

Χωρίστε το σε απλά σχήματα ορθογώνια, τρίγωνα, τομείς , υπολογίστε κάθε εμβαδόν με αυτό το εργαλείο στην ίδια μονάδα και προσθέστε τα. Αφαιρέστε το εμβαδόν κάθε οπής.

Το διάγραμμα είναι σχεδιασμένο υπό κλίμακα;

Ναι, εφόσον οι αναλογίες παραμένουν λογικές. Τα πολύ μακρόστενα σχήματα σχεδιάζονται με αναλογία που περιορίζεται στο 4 : 1, ώστε οι ετικέτες να παραμένουν ευανάγνωστες· οι αριθμοί υπολογίζονται πάντα από τις πραγματικές σας διαστάσεις.

Υπολογισμός εμβαδού – κύκλος, τρίγωνο, τραπέζιο

Δωρεάν υπολογισμός εμβαδού για 11 σχήματα, από τετράγωνο και κύκλο ως τραπέζιο, κυκλικό τομέα και κανονικό πολύγωνο, με τύπο, βήματα και διάγραμμα.

Πώς να χρησιμοποιήσετε τον υπολογισμό εμβαδού

Επιλέξτε το σχήμα στο πεδίο Σχήμα: Τετράγωνο, Ορθογώνιο, Κύκλος, Τρίγωνο (βάση και ύψος), Τρίγωνο (τρεις πλευρές), Τραπέζιο, Έλλειψη, Παραλληλόγραμμο, Ρόμβος, Κυκλικός τομέας ή Κανονικό πολύγωνο.
Διαλέξτε τη Μονάδα μήκους στην οποία είναι οι μετρήσεις σας: χιλιοστά, εκατοστά, μέτρα, χιλιόμετρα, ίντσες, πόδια, γιάρδες ή μίλια.
Πληκτρολογήστε τις διαστάσεις στα πεδία που εμφανίζονται. Κάθε πεδίο δείχνει το γράμμα που χρησιμοποιείται στον τύπο, όπως Ακτίνα (r) ή Διαγώνιος 1 (d₁). Γίνονται δεκτοί δεκαδικοί όπως 2,5.
Το Εμβαδόν και η Περίμετρος ενημερώνονται καθώς πληκτρολογείτε· το κουμπί Υπολογισμός κάνει το ίδιο. Η Εκκαθάριση αδειάζει τα πεδία και η Αντιγραφή αντιγράφει το εμβαδόν.
Ανοίξτε το Βήμα προς βήμα για να δείτε τον τύπο, τον τύπο με τις τιμές σας και το αποτέλεσμα. Κάτω από τα αποτελέσματα σχεδιάζεται ένα διάγραμμα του σχήματος με τις διαστάσεις του.
Στο Εμβαδόν σε άλλες μονάδες βλέπετε το ίδιο εμβαδόν σε mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², εκτάρια και άκρα.

Το αποτέλεσμα είναι ακριβές όποτε αυτό είναι δυνατό. Ένας κύκλος με ακτίνα 5 έχει εμβαδόν 25π, που εμφανίζεται μαζί με την προσεγγιστική τιμή ≈ 78,54. Ένα τρίγωνο με τρεις πλευρές 2 δίνει √3, και ένα κανονικό εξάγωνο με πλευρά 4 cm δίνει 24√3 cm².

Τύποι εμβαδού που χρησιμοποιούνται

Σχήμα	Εμβαδόν	Περίμετρος
Τετράγωνο (πλευρά a)	E = a²	P = 4a
Ορθογώνιο (a × b)	E = a × b	P = 2(a + b)
Κύκλος (ακτίνα r)	E = π × r²	P = 2πr
Τρίγωνο (βάση b, ύψος h)	E = b × h / 2	απαιτεί τις τρεις πλευρές
Τρίγωνο (πλευρές a, b, c)	E = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2	P = a + b + c
Τραπέζιο (βάσεις a και b, ύψος h)	E = (a + b) / 2 × h	απαιτεί τις πλάγιες πλευρές
Έλλειψη (ημιάξονες a και b)	E = π × a × b	προσέγγιση
Παραλληλόγραμμο (βάση b, ύψος h)	E = b × h	απαιτεί την πλάγια πλευρά
Ρόμβος (διαγώνιοι d₁, d₂)	E = d₁ × d₂ / 2	P = 2√(d₁² + d₂²)
Κυκλικός τομέας (ακτίνα r, γωνία θ)	E = θ / 360 × π × r²	P = 2r + τόξο
Κανονικό πολύγωνο (n πλευρές μήκους s)	E = n × s² / (4 × tan(π/n))	P = n × s

Το ύψος ενός τριγώνου, τραπεζίου ή παραλληλογράμμου μετριέται πάντα κάθετα προς τη βάση και όχι κατά μήκος μιας πλάγιας πλευράς. Το διάγραμμα το δείχνει ως διακεκομμένη γραμμή με σύμβολο ορθής γωνίας.

Αν γνωρίζετε τις τρεις πλευρές ενός τριγώνου αλλά όχι το ύψος, επιλέξτε Τρίγωνο (τρεις πλευρές): το εργαλείο εφαρμόζει τον τύπο του Ήρωνα και ελέγχει ότι οι πλευρές μπορούν πράγματι να σχηματίσουν τρίγωνο (κάθε πλευρά πρέπει να είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο).

Η περίμετρος της έλλειψης δεν έχει απλό κλειστό τύπο. Το εργαλείο χρησιμοποιεί τη δεύτερη προσέγγιση του Ramanujan, P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) με h = (a − b)² / (a + b)², που μένει εντός 0,005% της πραγματικής τιμής ακόμη και για πολύ πεπλατυσμένη έλλειψη και είναι πολύ πιο ακριβής στα συνηθισμένα σχήματα.

Τετραγωνικές μονάδες και μετατροπές

Το εμβαδόν μετριέται σε τετραγωνικές μονάδες: αν τα μήκη είναι σε εκατοστά, το εμβαδόν είναι σε cm². Οι περισσότερες ανακρίβειες γίνονται στις μετατροπές εμβαδού, επειδή ο συντελεστής μετατροπής υψώνεται στο τετράγωνο. Ένα μέτρο είναι 100 cm, άρα ένα τετραγωνικό μέτρο είναι 100 × 100 = 10.000 cm². Παρομοίως, ένα τετραγωνικό πόδι είναι 144 τετραγωνικές ίντσες και μία τετραγωνική γιάρδα είναι 9 τετραγωνικά πόδια. Ο πίνακας μετατροπών τα κάνει αυτά για εσάς και προσθέτει εκτάρια (10.000 m²) και άκρα (περίπου 4.047 m²) για τη γη.

Παραδείγματα

Ένα δωμάτιο 4,2 m επί 3,5 m: Ορθογώνιο, 14,7 m² δαπέδου.
Ένα στρογγυλό τραπέζι με ακτίνα 60 cm: Κύκλος, 3600π ≈ 11.309,73 cm², δηλαδή περίπου 1,13 m².
Μια φέτα πίτσας που κόβεται υπό γωνία 45° από ακτίνα 15 cm: Κυκλικός τομέας, 28,125π ≈ 88,36 cm².
Μια πινακίδα STOP, οκτάγωνο με πλευρά 25 cm: Κανονικό πολύγωνο με n = 8, περίπου 3.017,77 cm².

Υπολογισμός εμβαδού

Βήμα προς βήμα

Πώς να χρησιμοποιήσετε τον υπολογισμό εμβαδού

Τύποι εμβαδού που χρησιμοποιούνται

Τετραγωνικές μονάδες και μετατροπές

Παραδείγματα

Συχνές ερωτήσεις

Σχετικά εργαλεία