Laukuma kalkulators
Bezmaksas laukuma kalkulators 11 figūrām: no kvadrāta un apļa līdz trapecei, sektoram un daudzstūrim, ar formulu, risinājumu un shēmu.
Visi garumi tiek ņemti izvēlētajā vienībā. Decimāldaļskaitļi, piemēram, 2.5, ir atļauti; laukums tiek dots kvadrātvienībās.
- Laukums
- –
- Perimetrs
- –
Risinājums soli pa solim
Laukums citās vienībās
| Vienība | Laukums |
|---|
Kā lietot laukuma kalkulatoru
- Sadaļā Figūra izvēlieties figūru: Kvadrāts, Taisnstūris, Aplis, Trijstūris (pamats un augstums), Trijstūris (trīs malas), Trapece, Elipse, Paralelograms, Rombs, Apļa sektors vai Regulārs daudzstūris.
- Izvēlieties Garuma vienība, kādā ir jūsu mērījumi: milimetri, centimetri, metri, kilometri, collas, pēdas, jardi vai jūdzes.
- Ievadiet izmērus laukos, kas parādās. Katram laukam ir formulā lietotais burts, piemēram, Rādiuss (r) vai 1. diagonāle (d₁). Decimāldaļskaitļi, piemēram, 2.5, ir atļauti.
- Laukums un Perimetrs atjaunojas rakstīšanas laikā; to pašu dara poga Aprēķināt. Poga Notīrīt iztukšo laukus, bet Kopēt nokopē laukumu.
- Sadaļā Risinājums soli pa solim redzēsiet formulu, formulu ar ievietotajām vērtībām un rezultātu. Zem rezultātiem tiek zīmēta figūras shēma ar atzīmētiem izmēriem.
- Atveriet Laukums citās vienībās, lai redzētu to pašu laukumu mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hektāros un akros.
Rezultāts ir precīzs, kad vien tas iespējams. Apļa ar rādiusu 5 laukums ir 25π, un blakus tiek rādīta decimālā vērtība ≈ 78,54. Trijstūrim, kura trīs malas ir 2, laukums ir √3, bet regulāram sešstūrim ar 4 cm garām malām – 24√3 cm².
Izmantotās laukuma formulas
| Figūra | Laukums | Perimetrs |
|---|---|---|
| Kvadrāts (mala a) | A = a² | P = 4a |
| Taisnstūris (a × b) | A = a × b | P = 2(a + b) |
| Aplis (rādiuss r) | A = π × r² | P = 2πr |
| Trijstūris (pamats b, augstums h) | A = b × h / 2 | nepieciešamas visas trīs malas |
| Trijstūris (malas a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| Trapece (pamati a un b, augstums h) | A = (a + b) / 2 × h | nepieciešamas sānu malas |
| Elipse (pusasis a un b) | A = π × a × b | tuvinājums |
| Paralelograms (pamats b, augstums h) | A = b × h | nepieciešama sānu mala |
| Rombs (diagonāles d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| Apļa sektors (rādiuss r, leņķis θ) | A = θ / 360 × π × r² | P = 2r + loks |
| Regulārs daudzstūris (n malas ar garumu s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | P = n × s |
Trijstūra, trapeces vai paralelograma augstums vienmēr tiek mērīts perpendikulāri pamatam, nevis pa slīpo malu. Shēmā tas parādīts kā punktēta līnija ar taisnā leņķa zīmi.
Ja trijstūrim zināmas visas trīs malas, bet nav zināms augstums, izvēlieties Trijstūris (trīs malas): rīks piemēro Herona formulu un pārbauda, vai no šīm malām tiešām var izveidot trijstūri (katrai malai jābūt īsākai par pārējo divu malu summu).
Elipses perimetram nav vienkāršas precīzas formulas. Rīks izmanto Ramanudžana otro tuvinājumu P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), kur h = (a − b)² / (a + b)²; kļūda nepārsniedz 0,005 % pat ļoti plakanai elipsei, bet parastām formām tas ir daudz precīzāk.
Kvadrātvienības un pārrēķins
Laukumu mēra kvadrātvienībās: ja garumi ir centimetros, laukums ir cm². Tieši laukumu pārrēķinā rodas visvairāk kļūdu, jo pārrēķina koeficients jākāpina kvadrātā. Viens metrs ir 100 cm, tāpēc viens kvadrātmetrs ir 100 × 100 = 10 000 cm². Tāpat viena kvadrātpēda ir 144 kvadrātcollas, bet viens kvadrātjards – 9 kvadrātpēdas. Pārrēķinu tabula to izdara jūsu vietā un zemes platībām pievieno hektārus (10 000 m²) un akrus (aptuveni 4047 m²).
Piemēri
- Istaba 4,2 m × 3,5 m: Taisnstūris, grīdas laukums 14,7 m².
- Apaļš galds ar 60 cm rādiusu: Aplis, 3600π ≈ 11 309,73 cm², jeb aptuveni 1,13 m².
- Picas šķēle, kas izgriezta 45° leņķī no 15 cm rādiusa: Apļa sektors, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Stopa zīme, astoņstūris ar 25 cm garām malām: Regulārs daudzstūris ar n = 8, aptuveni 3017,77 cm².
Biežāk uzdotie jautājumi
Kāda ir atšķirība starp laukumu un perimetru?
Laukums mēra virsmu figūras iekšpusē kvadrātvienībās. Perimetrs mēra tās kontūras garumu parastajās vienībās. Divām figūrām var būt vienāds perimetrs, bet ļoti atšķirīgs laukums.
Kāpēc dažām figūrām perimetrs netiek rādīts?
Trijstūrim, kas dots ar pamatu un augstumu, trapecei vai paralelogramam pamats un augstums nosaka laukumu, bet ne sānu malu garumu, tāpēc perimetru nevar noteikt. Ja zināmas visas trīs malas, izmantojiet Trijstūris (trīs malas).
Kāpēc rezultātā ir π vai kvadrātsakne?
Rīks saglabā precīzu vērtību, kad tas ir iespējams, piemēram, 25π vai 24√3, un tieši tādu parasti sagaida matemātikas uzdevumos. Decimālā vērtība aiz zīmes ≈ ir paredzēta praktiskiem mērījumiem.
Kā aprēķināt neregulāras figūras laukumu?
Sadaliet to vienkāršās figūrās (taisnstūros, trijstūros, sektoros), aprēķiniet katras laukumu ar šo rīku vienā un tajā pašā vienībā un saskaitiet. Ja figūrā ir caurums, tā laukumu atņemiet.
Vai shēma ir zīmēta mērogā?
Jā, ja proporcijas ir saprātīgas. Ļoti garas un šauras figūras tiek zīmētas, ierobežojot attiecību līdz 4 : 1, lai uzraksti paliktu lasāmi; skaitļi vienmēr tiek aprēķināti pēc jūsu patiesajiem izmēriem.
Saistītie rīki
- Laukuma pārveidotājs Pārveidojiet laukumu starp kvadrātmetriem, kvadrātpēdām, akriem, hektāriem, km² un kvadrātjūdzēm, izmantojot precīzas definīcijas un formulu katram pārim.
- Trijstūra kalkulators Bezmaksas trijstūra kalkulators atrisina jebkuru trijstūri pēc trim vērtībām (SSS, SAS, ASA, AAS vai SSA) ar laukumu, perimetru, augstumiem un zīmējumu.
- Pitagora teorēmas kalkulators Pitagora teorēmas kalkulators atrod taisnleņķa trijstūra hipotenūzu vai katetes garumu ar precīzām saknēm, aprēķina soļiem un zīmējumu.