Calculateur d'aire
Calculez l'aire de 11 formes : carré, disque, triangle, trapèze, losange, secteur, polygone régulier… avec la formule, le calcul détaillé et un schéma coté.
Toutes les longueurs sont dans l'unité choisie. Les décimales (2,5) sont acceptées ; l'aire est donnée en unités carrées.
- Aire
- –
- Périmètre
- –
Calcul détaillé
Aire dans d'autres unités
| Unité | Aire |
|---|
Comment calculer une aire avec cet outil
- Choisissez la forme dans Forme : Carré, Rectangle, Disque (cercle), Triangle (base et hauteur), Triangle (trois côtés), Trapèze, Ellipse, Parallélogramme, Losange, Secteur circulaire ou Polygone régulier.
- Sélectionnez l’Unité de longueur de vos mesures : millimètres, centimètres, mètres, kilomètres, pouces, pieds, verges ou milles.
- Saisissez les dimensions dans les cases proposées. Chaque case indique la lettre utilisée dans la formule, par exemple Rayon (r) ou Diagonale 1 (d₁). Les nombres décimaux s’écrivent avec une virgule (2,5).
- L’Aire et le Périmètre s’affichent pendant la saisie ; le bouton Calculer fait de même. Effacer vide les cases et Copier copie l’aire.
- La partie Calcul détaillé donne la formule, la formule avec vos valeurs, puis le résultat. Un schéma de la forme, avec ses dimensions, est tracé sous les résultats.
- Ouvrez Aire dans d’autres unités pour lire la même aire en mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hectares et acres.
Le résultat reste exact chaque fois que c’est possible. Un disque de rayon 5 a une aire de 25π, accompagnée de sa valeur approchée ≈ 78,54. Un triangle équilatéral de côté 2 donne √3, et un hexagone régulier de 4 cm de côté donne 24√3 cm².
Les formules d’aire utilisées
| Forme | Aire | Périmètre |
|---|---|---|
| Carré (côté a) | A = a² | P = 4a |
| Rectangle (a × b) | A = a × b | P = 2(a + b) |
| Disque (rayon r) | A = π × r² | P = 2πr |
| Triangle (base b, hauteur h) | A = b × h / 2 | il faut les trois côtés |
| Triangle (côtés a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| Trapèze (bases a et b, hauteur h) | A = (a + b) / 2 × h | il faut les côtés obliques |
| Ellipse (demi-axes a et b) | A = π × a × b | valeur approchée |
| Parallélogramme (base b, hauteur h) | A = b × h | il faut le côté oblique |
| Losange (diagonales d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| Secteur circulaire (rayon r, angle θ) | A = θ / 360 × π × r² | P = 2r + arc |
| Polygone régulier (n côtés de longueur s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | P = n × s |
La hauteur d’un triangle, d’un trapèze ou d’un parallélogramme se mesure toujours perpendiculairement à la base, et non le long d’un côté oblique. Sur le schéma, elle apparaît en pointillés avec le symbole d’angle droit.
Si vous connaissez les trois côtés d’un triangle mais pas sa hauteur, choisissez Triangle (trois côtés) : l’outil applique la formule de Héron et vérifie que les longueurs forment bien un triangle (chaque côté doit être plus court que la somme des deux autres).
Le périmètre d’une ellipse n’a pas de formule simple. L’outil utilise la seconde approximation de Ramanujan, P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) avec h = (a − b)² / (a + b)², dont l’écart reste inférieur à 0,005 % même pour une ellipse très aplatie.
Unités d’aire : attention au carré
Une aire s’exprime en unités carrées : si les longueurs sont en centimètres, l’aire est en cm². Les erreurs de conversion viennent presque toujours de là, car le facteur de conversion est lui aussi élevé au carré. Un mètre vaut 100 cm, donc un mètre carré vaut 100 × 100 = 10 000 cm². De même, un pied carré vaut 144 pouces carrés. Le tableau de conversion s’en charge et ajoute les hectares (10 000 m²) et les acres (environ 4 047 m²), utiles pour un terrain.
Exemples
- Une pièce de 4,2 m sur 3,5 m : Rectangle, 14,7 m² de sol.
- Une table ronde de 60 cm de rayon : Disque, 3600π ≈ 11 309,73 cm², soit environ 1,13 m².
- Une part de pizza de 45° dans une pizza de 15 cm de rayon : Secteur circulaire, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Un panneau stop, octogone de 25 cm de côté : Polygone régulier avec n = 8, environ 3 017,77 cm².
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre l'aire et le périmètre ?
L’aire mesure la surface à l’intérieur d’une figure, en unités carrées. Le périmètre mesure la longueur de son contour, dans l’unité de longueur. Deux figures de même périmètre peuvent avoir des aires très différentes.
Pourquoi le périmètre n'est-il pas affiché pour certaines formes ?
Pour un triangle défini par sa base et sa hauteur, un trapèze ou un parallélogramme, ces mesures suffisent pour l’aire mais pas pour la longueur des côtés obliques. Si vous connaissez les trois côtés du triangle, choisissez Triangle (trois côtés).
Pourquoi le résultat contient-il π ou une racine carrée ?
L’outil conserve la valeur exacte quand elle existe, comme 25π ou 24√3 : c’est la forme attendue dans un exercice de mathématiques. Pour une mesure pratique, utilisez la valeur décimale qui suit le signe ≈.
Comment calculer l'aire d'une forme irrégulière ?
Découpez-la en formes simples (rectangles, triangles, secteurs), calculez chaque aire avec cet outil dans la même unité, puis additionnez-les. Retranchez l’aire des éventuels trous.
Le schéma est-il à l'échelle ?
Oui, tant que les proportions restent raisonnables. Les formes très allongées sont dessinées avec un rapport limité à 4 pour 1 afin que les cotes restent lisibles ; les calculs utilisent toujours vos dimensions réelles.
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