Pinta-alalaskuri
Ilmainen pinta-alalaskuri 11 kuviolle: neliöstä ja ympyrästä puolisuunnikkaaseen ja monikulmioon. Mukana kaava, välivaiheet ja mitoitettu kuva.
Kaikki pituudet annetaan valitussa yksikössä. Desimaaliluvut, kuten 2,5, kelpaavat; pinta-ala lasketaan neliöyksiköissä.
- Pinta-ala
- –
- Piiri
- –
Vaiheittain
Pinta-ala muissa yksiköissä
| Yksikkö | Pinta-ala |
|---|
Näin käytät pinta-alalaskuria
- Valitse kuvio kohdasta Kuvio: Neliö, Suorakulmio, Ympyrä, Kolmio (kanta ja korkeus), Kolmio (kolme sivua), Puolisuunnikas, Ellipsi, Suunnikas, Vinoneliö, Ympyrän sektori tai Säännöllinen monikulmio.
- Valitse Pituusyksikkö, jossa mittasi ovat: millimetriä, senttimetriä, metriä, kilometriä, tuumaa, jalkaa, jaardia tai mailia.
- Kirjoita mitat kenttiin, jotka ilmestyvät näkyviin. Jokaisessa kentässä on kaavassa käytetty kirjain, kuten Säde tai Lävistäjä 1. Desimaaliluvut, kuten 2,5, kelpaavat.
- Pinta-ala ja Piiri päivittyvät kirjoittaessasi; Laske-painike tekee saman. Tyhjennä tyhjentää kentät ja Kopioi kopioi pinta-alan.
- Avaa Vaiheittain nähdäksesi kaavan, kaavan sijoitettuna omilla arvoillasi ja tuloksen. Tulosten alle piirtyy kuvio, johon mitat on merkitty.
- Avaa Pinta-ala muissa yksiköissä nähdäksesi saman pinta-alan yksiköissä mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hehtaarit ja eekkerit.
Tulos on mahdollisuuksien mukaan tarkka. Ympyrän, jonka säde on 5, pinta-ala on 25π, ja sen vieressä näkyy likiarvo ≈ 78,54. Kolmion, jonka kaikki kolme sivua ovat 2, pinta-ala on √3, ja säännöllisen kuusikulmion, jonka sivu on 4 cm, pinta-ala on 24√3 cm².
Käytetyt pinta-alakaavat
| Kuvio | Pinta-ala | Piiri |
|---|---|---|
| Neliö (sivu a) | A = a² | P = 4a |
| Suorakulmio (a × b) | A = a × b | P = 2(a + b) |
| Ympyrä (säde r) | A = π × r² | P = 2πr |
| Kolmio (kanta b, korkeus h) | A = b × h / 2 | tarvitsee kolme sivua |
| Kolmio (sivut a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| Puolisuunnikas (kannat a ja b, korkeus h) | A = (a + b) / 2 × h | tarvitsee vinot sivut |
| Ellipsi (puoliakselit a ja b) | A = π × a × b | likiarvo |
| Suunnikas (kanta b, korkeus h) | A = b × h | tarvitsee vinon sivun |
| Vinoneliö (lävistäjät d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| Ympyrän sektori (säde r, kulma θ) | A = θ / 360 × π × r² | P = 2r + kaari |
| Säännöllinen monikulmio (n sivua, pituus s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | P = n × s |
Kolmion, puolisuunnikkaan tai suunnikkaan korkeus mitataan aina kohtisuoraan kantaa vastaan, ei vinoa sivua pitkin. Kuvassa korkeus näkyy katkoviivana, jossa on suoran kulman merkki.
Jos tiedät kolmion kolme sivua mutta et korkeutta, valitse Kolmio (kolme sivua): työkalu käyttää Heronin kaavaa ja tarkistaa, että sivuista voi oikeasti muodostaa kolmion (jokaisen sivun on oltava lyhyempi kuin kahden muun summa).
Ellipsin piirille ei ole yksinkertaista suljettua kaavaa. Työkalu käyttää Ramanujanin toista approksimaatiota, P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), missä h = (a − b)² / (a + b)². Se pysyy 0,005 %:n sisällä todellisesta arvosta jopa hyvin litteällä ellipsillä ja on tavallisilla muodoilla paljon tarkempi.
Neliöyksiköt ja muunnokset
Pinta-ala mitataan neliöyksiköissä: jos pituudet ovat senttimetreinä, pinta-ala on cm². Pinta-alojen muuntamisessa tehdään eniten virheitä, koska muuntokerroin on toisessa potenssissa. Yksi metri on 100 cm, joten yksi neliömetri on 100 × 100 = 10 000 cm². Samoin yksi neliöjalka on 144 neliötuumaa ja yksi neliöjaardi 9 neliöjalkaa. Muuntotaulukko tekee laskun puolestasi ja lisää maa-alueille hehtaarit (10 000 m²) ja eekkerit (noin 4 047 m²).
Esimerkkejä
- Huone, jonka mitat ovat 4,2 m × 3,5 m: Suorakulmio, lattiapinta-ala 14,7 m².
- Pyöreä pöytä, jonka säde on 60 cm: Ympyrä, 3600π ≈ 11 309,73 cm² eli noin 1,13 m².
- Pizzaviipale, joka on leikattu 45 asteen kulmassa 15 cm:n säteisestä pizzasta: Ympyrän sektori, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Stop-merkki, kahdeksankulmio jonka sivu on 25 cm: Säännöllinen monikulmio, n = 8, noin 3 017,77 cm².
Usein kysytyt kysymykset
Mitä eroa on pinta-alalla ja piirillä?
Pinta-ala mittaa kuvion sisällä olevaa pintaa neliöyksiköissä. Piiri mittaa sen ääriviivan pituutta tavallisissa yksiköissä. Kahdella kuviolla voi olla sama piiri mutta hyvin erilainen pinta-ala.
Miksi piiriä ei näytetä joillekin kuvioille?
Kolmiolle, joka on annettu kannan ja korkeuden avulla, sekä puolisuunnikkaalle ja suunnikkaalle kanta ja korkeus määräävät pinta-alan mutta eivät vinojen sivujen pituutta, joten piiriä ei voi tietää. Käytä kohtaa Kolmio (kolme sivua), jos tiedät kaikki kolme sivua.
Miksi tuloksessa on π tai neliöjuuri?
Työkalu säilyttää tarkan arvon aina kun mahdollista, esimerkiksi 25π tai 24√3, mitä matematiikan tehtävissä yleensä odotetaan. Merkin ≈ jälkeinen desimaaliarvo on se, jota käytetään käytännön mittauksissa.
Miten lasken epäsäännöllisen kuvion pinta-alan?
Jaa kuvio yksinkertaisiin osiin (suorakulmioihin, kolmioihin, sektoreihin), laske jokaisen pinta-ala tällä työkalulla samassa yksikössä ja laske tulokset yhteen. Vähennä mahdollisten aukkojen pinta-ala.
Onko kuva piirretty mittakaavassa?
On, kunhan mittasuhteet pysyvät kohtuullisina. Hyvin pitkät ja kapeat kuviot piirretään niin, että sivusuhde rajataan 4 : 1:een, jotta tekstit pysyvät luettavina. Luvut lasketaan aina antamistasi todellisista mitoista.
Aiheeseen liittyvät työkalut
- Pinta-alamuunnin Muunna pinta-aloja neliömetreistä hehtaareiksi, eekkereiksi, neliöjaloiksi ja neliömaileiksi. Tarkat kertoimet, pikataulukko ja vertailukohdat.
- Kolmiolaskin Ilmainen kolmiolaskin ratkaisee minkä tahansa kolmion kolmesta arvosta (SSS, SKS, KSK, KKS tai SSK) pinta-alan, piirin, korkeudet ja kuvion kera.
- Pythagoraan lauseen laskin Pythagoraan lauseen laskin laskee suorakulmaisen kolmion hypotenuusan tai puuttuvan kateetin tarkkoina juurilausekkeina, vaiheittain ja kuvion kera.