Inhoud berekenen
Bereken de inhoud (het volume) van 12 lichamen, van kubus en cilinder tot kegel, piramide en afgeknotte kegel, exact met π, plus oppervlakte, liters en gallons.
Alle lengtes gebruiken de gekozen eenheid. Decimalen zoals 2,5 zijn toegestaan. De inhoud is in kubieke eenheden en de oppervlakte in vierkante eenheden.
- Inhoud
- –
- Oppervlakte
- –
- Inhoud in liters
- –
Stap voor stap
Inhoud in andere eenheden
| Eenheid | Inhoud |
|---|
Zo bereken je de inhoud met deze tool
- Kies het lichaam bij Lichaam: Kubus, Balk, Cilinder, Bol, Halve bol, Kegel, Vierkante piramide, Rechthoekige piramide, Driezijdig prisma, Afgeknotte kegel, Capsule of Ellipsoïde.
- Kies de Lengte-eenheid van je maten: millimeter, centimeter, meter, kilometer, inch, voet, yard of mijl.
- Typ de afmetingen in de velden die verschijnen. Elk veld toont de letter uit de formule, zoals Straal (r) of Hoogte (h). Decimalen zoals 2,5 zijn toegestaan.
- De Inhoud, de Oppervlakte en de Inhoud in liters worden bijgewerkt terwijl je typt; Berekenen doet hetzelfde. Wissen maakt de velden leeg en Kopiëren kopieert de inhoud.
- Onder Stap voor stap zie je de formule, de formule met jouw waarden ingevuld, een eventueel benodigde schuine hoogte en de berekening van de oppervlakte. Boven de stappen staat een tekening van het lichaam, met de afmetingen erbij en verborgen ribben gestippeld.
- Open Inhoud in andere eenheden om dezelfde inhoud te lezen in mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, milliliter, liter, Amerikaanse fluid ounces, Amerikaanse gallons en Britse gallons.
De resultaten blijven exact waar dat kan. Een bol met straal 3 heeft een inhoud van 36π, getoond met de decimale waarde ≈ 113,1. Een kegel met straal 1 en hoogte 1 heeft een totale oppervlakte van (1 + √2)π. Heeft een waarde geen korte exacte vorm, dan zie je alleen het decimale getal. Alles wordt in je browser berekend.
Formules voor inhoud en oppervlakte
| Lichaam | Inhoud | Totale oppervlakte |
|---|---|---|
| Kubus (ribbe a) | V = a³ | S = 6a² |
| Balk (l, b, h) | V = l × b × h | S = 2(lb + lh + bh) |
| Cilinder (r, h) | V = π × r² × h | S = 2πr(r + h) |
| Bol (r) | V = 4/3 × π × r³ | S = 4πr² |
| Halve bol (r) | V = 2/3 × π × r³ | S = 3πr² (koepel + plat grondvlak) |
| Kegel (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | S = πr² + πrs, s = √(r² + h²) |
| Vierkante piramide (a, h) | V = 1/3 × a² × h | S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Rechthoekige piramide (l, b, h) | V = 1/3 × l × b × h | S = lb + l·s₁ + b·s₂ |
| Driezijdig prisma (b, h, L) | V = 1/2 × b × h × L | vereist de drie zijden |
| Afgeknotte kegel (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | S = π(R² + r² + (R + r)s) |
| Capsule (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | S = 2πr(2r + a) |
| Ellipsoïde (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | benadering |
De hoogte wordt altijd loodrecht op het grondvlak gemeten, niet langs een schuine zijde. Bij een kegel of piramide is de lengte langs het schuine vlak de schuine hoogte s; de tool leidt die met de stelling van Pythagoras af uit de hoogte en toont haar in de stappen, omdat de oppervlakte ervan afhangt.
Bij een capsule (een cilinder met aan elk uiteinde een halve bol) is a alleen de lengte van het rechte cilinderdeel, niet de totale lengte. De totale lengte is a + 2r.
Voor de oppervlakte van een ellipsoïde bestaat geen elementaire formule. Deze tool gebruikt de benadering van Knud Thomsen, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) met p = 1,6075, die binnen ongeveer 1,1% van de echte waarde blijft. Zijn de drie halve assen gelijk, dan is de ellipsoïde een bol en wordt de exacte 4πa² gebruikt.
Van inhoud naar liters
Een inhoud in kubieke eenheden zet je met een paar vaste gelijkheden om naar liters: 1 L = 1 dm³ = 1.000 cm³, en 1 m³ = 1.000 L. Een Amerikaanse gallon is precies 3,785411784 L, een Britse (imperial) gallon 4,54609 L, zo’n 20% meer; kijk dus altijd welke gallon een recept of specificatie bedoelt. Een kubieke voet bevat ongeveer 28,3 L.
Omdat de inhoud schaalt met de derde macht van de lengte, wordt de inhoud 8 keer zo groot als je elke afmeting verdubbelt. Daardoor verrassen eenheidsomrekeningen ook: 1 m³ is 1.000.000 cm³, niet 100.
Voorbeelden
- Een cilindervormige watertank van 1,2 m doorsnede (straal 0,6 m) en 1,5 m hoog: 0,54π ≈ 1,696 m³, ongeveer 1.696 L.
- Een basketbal met een straal van 12 cm: 2.304π ≈ 7.238 cm³, iets meer dan 7 L lucht.
- Een aquarium van 30 × 20 × 15 cm: 9.000 cm³, precies 9 L.
- Een lampenkap in de vorm van een afgeknotte kegel met stralen van 15 en 10 cm en een hoogte van 20 cm: ongeveer 9.948 cm³.
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen volume en inhoud?
Strikt genomen is volume de ruimte die een lichaam inneemt, in kubieke eenheden zoals cm³ of ft³, en inhoud hoeveel een bak of vat kan bevatten, meestal in liters of gallons. Bij een dunwandige bak is het hetzelfde getal in andere eenheden; gebruik voor de inhoud de binnenmaten.
Waarom staat er π of een wortel in het antwoord?
De tool houdt de exacte waarde aan als die bestaat, zoals 36π of (9 + 3√10)π, de vorm die bij wiskundeopgaven wordt verwacht. Gebruik voor praktische metingen het decimale getal na het ≈-teken.
Waarom ontbreekt de oppervlakte bij het driezijdig prisma?
De basis en de hoogte van de driehoek geven de oppervlakte ervan, en dus de inhoud, maar niet de lengtes van de twee andere zijden, die nodig zijn voor de rechthoekige zijvlakken. Tel die vlakken apart op als je de zijden kent.
Hoe bereken ik de inhoud van een onregelmatig voorwerp?
Verdeel het in eenvoudige lichamen (balken, cilinders, kegels), bereken elke inhoud in dezelfde eenheid en tel ze op, waarbij je holle delen aftrekt. Bij een klein massief voorwerp kun je ook meten hoeveel water het verplaatst.
Is de oppervlakte van de halve bol met of zonder grondvlak?
Met grondvlak: 2πr² voor de gebogen koepel plus πr² voor de platte schijf, samen 3πr². Voor alleen de koepel neem je twee derde van het resultaat.
Is de tekening op schaal?
Grotendeels. Heel ongelijke afmetingen worden getekend met een verhouding van hoogstens 3 op 1, zodat de labels leesbaar blijven, en de diepte wordt in scheve projectie getekend. De berekeningen gebruiken altijd je echte waarden.
Vergelijkbare tools
- Oppervlakte berekenen Bereken gratis de oppervlakte van 11 vormen, van vierkant en cirkel tot trapezium, cirkelsector en regelmatige veelhoek, met formule, uitwerking en tekening.
- Cirkel berekenen Bereken straal, diameter, omtrek en oppervlakte van een cirkel uit één bekende waarde, plus booglengte en sector, exact uitgedrukt in π.
- Driehoek berekenen Bereken elke driehoek uit drie waarden (ZZZ, ZHZ, HZH, HHZ of ZZH), met oppervlakte, omtrek, hoogten, uitwerking stap voor stap en een tekening op schaal.
- Beton berekenen Bereken het betonvolume in m³ of cubic yards en het aantal zakken van 30 kg, 60 lb of 80 lb voor een plaat, fundering, ronde kolom of trap.