Calculateur de volume
Calculez le volume de 12 solides : cube, cylindre, sphère, cône, pyramide, tronc de cône… avec la valeur exacte en π, l'aire totale, les litres et les gallons.
Toutes les longueurs sont dans l'unité choisie. Les décimales (2,5) sont acceptées. Le volume est en unités cubes et l'aire en unités carrées.
- Volume
- –
- Aire totale
- –
- Contenance en litres
- –
Calcul détaillé
Volume dans d'autres unités
| Unité | Volume |
|---|
Comment calculer un volume avec cet outil
- Choisissez le solide dans Solide : Cube, Pavé droit (parallélépipède rectangle), Cylindre, Sphère (boule), Demi-sphère, Cône, Pyramide à base carrée, Pyramide à base rectangulaire, Prisme triangulaire, Tronc de cône, Capsule ou Ellipsoïde.
- Sélectionnez l’Unité de longueur de vos mesures : millimètres, centimètres, mètres, kilomètres, pouces, pieds, verges ou milles.
- Saisissez les dimensions dans les cases proposées. Chaque case indique la lettre utilisée dans la formule, par exemple Rayon (r) ou Hauteur (h). Les décimales s’écrivent avec une virgule (2,5).
- Le Volume, l’Aire totale et la Contenance en litres s’affichent pendant la saisie ; le bouton Calculer fait de même. Effacer vide les cases et Copier copie le volume.
- La partie Calcul détaillé donne la formule, la formule avec vos valeurs, l’apothème s’il est nécessaire, puis le calcul de l’aire. Un schéma du solide, avec ses cotes et ses arêtes cachées en pointillés, est tracé au-dessus.
- Ouvrez Volume dans d’autres unités pour lire le même volume en mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, millilitres, litres, onces liquides américaines, gallons américains et gallons impériaux.
Le résultat reste exact chaque fois que c’est possible. Une boule de rayon 3 a un volume de 36π, accompagné de sa valeur approchée ≈ 113,1. Un cône de rayon 1 et de hauteur 1 a une aire totale de (1 + √2)π. Quand la valeur exacte serait trop longue, seule la valeur décimale est affichée.
Formules de volume et d’aire
| Solide | Volume | Aire totale |
|---|---|---|
| Cube (arête a) | V = a³ | S = 6a² |
| Pavé droit (l, w, h) | V = l × w × h | S = 2(lw + lh + wh) |
| Cylindre (r, h) | V = π × r² × h | S = 2πr(r + h) |
| Sphère (r) | V = 4/3 × π × r³ | S = 4πr² |
| Demi-sphère (r) | V = 2/3 × π × r³ | S = 3πr² (calotte + disque) |
| Cône (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | S = πr² + πrs, s = √(r² + h²) |
| Pyramide à base carrée (a, h) | V = 1/3 × a² × h | S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Pyramide à base rectangulaire (l, w, h) | V = 1/3 × l × w × h | S = lw + l·s₁ + w·s₂ |
| Prisme triangulaire (b, h, L) | V = 1/2 × b × h × L | il faut les trois côtés |
| Tronc de cône (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | S = π(R² + r² + (R + r)s) |
| Capsule (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | S = 2πr(2r + a) |
| Ellipsoïde (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | valeur approchée |
La hauteur se mesure toujours perpendiculairement à la base, jamais le long d’une face inclinée. Pour un cône ou une pyramide, la longueur mesurée le long de la face s’appelle l’apothème (ou génératrice pour le cône) ; l’outil la déduit de la hauteur avec le théorème de Pythagore et l’affiche dans le calcul, car l’aire en dépend.
Pour une capsule (un cylindre terminé par deux demi-sphères), a désigne seulement la longueur de la partie cylindrique. La longueur totale vaut a + 2r.
L’aire d’un ellipsoïde n’a pas de formule élémentaire. L’outil applique l’approximation de Knud Thomsen, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) avec p = 1,6075, dont l’écart reste d’environ 1,1 % au plus. Si les trois demi-axes sont égaux, c’est une sphère et la formule exacte 4πa² est utilisée.
Du volume à la contenance
Pour passer d’un volume à une contenance, retenez : 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³ et 1 m³ = 1 000 L. Un gallon américain vaut exactement 3,785411784 L, alors qu’un gallon impérial (britannique) vaut 4,54609 L, soit environ 20 % de plus : vérifiez toujours de quel gallon il s’agit. Un pied cube contient environ 28,3 L.
Comme le volume varie avec le cube des longueurs, doubler toutes les dimensions multiplie le volume par 8. C’est aussi pour cela que les conversions surprennent : 1 m³ vaut 1 000 000 cm³, et non 100.
Exemples
- Une cuve cylindrique de 1,2 m de diamètre (rayon 0,6 m) et 1,5 m de haut : 0,54π ≈ 1,696 m³, soit environ 1 696 L.
- Un ballon de basket de 12 cm de rayon : 2304π ≈ 7 238 cm³, un peu plus de 7 L d’air.
- Un aquarium de 30 × 20 × 15 cm : 9 000 cm³, exactement 9 L.
- Un abat-jour en tronc de cône de rayons 15 et 10 cm, haut de 20 cm : environ 9 948 cm³.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre volume et contenance ?
Le volume est l’espace occupé par un solide, en unités cubes (cm³, m³). La contenance est la quantité qu’un récipient peut recevoir, généralement en litres. Pour un récipient à paroi mince, c’est la même grandeur exprimée autrement ; mesurez les dimensions intérieures.
Pourquoi le résultat contient-il π ou une racine carrée ?
L’outil conserve la valeur exacte quand elle existe, comme 36π ou (9 + 3√10)π : c’est la forme attendue dans un exercice. Pour une mesure pratique, utilisez la valeur décimale qui suit le signe ≈.
Pourquoi l'aire du prisme triangulaire n'est-elle pas donnée ?
La base et la hauteur du triangle donnent son aire, donc le volume, mais pas la longueur des deux autres côtés, nécessaire pour les faces rectangulaires. Si vous les connaissez, ajoutez ces faces vous-même.
Comment calculer le volume d'un objet irrégulier ?
Découpez-le en solides simples (pavés, cylindres, cônes), calculez chaque volume dans la même unité puis additionnez-les, en retranchant les parties creuses. Pour un petit objet plein, vous pouvez aussi mesurer le volume d’eau qu’il déplace.
L'aire de la demi-sphère inclut-elle la base ?
Oui : 2πr² pour la calotte plus πr² pour le disque plat, soit 3πr². Pour la calotte seule, gardez les deux tiers du résultat.
Le schéma est-il à l'échelle ?
En grande partie. Les dimensions très inégales sont dessinées avec un rapport limité à 3 pour 1 pour que les cotes restent lisibles, et la profondeur est tracée en perspective cavalière. Les calculs utilisent toujours vos valeurs réelles.
Outils similaires
- Calculateur d'aire Calculez l'aire de 11 formes : carré, disque, triangle, trapèze, losange, secteur, polygone régulier… avec la formule, le calcul détaillé et un schéma coté.
- Calculateur de cercle Calcul du rayon, du diamètre, de la circonférence et de l'aire d'un cercle à partir d'une seule valeur, plus arc et secteur, en valeur exacte avec π.
- Calculateur de triangle Résolvez un triangle à partir de trois valeurs (CCC, CAC, ACA, AAC, CCA) : côtés, angles, aire, périmètre, hauteurs et figure à l'échelle.
- Calculateur de béton Calculez le volume de béton en m³ ou en verges cubes et le nombre de sacs de 30 kg ou 80 lb pour une dalle, une semelle, un poteau ou un escalier.