Tilavuuslaskin
Ilmainen tilavuuslaskin 12 kappaleelle: sylinteri, pallo, kartio, pyramidi ja muut. Tarkat π-vastaukset, pinta-ala, litrat ja gallonat.
Kaikki pituudet käyttävät valittua yksikköä. Desimaaliluvut, kuten 2,5, kelpaavat. Tilavuus ilmoitetaan kuutioyksiköissä ja pinta-ala neliöyksiköissä.
- Tilavuus
- –
- Pinta-ala
- –
- Tilavuus litroina
- –
Vaihe vaiheelta
Tilavuus muissa yksiköissä
| Yksikkö | Tilavuus |
|---|
Näin käytät tilavuuslaskinta
- Valitse kappale kohdassa Kappale: Kuutio, Suorakulmainen särmiö, Sylinteri, Pallo, Puolipallo, Kartio, Neliöpohjainen pyramidi, Suorakulmiopohjainen pyramidi, Kolmioprisma, Katkaistu kartio, Kapseli tai Ellipsoidi.
- Valitse mittojesi Pituusyksikkö: millimetriä, senttimetriä, metriä, kilometriä, tuumaa, jalkaa, jaardia tai mailia.
- Kirjoita mitat ilmestyviin kenttiin. Jokaisessa kentässä näkyy kaavassa käytetty kirjain, kuten Säde (r) tai Korkeus (h). Desimaaliluvut, kuten 2,5, kelpaavat.
- Tilavuus, Pinta-ala ja Tilavuus litroina päivittyvät kirjoittaessasi, ja Laske tekee saman. Tyhjennä tyhjentää kentät ja Kopioi kopioi tilavuuden.
- Lue Vaihe vaiheelta: kaava, kaava sinun arvoillasi, tarvittava vinokorkeus ja pinta-alan laskenta. Kappaleen kuvio mittoineen, piilotetut särmät katkoviivalla, piirretään vaiheiden yläpuolelle.
- Avaa Tilavuus muissa yksiköissä, niin näet saman tilavuuden yksiköissä mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, millilitra, litra, Yhdysvaltain nesteunssi, Yhdysvaltain gallona ja brittiläinen gallona.
Tulokset pysyvät tarkkoina aina kun mahdollista. Pallon, jonka säde on 3, tilavuus on 36π, ja sen desimaaliarvo näytetään ≈ 113,1. Kartion, jonka säde on 1 ja korkeus 1, kokonaispinta-ala on (1 + √2)π. Kun arvolla ei ole lyhyttä tarkkaa muotoa, näytetään vain desimaaliluku.
Tilavuuden ja pinta-alan kaavat
| Kappale | Tilavuus | Kokonaispinta-ala |
|---|---|---|
| Kuutio (särmä a) | V = a³ | S = 6a² |
| Suorakulmainen särmiö (l, w, h) | V = l × w × h | S = 2(lw + lh + wh) |
| Sylinteri (r, h) | V = π × r² × h | S = 2πr(r + h) |
| Pallo (r) | V = 4/3 × π × r³ | S = 4πr² |
| Puolipallo (r) | V = 2/3 × π × r³ | S = 3πr² (kupu + tasainen pohja) |
| Kartio (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | S = πr² + πrs, s = √(r² + h²) |
| Neliöpohjainen pyramidi (a, h) | V = 1/3 × a² × h | S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Suorakulmiopohjainen pyramidi (l, w, h) | V = 1/3 × l × w × h | S = lw + l·s₁ + w·s₂ |
| Kolmioprisma (b, h, L) | V = 1/2 × b × h × L | vaatii kolme sivua |
| Katkaistu kartio (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | S = π(R² + r² + (R + r)s) |
| Kapseli (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | S = 2πr(2r + a) |
| Ellipsoidi (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | approksimaatio |
Korkeus mitataan aina kohtisuoraan pohjaa vastaan, ei kaltevaa sivua pitkin. Kartiolla tai pyramidilla kaltevaa sivua pitkin mitattu pituus on vinokorkeus s. Työkalu johtaa sen korkeudesta Pythagoraan lauseella ja näyttää sen vaiheissa, koska pinta-ala riippuu siitä.
Kapselissa (sylinteri, jonka kummassakin päässä on puolipallo) a on vain suoran sylinterimäisen osan pituus, ei kokonaispituus. Kokonaispituus on a + 2r.
Ellipsoidin pinnalle ei ole alkeiskaavaa. Tämä työkalu käyttää Knud Thomsenin approksimaatiota, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p), kun p = 1,6075, ja se pysyy noin 1,1 %:n sisällä todellisesta arvosta. Kun kolme puoliakselia ovat yhtä pitkät, ellipsoidi on pallo, ja käytetään tarkkaa kaavaa 4πa².
Tilavuudesta vetoisuuteen
Kuutioyksiköissä oleva tilavuus muuttuu vetoisuudeksi muutaman kiinteän vastaavuuden avulla: 1 l = 1 dm³ = 1 000 cm³ ja 1 m³ = 1 000 l. Yhdysvaltain gallona on täsmälleen 3,785411784 l, kun taas brittiläinen gallona on 4,54609 l, noin 20 % suurempi, joten tarkista aina, kumpaa gallonaa resepti tai tekninen tieto tarkoittaa. Kuutiojalkaan mahtuu noin 28,3 l.
Koska tilavuus kasvaa pituuden kuutiossa, kaikkien mittojen kaksinkertaistaminen kertoo tilavuuden kahdeksalla. Sama ilmiö tekee yksikkömuunnoksista yllättäviä: 1 m³ on 1 000 000 cm³, ei 100.
Esimerkkejä
- Sylinterin muotoinen vesisäiliö, jonka halkaisija on 1,2 m (säde 0,6 m) ja korkeus 1,5 m: 0,54π ≈ 1,696 m³, noin 1 696 l.
- Koripallo, jonka säde on 12 cm: 2 304π ≈ 7 238 cm³, hieman yli 7 l ilmaa.
- 30 × 20 × 15 cm:n akvaario: 9 000 cm³, täsmälleen 9 l.
- Katkaistun kartion muotoinen lampunvarjostin, jonka säteet ovat 15 ja 10 cm ja korkeus 20 cm: noin 9 948 cm³.
Usein kysytyt kysymykset
Mitä eroa on tilavuudella ja vetoisuudella?
Tilavuus on kappaleen viemä tila kuutioyksiköissä, kuten cm³ tai ft³. Vetoisuus kertoo, kuinka paljon säiliöön mahtuu, yleensä litroina tai gallonoina. Ohutseinäisellä säiliöllä ne ovat sama luku eri yksiköissä. Käytä vetoisuuteen sisämittoja.
Miksi vastauksessa on π tai neliöjuuri?
Työkalu säilyttää tarkan arvon, kun sellainen on olemassa, kuten 36π tai (9 + 3√10)π, mikä on matematiikan tehtävissä odotettu muoto. Käytännön mittauksiin käytä ≈-merkin jälkeistä desimaalilukua.
Miksi kolmioprisman pinta-ala puuttuu?
Kolmion kanta ja korkeus antavat sen pinta-alan ja siten tilavuuden, mutta eivät kahden muun sivun pituuksia, joita tarvitaan suorakulmaisille sivutahkoille. Lisää nuo tahkot erikseen, jos tunnet sivut.
Miten löydän epäsäännöllisen kappaleen tilavuuden?
Jaa se yksinkertaisiin kappaleisiin (särmiöihin, sylintereihin, kartioihin), laske jokaisen tilavuus samassa yksikössä ja laske ne yhteen vähentäen mahdolliset ontot osat. Pienen kiinteän kappaleen tilavuuden voi mitata myös sen syrjäyttämän veden määrästä.
Onko puolipallon pinta-ala pohjan kanssa vai ilman?
Pohjan kanssa: kaarevan kuvun 2πr² ja tasaisen kiekon πr², yhteensä 3πr². Pelkälle kuvulle ota kaksi kolmasosaa tuloksesta.
Onko kuvio mittakaavassa?
Suurelta osin. Hyvin erisuuruiset mitat piirretään suhteella, joka on rajattu 3:1:een, jotta tekstit pysyvät luettavina, ja syvyys piirretään vinoperspektiivinä. Laskenta käyttää aina oikeita arvojasi.
Aiheeseen liittyvät työkalut
- Pinta-alalaskuri Ilmainen pinta-alalaskuri 11 kuviolle: neliöstä ja ympyrästä puolisuunnikkaaseen ja monikulmioon. Mukana kaava, välivaiheet ja mitoitettu kuva.
- Ympyrälaskuri Ympyrälaskuri laskee säteen, halkaisijan, kehän ja pinta-alan mistä tahansa niistä sekä kaaren pituuden ja sektorin pinta-alan tarkasti π:n avulla.
- Kolmiolaskin Ilmainen kolmiolaskin ratkaisee minkä tahansa kolmion kolmesta arvosta (SSS, SKS, KSK, KKS tai SSK) pinta-alan, piirin, korkeudet ja kuvion kera.
- Betonilaskuri: betonin määrä ja säkit Laske betonin tilavuus m³ tai kuutiojaardeina sekä 30 kg:n, 60 lb:n tai 80 lb:n säkkien määrä laatalle, anturalle, pilarille tai portaille.