Calculadora de volume
Calculadora de volume para 12 sólidos, do cubo e cilindro ao cone, pirâmide e tronco de cone, com valores exatos em π, área da superfície e litros.
Todos os comprimentos usam a unidade escolhida. São aceites decimais como 2,5. O volume é dado em unidades cúbicas e a área da superfície em unidades quadradas.
- Volume
- –
- Área da superfície
- –
- Capacidade em litros
- –
Passo a passo
Volume noutras unidades
| Unidade | Volume |
|---|
Como usar a calculadora de volume
- Escolhe o sólido em Sólido: Cubo, Paralelepípedo retângulo, Cilindro, Esfera, Semiesfera, Cone, Pirâmide quadrangular, Pirâmide retangular, Prisma triangular, Tronco de cone, Cápsula ou Elipsoide.
- Escolhe a Unidade de comprimento das tuas medidas: milímetros, centímetros, metros, quilómetros, polegadas, pés, jardas ou milhas.
- Escreve as dimensões nos campos que aparecem. Cada campo mostra a letra usada na fórmula, como Raio (r) ou Altura (h). São aceites decimais como 2,5.
- O Volume, a Área da superfície e a Capacidade em litros atualizam-se enquanto escreves; Calcular faz o mesmo. Limpar esvazia os campos e Copiar copia o volume.
- Lê o Passo a passo para ver a fórmula, a fórmula com os teus valores substituídos, a geratriz ou o apótema quando são necessários, e o cálculo da área da superfície. Por cima dos passos é desenhado um diagrama do sólido, com as dimensões assinaladas e as arestas escondidas a tracejado.
- Abre Volume noutras unidades para leres o mesmo volume em mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, mililitros, litros, onças líquidas americanas, galões americanos e galões imperiais.
O resultado é exato sempre que possível. Uma esfera de raio 3 tem um volume de 36π, mostrado juntamente com o valor decimal ≈ 113,1. Um cone de raio 1 e altura 1 tem uma área total de (1 + √2)π. Quando um valor não tem uma forma exata curta, só é mostrado o decimal.
Fórmulas de volume e de área da superfície
| Sólido | Volume | Área total |
|---|---|---|
| Cubo (aresta a) | V = a³ | S = 6a² |
| Paralelepípedo retângulo (c, l, h) | V = c × l × h | S = 2(cl + ch + lh) |
| Cilindro (r, h) | V = π × r² × h | S = 2πr(r + h) |
| Esfera (r) | V = 4/3 × π × r³ | S = 4πr² |
| Semiesfera (r) | V = 2/3 × π × r³ | S = 3πr² (cúpula + base plana) |
| Cone (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | S = πr² + πrg, g = √(r² + h²) |
| Pirâmide quadrangular (a, h) | V = 1/3 × a² × h | S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Pirâmide retangular (c, l, h) | V = 1/3 × c × l × h | S = cl + c·s₁ + l·s₂ |
| Prisma triangular (b, h, L) | V = 1/2 × b × h × L | requer os três lados |
| Tronco de cone (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | S = π(R² + r² + (R + r)g) |
| Cápsula (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | S = 2πr(2r + a) |
| Elipsoide (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | aproximação |
A altura mede-se sempre perpendicularmente à base, e não ao longo de uma face inclinada. Num cone, o comprimento ao longo da superfície inclinada é a geratriz g; numa pirâmide, a altura de cada face lateral é o apótema s. A ferramenta deduz um e outro da altura com o teorema de Pitágoras e mostra-os nos passos, porque a área da superfície depende deles.
Numa cápsula (um cilindro com uma semiesfera em cada ponta), a é apenas o comprimento da parte cilíndrica reta, e não o comprimento total. O comprimento total é a + 2r.
A superfície de um elipsoide não tem fórmula elementar. Esta ferramenta usa a aproximação de Knud Thomsen, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) com p = 1,6075, que fica a cerca de 1,1 % do valor real. Quando os três semieixos são iguais, o elipsoide é uma esfera e é usada a fórmula exata 4πa².
Do volume à capacidade
Um volume em unidades cúbicas passa a capacidade com algumas equivalências fixas: 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ e 1 m³ = 1000 L. Um galão americano tem exatamente 3,785411784 L, enquanto um galão imperial (britânico) tem 4,54609 L, cerca de 20 % mais, por isso confirma sempre de que galão fala uma receita ou uma ficha técnica. Um pé cúbico leva cerca de 28,3 L.
Como o volume varia com o cubo do comprimento, duplicar todas as dimensões multiplica o volume por 8. O mesmo efeito torna as conversões de unidades surpreendentes: 1 m³ são 1 000 000 cm³, e não 100.
Exemplos
- Um depósito de água cilíndrico com 1,2 m de diâmetro (raio 0,6 m) e 1,5 m de altura: 0,54π ≈ 1,696 m³, cerca de 1696 L.
- Uma bola de basquetebol com 12 cm de raio: 2304π ≈ 7238 cm³, pouco mais de 7 L de ar.
- Um aquário de 30 × 20 × 15 cm: 9000 cm³, exatamente 9 L.
- Um abajur em forma de tronco de cone com raios de 15 e 10 cm e 20 cm de altura: cerca de 9948 cm³.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre volume e capacidade?
O volume é o espaço que um sólido ocupa, em unidades cúbicas como cm³ ou m³. A capacidade é quanto um recipiente consegue conter, normalmente em litros. Num recipiente de paredes finas são o mesmo número em unidades diferentes; para a capacidade, usa as medidas interiores.
Porque é que a resposta tem π ou uma raiz quadrada?
A ferramenta mantém o valor exato quando ele existe, como 36π ou (9 + 3√10)π, que é a forma pedida nos exercícios de matemática. Para medições práticas, usa o decimal depois do sinal ≈.
Porque é que falta a área da superfície do prisma triangular?
A base e a altura do triângulo dão a sua área, e portanto o volume, mas não o comprimento dos outros dois lados, que são necessários para as faces retangulares. Soma essas faces à parte se conheceres os lados.
Como calculo o volume de um objeto irregular?
Divide-o em sólidos simples (paralelepípedos, cilindros, cones), calcula cada volume na mesma unidade e soma tudo, subtraindo as partes ocas. Para um objeto sólido pequeno, também podes medir a água que ele desloca.
A área da superfície da semiesfera inclui a base?
Sim: 2πr² da cúpula curva mais πr² do disco plano, 3πr² no total. Para a cúpula sozinha, fica com dois terços do resultado.
O diagrama está à escala?
Em geral, sim. Dimensões muito desiguais são desenhadas com a proporção limitada a 3 para 1 para que as legendas continuem legíveis, e a profundidade é desenhada em perspetiva oblíqua. Os cálculos usam sempre os teus valores reais.
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