Volumkalkulator
Gratis volumkalkulator for 12 legemer, fra kuber og sylindre til kjegler, pyramider og avkortede kjegler, med eksakte svar i π, overflate, liter og gallons.
Alle lengder bruker den valgte enheten. Desimaltall som 2,5 godtas. Volumet er i kubikkenheter og overflaten i kvadratenheter.
- Volum
- –
- Overflate
- –
- Kapasitet i liter
- –
Steg for steg
Volum i andre enheter
| Enhet | Volum |
|---|
Slik bruker du volumkalkulatoren
- Velg legemet under Legeme: Kube, Rektangulær boks (kvader), Sylinder, Kule, Halvkule, Kjegle, Pyramide med kvadratisk grunnflate, Pyramide med rektangulær grunnflate, Trekantprisme, Avkortet kjegle, Kapsel eller Ellipsoide.
- Velg Lengdeenhet for målene dine: millimeter, centimeter, meter, kilometer, tommer, fot, yards eller mil.
- Skriv målene i feltene som dukker opp. Hvert felt viser bokstaven som brukes i formelen, for eksempel Radius (r) eller Høyde (h). Desimaltall som 2,5 godtas.
- Volum, Overflate og Kapasitet i liter oppdateres mens du skriver. Beregn gjør det samme. Tøm tømmer feltene, og Kopier kopierer volumet.
- Les Steg for steg for formelen, formelen med verdiene dine satt inn, eventuell skråhøyde som trengs, og utregningen av overflaten. En figur av legemet, med målene påført og skjulte kanter stiplet, tegnes over trinnene.
- Åpne Volum i andre enheter for å lese det samme volumet i mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, milliliter, liter, amerikanske flytende unser, amerikanske gallons og britiske gallons.
Resultatene forblir eksakte når det er mulig. En kule med radius 3 har volumet 36π, vist sammen med desimalverdien ≈ 113,1. En kjegle med radius 1 og høyde 1 har en total overflate på (1 + √2)π. Når en verdi ikke har noen kort eksakt form, vises bare desimaltallet. Alt regnes ut i nettleseren din.
Formler for volum og overflate
| Legeme | Volum | Total overflate |
|---|---|---|
| Kube (kant a) | V = a³ | O = 6a² |
| Rektangulær boks (l, b, h) | V = l × b × h | O = 2(lb + lh + bh) |
| Sylinder (r, h) | V = π × r² × h | O = 2πr(r + h) |
| Kule (r) | V = 4/3 × π × r³ | O = 4πr² |
| Halvkule (r) | V = 2/3 × π × r³ | O = 3πr² (kuppel + flat bunn) |
| Kjegle (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | O = πr² + πrs, s = √(r² + h²) |
| Kvadratisk pyramide (a, h) | V = 1/3 × a² × h | O = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Rektangulær pyramide (l, b, h) | V = 1/3 × l × b × h | O = lb + l·s₁ + b·s₂ |
| Trekantprisme (g, h, L) | V = 1/2 × g × h × L | krever alle tre sidene |
| Avkortet kjegle (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | O = π(R² + r² + (R + r)s) |
| Kapsel (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | O = 2πr(2r + a) |
| Ellipsoide (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | tilnærming |
Høyden måles alltid vinkelrett på grunnflaten, ikke langs en skrå side. For en kjegle eller en pyramide kalles lengden langs den skrå flaten skråhøyden s. Verktøyet utleder den fra høyden med Pytagoras’ setning og viser den i trinnene, fordi overflaten avhenger av den.
For en kapsel (en sylinder med en halvkule i hver ende) er a lengden på bare den rette sylinderdelen, ikke totallengden. Totallengden er a + 2r.
Overflaten til en ellipsoide har ingen elementær formel. Kalkulatoren bruker Knud Thomsens tilnærming, O ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) med p = 1,6075, som holder seg innenfor omtrent 1,1 % av den sanne verdien. Når de tre halvaksene er like, er ellipsoiden en kule, og den eksakte formelen 4πa² brukes.
Fra volum til kapasitet
Et volum i kubikkenheter blir en kapasitet med noen faste sammenhenger: 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³, og 1 m³ = 1000 L. En amerikansk gallon er nøyaktig 3,785411784 L, mens en britisk gallon er 4,54609 L, omtrent 20 % mer, så kontroller alltid hvilken gallon en oppskrift eller et datablad mener. En kubikkfot rommer omtrent 28,3 L.
Fordi volumet vokser med tredjepotensen av lengden, gir en fordobling av alle mål åtte ganger så stort volum. Den samme effekten gjør enhetsomregninger overraskende: 1 m³ er 1 000 000 cm³, ikke 100.
Eksempler
- En sylindrisk vanntank som er 1,2 m i diameter (radius 0,6 m) og 1,5 m høy: 0,54π ≈ 1,696 m³, omtrent 1696 L.
- En basketball med radius 12 cm: 2304π ≈ 7238 cm³, litt over 7 L luft.
- Et akvarium på 30 × 20 × 15 cm: 9000 cm³, nøyaktig 9 L.
- En lampeskjerm formet som en avkortet kjegle med radiene 15 og 10 cm og høyde 20 cm: omtrent 9948 cm³.
Ofte stilte spørsmål
Hva er forskjellen på volum og kapasitet?
Volum er plassen et legeme opptar, i kubikkenheter som cm³ eller ft³. Kapasitet er hvor mye en beholder rommer, vanligvis i liter eller gallons. For en beholder med tynne vegger er de samme tall i ulike enheter. Bruk innvendige mål for kapasitet.
Hvorfor inneholder svaret π eller en kvadratrot?
Kalkulatoren beholder den eksakte verdien når den finnes, for eksempel 36π eller (9 + 3√10)π, som er formen man forventer i matteoppgaver. For praktiske målinger bruker du desimaltallet etter ≈-tegnet.
Hvorfor mangler overflaten for trekantprismet?
Trekantens grunnlinje og høyde gir arealet, og dermed volumet, men ikke lengden på de to andre sidene, som trengs til de rektangulære flatene. Legg til disse flatene separat hvis du kjenner sidene.
Hvordan finner jeg volumet av et uregelmessig objekt?
Del det opp i enkle legemer (bokser, sylindre, kjegler), regn ut hvert volum i samme enhet og legg dem sammen, og trekk fra eventuelle hule deler. For et lite, fast objekt kan du også måle vannet det fortrenger.
Er overflaten til halvkulen med eller uten bunnen?
Med bunnen: 2πr² for den buede kuppelen pluss πr² for den flate skiven, 3πr² til sammen. For kuppelen alene beholder du to tredjedeler av resultatet.
Er figuren tegnet i målestokk?
For det meste. Svært ulike mål tegnes med et forhold begrenset til 3 til 1, slik at etikettene forblir lesbare, og dybden tegnes i skrå perspektiv. Utregningene bruker alltid de virkelige verdiene dine.
Relaterte verktøy
- Arealkalkulator Gratis arealkalkulator for 11 figurer, fra kvadrat og sirkel til trapes, sektor og regulær mangekant, med formel, utregning steg for steg og figur.
- Sirkelkalkulator Sirkelkalkulator som finner radius, diameter, omkrets og areal ut fra en av dem, pluss buelengde og sektorareal, eksakt uttrykt med π.
- Trekantkalkulator Gratis trekantkalkulator som løser en hvilken som helst trekant ut fra tre verdier (SSS, SVS, VSV, VVS eller SSV), med areal, omkrets, høyder og figur.
- Betongkalkulator Beregn betongvolum i m³ eller kubikkyard og antall sekker på 30 kg, 60 lb eller 80 lb til plate, fundament, rund søyle eller trapp.