Rumfangsberegner
Gratis beregner til rumfang af 12 legemer, fra terninger og cylindre til kegler, pyramider og keglestubbe, med eksakte svar i π, overfladeareal og liter.
Alle længder bruger den valgte enhed. Decimaltal som 2,5 kan bruges. Rumfanget er i kubikenheder og overfladearealet i kvadratenheder.
- Rumfang
- –
- Overfladeareal
- –
- Rumfang i liter
- –
Trin for trin
Rumfang i andre enheder
| Enhed | Rumfang |
|---|
Sådan bruger du rumfangsberegneren
- Vælg legemet under Legeme: Terning, Rektangulær kasse (kasse), Cylinder, Kugle, Halvkugle, Kegle, Kvadratisk pyramide, Rektangulær pyramide, Trekantet prisme, Keglestub, Kapsel eller Ellipsoide.
- Vælg Længdeenhed for dine mål: millimeter, centimeter, meter, kilometer, tommer, fod, yard eller engelske mil.
- Skriv målene i de felter, der vises. Hvert felt viser det bogstav, der bruges i formlen, for eksempel Radius (r) eller Højde (h). Decimaltal som 2,5 kan bruges.
- Rumfang, Overfladeareal og Rumfang i liter opdateres, mens du skriver. Beregn gør det samme. Ryd tømmer felterne, og Kopiér kopierer rumfanget.
- Læs Trin for trin for formlen, formlen med dine værdier indsat, en eventuel nødvendig sidelinjelængde og udregningen af overfladearealet. En tegning af legemet med målene påskrevet og skjulte kanter stiplet vises over trinnene.
- Åbn Rumfang i andre enheder for at se det samme rumfang i mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, milliliter, liter, amerikanske flydende ounce, amerikanske gallon og britiske gallon.
Virker i din browser. Intet, du indtaster, sendes til en server.
Resultaterne forbliver eksakte, når det er muligt. En kugle med radius 3 har rumfanget 36π, vist med decimalværdien ≈ 113,1. En kegle med radius 1 og højde 1 har en samlet overflade på (1 + √2)π. Når en værdi ikke har en kort eksakt form, vises kun decimalværdien.
Formler for rumfang og overfladeareal
| Legeme | Rumfang | Samlet overfladeareal |
|---|---|---|
| Terning (kant a) | V = a³ | O = 6a² |
| Rektangulær kasse (l, b, h) | V = l × b × h | O = 2(lb + lh + bh) |
| Cylinder (r, h) | V = π × r² × h | O = 2πr(r + h) |
| Kugle (r) | V = 4/3 × π × r³ | O = 4πr² |
| Halvkugle (r) | V = 2/3 × π × r³ | O = 3πr² (kuppel + plan bund) |
| Kegle (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | O = πr² + πrs, s = √(r² + h²) |
| Kvadratisk pyramide (a, h) | V = 1/3 × a² × h | O = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Rektangulær pyramide (l, b, h) | V = 1/3 × l × b × h | O = lb + l·s₁ + b·s₂ |
| Trekantet prisme (g, h, L) | V = 1/2 × g × h × L | kræver de tre sider |
| Keglestub (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | O = π(R² + r² + (R + r)s) |
| Kapsel (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | O = 2πr(2r + a) |
| Ellipsoide (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | tilnærmelse |
Højden måles altid vinkelret på grundfladen, ikke langs en skrå side. For en kegle eller en pyramide kaldes længden langs den skrå flade sidelinjen s. Værktøjet udleder den af højden med Pythagoras’ sætning og viser den i trinnene, fordi overfladearealet afhænger af den.
For en kapsel (en cylinder med en halvkugle i hver ende) er a kun længden af den rette, cylinderformede del, ikke den samlede længde. Den samlede længde er a + 2r.
En ellipsoides overflade har ingen elementær formel. Værktøjet bruger Knud Thomsens tilnærmelse, O ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) med p = 1,6075, som holder sig inden for omkring 1,1 % af den sande værdi. Når de tre halvakser er ens, er ellipsoiden en kugle, og den eksakte formel 4πa² bruges.
Fra rumfang til indhold i liter
Et rumfang i kubikenheder bliver til et indhold i liter med nogle faste omregninger: 1 L = 1 dm³ = 1.000 cm³ og 1 m³ = 1.000 L. En amerikansk gallon er præcis 3,785411784 L, mens en britisk gallon er 4,54609 L, cirka 20 % større, så kontrollér altid, hvilken gallon en opskrift eller en specifikation mener. En kubikfod rummer omkring 28,3 L.
Fordi rumfanget vokser med tredje potens af længden, ganger en fordobling af alle mål rumfanget med 8. Den samme effekt gør enhedsomregninger overraskende: 1 m³ er 1.000.000 cm³, ikke 100.
Eksempler
- En cylinderformet vandtank, 1,2 m i diameter (radius 0,6 m) og 1,5 m høj: 0,54π ≈ 1,696 m³, cirka 1.696 L.
- En basketball med radius 12 cm: 2.304π ≈ 7.238 cm³, lidt over 7 L luft.
- Et akvarium på 30 × 20 × 15 cm: 9.000 cm³, præcis 9 L.
- En lampeskærm formet som en keglestub med radier på 15 og 10 cm og en højde på 20 cm: cirka 9.948 cm³.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er forskellen på rumfang og indhold?
Rumfang er den plads, et legeme optager, i kubikenheder som cm³ eller ft³. Indhold er, hvor meget en beholder kan rumme, som regel i liter eller gallon. For en tyndvægget beholder er det det samme tal i forskellige enheder. Brug de indvendige mål til indholdet.
Hvorfor indeholder svaret π eller en kvadratrod?
Værktøjet bevarer den eksakte værdi, når der findes en, som 36π eller (9 + 3√10)π, hvilket er den form, der forventes i matematikopgaver. Til praktiske målinger bruger du decimalværdien efter tegnet ≈.
Hvorfor mangler overfladearealet for det trekantede prisme?
Trekantens grundlinje og højde giver dens areal og dermed rumfanget, men ikke længden af de to andre sider, som skal bruges til de rektangulære sideflader. Læg disse flader til hver for sig, hvis du kender siderne.
Hvordan finder jeg rumfanget af en uregelmæssig genstand?
Del den op i enkle legemer (kasser, cylindre, kegler), beregn hvert rumfang i den samme enhed, læg dem sammen, og træk eventuelle hule dele fra. For en lille, massiv genstand kan du også måle det vand, den fortrænger.
Er halvkuglens overfladeareal med eller uden bunden?
Med bunden: 2πr² til den krumme kuppel plus πr² til den plane cirkelskive, i alt 3πr². Til kuppelen alene beholder du to tredjedele af resultatet.
Er tegningen i målestok?
Stort set. Meget forskellige mål tegnes med et forhold begrænset til 3 til 1, så påskrifterne forbliver læselige, og dybden tegnes i skråt perspektiv. Beregningerne bruger altid dine rigtige værdier.
Relaterede værktøjer
- Arealberegner Gratis arealberegner til 11 figurer, fra kvadrat og cirkel til trapez, cirkeludsnit og regulær polygon, med formel, regnetrin og en tegning med mål.
- Cirkelberegner Cirkelberegner, der finder radius, diameter, omkreds og areal ud fra en af dem, samt buelængde og areal af cirkeludsnit, eksakt udtrykt ved π.
- Trekantsberegner Gratis trekantsberegner, der løser enhver trekant ud fra tre værdier (SSS, SVS, VSV, VVS eller SSV) med areal, omkreds, højder, trin og tegning.
- Betonberegner Beregn betonmængden i m³ og antal sække beton til en plade, et fundament, en rund søjle eller trin. Med tillæg for spild og sækkenes udbytte.