Utilia
Kategorije ▾
Jezik: bs ▾

Kalkulator zapremine

Besplatan kalkulator zapremine za 12 tijela, od kocke i valjka do kupe, piramide i zarubljene kupe, s tačnim odgovorima u π, površinom i litrima.

Sve dužine koriste odabranu jedinicu. Prihvataju se decimale poput 2,5. Zapremina je u kubnim jedinicama, a površina u kvadratnim.

Zapremina
–
Površina
–
Kapacitet u litrima
–

Korak po korak

Zapremina u drugim jedinicama
JedinicaZapremina

Kako koristiti kalkulator zapremine

  1. U polju Tijelo odaberi tijelo: Kocka, Kvadar, Valjak, Kugla, Polukugla, Kupa, Kvadratna piramida, Pravougaona piramida, Trostrana prizma, Zarubljena kupa, Kapsula ili Elipsoid.
  2. Odaberi Jedinicu dužine svojih mjerenja: milimetri, centimetri, metri, kilometri, inči, stope, jardi ili milje.
  3. Upiši dimenzije u polja koja se pojave, na primjer Poluprečnik ili Visina. Prihvataju se decimale poput 2,5.
  4. Zapremina, Površina i Kapacitet u litrima osvježavaju se dok upisuješ; Izračunaj radi isto. Obriši prazni polja, a Kopiraj kopira zapreminu.
  5. U dijelu Korak po korak pročitaj formulu, formulu s uvrštenim vrijednostima, eventualnu potrebnu izvodnicu i račun površine. Iznad koraka je skica tijela s označenim dimenzijama i isprekidanim skrivenim ivicama.
  6. Otvori Zapremina u drugim jedinicama da istu zapreminu pročitaš u mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, mililitrima, litrima, američkim tečnim uncama, američkim galonima i britanskim galonima.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Rezultati ostaju tačni kad god je moguće. Kugla poluprečnika 3 ima zapreminu 36π, prikazanu s decimalnom vrijednošću ≈ 113,1. Kupa poluprečnika 1 i visine 1 ima ukupnu površinu (1 + √2)π. Kad vrijednost nema kratak tačan oblik, prikazuje se samo decimalni broj.

Formule za zapreminu i površinu

Tijelo Zapremina Ukupna površina
Kocka (ivica a) V = a³ P = 6a²
Kvadar (l, w, h) V = l × w × h P = 2(lw + lh + wh)
Valjak (r, h) V = π × r² × h P = 2πr(r + h)
Kugla (r) V = 4/3 × π × r³ P = 4πr²
Polukugla (r) V = 2/3 × π × r³ P = 3πr² (kalota + ravna osnova)
Kupa (r, h) V = 1/3 × π × r² × h P = πr² + πrs, s = √(r² + h²)
Kvadratna piramida (a, h) V = 1/3 × a² × h P = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²)
Pravougaona piramida (l, w, h) V = 1/3 × l × w × h P = lw + l·s₁ + w·s₂
Trostrana prizma (b, h, L) V = 1/2 × b × h × L potrebne su sve tri stranice
Zarubljena kupa (R, r, h) V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) P = π(R² + r² + (R + r)s)
Kapsula (r, a) V = π × r² × (4/3 × r + a) P = 2πr(2r + a)
Elipsoid (a, b, c) V = 4/3 × π × a × b × c aproksimacija

Visina se uvijek mjeri okomito na osnovu, a ne duž kose strane. Kod kupe ili piramide dužina duž kose strane je izvodnica (visina pobočke) s; alat je izvodi iz visine pomoću Pitagorine teoreme i prikazuje u koracima, jer od nje zavisi površina.

Kod kapsule (valjak s polukuglom na svakom kraju) a je dužina samo ravnog valjkastog dijela, a ne ukupna dužina. Ukupna dužina je a + 2r.

Površina elipsoida nema elementarnu formulu. Ovaj alat koristi aproksimaciju Knuda Thomsena, P ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) uz p = 1,6075, koja ostaje unutar oko 1,1 % prave vrijednosti. Kad su tri poluose jednake, elipsoid je kugla i koristi se tačna formula 4πa².

Od zapremine do kapaciteta

Zapremina u kubnim jedinicama postaje kapacitet pomoću nekoliko stalnih jednakosti: 1 L = 1 dm³ = 1.000 cm³, a 1 m³ = 1.000 L. Američki galon je tačno 3,785411784 L, dok je britanski galon 4,54609 L, oko 20 % veći, zato uvijek provjeri koji galon se misli u receptu ili specifikaciji. Kubna stopa sadrži oko 28,3 L.

Pošto zapremina raste s kubom dužine, udvostručavanje svake dimenzije množi zapreminu sa 8. Isti efekat čini pretvaranje jedinica iznenađujućim: 1 m³ je 1.000.000 cm³, a ne 100.

Primjeri

  • Cilindrični rezervoar za vodu širok 1,2 m (poluprečnik 0,6 m) i visok 1,5 m: 0,54π ≈ 1,696 m³, oko 1.696 L.
  • Košarkaška lopta poluprečnika 12 cm: 2.304π ≈ 7.238 cm³, nešto više od 7 L zraka.
  • Akvarij 30 × 20 × 15 cm: 9.000 cm³, tačno 9 L.
  • Abažur oblika zarubljene kupe s poluprečnicima 15 i 10 cm i visinom 20 cm: oko 9.948 cm³.

Česta pitanja

Koja je razlika između zapremine i kapaciteta?

Zapremina je prostor koji tijelo zauzima, u kubnim jedinicama poput cm³ ili ft³. Kapacitet je koliko posuda može primiti, obično u litrima ili galonima. Kod posude tankih zidova to je isti broj u različitim jedinicama; za kapacitet koristi unutrašnje dimenzije.

Zašto odgovor sadrži π ili kvadratni korijen?

Alat zadržava tačnu vrijednost kad postoji, poput 36π ili (9 + 3√10)π, što je oblik koji se očekuje u zadacima iz matematike. Za praktična mjerenja koristi decimalni broj iza znaka ≈.

Zašto nema površine za trostranu prizmu?

Osnovica i visina trougla daju njegovu površinu, a time i zapreminu, ali ne i dužine njegove druge dvije stranice, koje su potrebne za pravougaone strane. Dodaj te strane posebno ako znaš stranice.

Kako naći zapreminu nepravilnog predmeta?

Podijeli ga na jednostavna tijela (kvadre, valjke, kupe), izračunaj svaku zapreminu u istoj jedinici i saberi ih, oduzimajući šuplje dijelove. Za mali čvrst predmet možeš izmjeriti i vodu koju istisne.

Da li je površina polukugle s osnovom ili bez nje?

S osnovom: 2πr² za zakrivljenu kalotu plus πr² za ravni krug, ukupno 3πr². Za samu kalotu zadrži dvije trećine rezultata.

Je li skica u razmjeri?

Uglavnom. Veoma nejednake dimenzije crtaju se s omjerom ograničenim na 3 prema 1 da natpisi ostanu čitljivi, a dubina je nacrtana u kosoj perspektivi. Računi uvijek koriste tvoje stvarne vrijednosti.

Srodni alati