Térfogat számoló
Ingyenes térfogat számoló 12 testhez, a kockától és hengertől a kúpig, gúláig és csonkakúpig, π-s pontos eredménnyel, felszínnel, literben és gallonban.
Minden hosszúság a választott mértékegységben értendő. Tizedes törtek (pl. 2,5) elfogadottak. A térfogat köbegységben, a felszín négyzetegységben jelenik meg.
- Térfogat
- –
- Felszín
- –
- Űrtartalom literben
- –
Lépésről lépésre
A térfogat más mértékegységekben
| Mértékegység | Térfogat |
|---|
A térfogat számoló használata
- Válaszd ki a testet a Test listában: Kocka, Téglatest, Henger, Gömb, Félgömb, Kúp, Négyzet alapú gúla, Téglalap alapú gúla, Háromszög alapú hasáb, Csonkakúp, Kapszula vagy Ellipszoid.
- Válaszd ki a méréseid Hosszegységét: milliméter, centiméter, méter, kilométer, hüvelyk, láb, yard vagy mérföld.
- Írd be a méreteket a megjelenő mezőkbe. Minden mező a képletben használt betűt mutatja, például Sugár (r) vagy Magasság (h). Tizedes törtek, például 2,5, elfogadottak.
- A Térfogat, a Felszín és az Űrtartalom literben gépelés közben frissül; a Számítás gomb ugyanezt teszi. A Törlés kiüríti a mezőket, a Másolás pedig a térfogatot másolja.
- A Lépésről lépésre részben látod a képletet, a képletet a te értékeiddel behelyettesítve, a szükséges oldalmagasságot és a felszín számítását. A test ábrája, megjelölt méretekkel és szaggatott rejtett élekkel, a lépések fölött látható.
- Nyisd meg A térfogat más mértékegységekben részt, hogy ugyanazt a térfogatot mm³-ben, cm³-ben, m³-ben, km³-ben, in³-ben, ft³-ben, yd³-ben, milliliterben, literben, amerikai folyadékunciában, amerikai gallonban és brit gallonban is lásd.
Az eredmények amikor lehet, pontosak maradnak. A 3 sugarú gömb térfogata 36π, tizedes értékével együtt ≈ 113,1. Az 1 sugarú és 1 magasságú kúp teljes felszíne (1 + √2)π. Ha egy értéknek nincs rövid pontos alakja, csak a tizedes érték jelenik meg.
Az eszköz a böngésződben fut, a beírt adatok nem kerülnek feltöltésre.
Térfogat- és felszínképletek
| Test | Térfogat | Teljes felszín |
|---|---|---|
| Kocka (él: a) | V = a³ | A = 6a² |
| Téglatest (l, w, h) | V = l × w × h | A = 2(lw + lh + wh) |
| Henger (r, h) | V = π × r² × h | A = 2πr(r + h) |
| Gömb (r) | V = 4/3 × π × r³ | A = 4πr² |
| Félgömb (r) | V = 2/3 × π × r³ | A = 3πr² (kupola + lapos alap) |
| Kúp (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | A = πr² + πrs, s = √(r² + h²) |
| Négyzet alapú gúla (a, h) | V = 1/3 × a² × h | A = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Téglalap alapú gúla (l, w, h) | V = 1/3 × l × w × h | A = lw + l·s₁ + w·s₂ |
| Háromszög alapú hasáb (b, h, L) | V = 1/2 × b × h × L | a három oldal kell hozzá |
| Csonkakúp (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | A = π(R² + r² + (R + r)s) |
| Kapszula (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | A = 2πr(2r + a) |
| Ellipszoid (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | közelítés |
A magasságot mindig az alapra merőlegesen mérjük, nem a ferde oldal mentén. Kúp vagy gúla esetén a ferde lap mentén mért hossz az s oldalmagasság; az eszköz a magasságból Pitagorasz tételével vezeti le, és megmutatja a lépésekben, mert a felszín ettől függ.
A kapszulánál (olyan henger, amelynek mindkét végén félgömb van) az a csak az egyenes hengeres rész hossza, nem a teljes hosszúság. A teljes hossz a + 2r.
Az ellipszoid felszínére nincs elemi képlet. Az eszköz Knud Thomsen közelítését használja, A ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p), p = 1,6075 mellett, amely a valódi értéktől legfeljebb körülbelül 1,1%-kal tér el. Ha a három féltengely egyenlő, az ellipszoid gömb, és a pontos 4πa² értéket használja.
A térfogattól az űrtartalomig
A köbegységben megadott térfogat néhány rögzített egyenértékkel űrtartalommá alakul: 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³, és 1 m³ = 1000 l. Egy amerikai gallon pontosan 3,785411784 l, egy brit gallon 4,54609 l, vagyis körülbelül 20%-kal nagyobb, ezért mindig ellenőrizd, melyik gallonra gondol egy recept vagy egy specifikáció. Egy köbláb körülbelül 28,3 litert tartalmaz.
Mivel a térfogat a hosszúság köbével arányos, minden méret megkétszerezése 8-szorosára növeli a térfogatot. Ugyanez teszi meglepővé a mértékegység-átváltásokat: 1 m³ = 1 000 000 cm³, nem 100.
Példák
- Egy 1,2 m átmérőjű (0,6 m sugarú) és 1,5 m magas henger alakú víztartály: 0,54π ≈ 1,696 m³, vagyis körülbelül 1696 l.
- Egy 12 cm sugarú kosárlabda: 2304π ≈ 7238 cm³, kicsit több mint 7 liternyi levegő.
- Egy 30 × 20 × 15 cm-es akvárium: 9000 cm³, pontosan 9 l.
- Egy csonkakúp alakú lámpaernyő 15 és 10 cm sugárral és 20 cm magassággal: körülbelül 9948 cm³.
Gyakori kérdések
Mi a különbség a térfogat és az űrtartalom között?
A térfogat az a hely, amelyet egy test elfoglal, köbegységben, például cm³ vagy ft³. Az űrtartalom azt mutatja, mennyit tart egy edény, általában literben vagy gallonban. Vékony falú edénynél ugyanaz a szám más mértékegységben; űrtartalomhoz a belső méreteket használd.
Miért van a válaszban π vagy négyzetgyök?
Az eszköz megtartja a pontos értéket, ha van, például 36π vagy (9 + 3√10)π, ami a matematikafeladatokban elvárt alak. Gyakorlati mérésekhez használd a ≈ jel utáni tizedes értéket.
Miért hiányzik a felszín a háromszög alapú hasábnál?
A háromszög alapja és magassága megadja a területét, tehát a térfogatot is, de a másik két oldalának hosszát nem, amelyek a téglalap alakú lapokhoz kellenek. Ha ismered az oldalakat, ezeket a lapokat add hozzá külön.
Hogyan találom meg egy szabálytalan tárgy térfogatát?
Bontsd egyszerű testekre (téglatestekre, hengerekre, kúpokra), számold ki mindegyik térfogatát ugyanabban a mértékegységben, és add össze őket, az üres részeket kivonva. Kisebb szilárd tárgynál megmérheted az általa kiszorított víz mennyiségét is.
A félgömb felszíne az alappal vagy anélkül értendő?
Az alappal együtt: 2πr² az ívelt kupolára plusz πr² a lapos körlapra, összesen 3πr². Csak a kupolához az eredmény kétharmadát vedd.
Méretarányos az ábra?
Nagyjából. A nagyon eltérő méreteket legfeljebb 3:1 arányra korlátozva rajzoljuk, hogy a feliratok olvashatók maradjanak, a mélységet pedig ferde perspektívában ábrázoljuk. A számítások mindig a valódi értékeidet használják.
Kapcsolódó eszközök
- Területszámító Ingyenes területszámító 11 alakzathoz: négyzet, kör, trapéz, körcikk, szabályos sokszög és más. Képlet, lépések és feliratozott ábra is jár hozzá.
- Körszámító Körszámító, amely a sugarat, átmérőt, kerületet és területet bármelyikből kiszámolja, az ívhosszal és a körcikk területével együtt, π-ben pontosan.
- Háromszög számoló Ingyenes háromszög számoló: bármely háromszöget megold három értékből (SSS, SAS, ASA, AAS vagy SSA), területtel, kerülettel, magassággal és ábrával.
- Betonszámoló Számold ki a beton térfogatát m³-ben vagy köbyardban és a 30 kg-os, 60 lb-os vagy 80 lb-os zsákok számát lemezhez, sávalaphoz, oszlophoz vagy lépcsőhöz.