Kalkulator obujma
Besplatan kalkulator obujma za 12 tijela, od kocke i valjka do stošca, piramida i krnjeg stošca, s točnim odgovorima u π, oplošjem, litrama i galonima.
Sve duljine koriste odabranu jedinicu. Prihvaćaju se decimalni brojevi poput 2,5. Obujam je u kubnim jedinicama, a oplošje u kvadratnim jedinicama.
- Obujam
- –
- Oplošje
- –
- Kapacitet u litrama
- –
Korak po korak
Obujam u drugim jedinicama
| Jedinica | Obujam |
|---|
Kako koristiti kalkulator obujma
- U polju Geometrijsko tijelo odaberi tijelo: Kocka, Kvadar, Valjak, Kugla, Polukugla, Stožac, Četverostrana piramida s kvadratnom osnovkom, Piramida s pravokutnom osnovkom, Trostrana prizma, Krnji stožac, Kapsula ili Elipsoid.
- Odaberi Jedinica duljine svojih mjerenja: milimetri, centimetri, metri, kilometri, inči, stope, jardi ili milje.
- Upiši dimenzije u polja koja se pojave. Svako polje prikazuje slovo korišteno u formuli, kao Polumjer (r) ili Visina (h). Prihvaćaju se decimalni brojevi poput 2,5.
- Obujam, Oplošje i Kapacitet u litrama osvježavaju se dok tipkaš; Izračunaj radi isto. Očisti prazni polja, a Kopiraj kopira obujam.
- U odjeljku Korak po korak pročitaj formulu, formulu s uvrštenim vrijednostima, eventualnu potrebnu visinu pobočke i izračun oplošja. Skica tijela, s označenim dimenzijama i iscrtkanim skrivenim bridovima, nacrtana je iznad koraka.
- Otvori Obujam u drugim jedinicama da isti obujam pročitaš u mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, mililitrima, litrama, američkim tekućim uncama, američkim galonima i britanskim galonima.
Rezultati ostaju točni kad god je to moguće. Kugla polumjera 3 ima obujam 36π, prikazan s decimalnom vrijednošću ≈ 113,1. Stožac polumjera 1 i visine 1 ima ukupno oplošje (1 + √2)π. Kad vrijednost nema kratak točan oblik, prikazuje se samo decimalni broj.
Formule obujma i oplošja
| Tijelo | Obujam | Ukupno oplošje |
|---|---|---|
| Kocka (brid a) | V = a³ | O = 6a² |
| Kvadar (l, w, h) | V = l × w × h | O = 2(lw + lh + wh) |
| Valjak (r, h) | V = π × r² × h | O = 2πr(r + h) |
| Kugla (r) | V = 4/3 × π × r³ | O = 4πr² |
| Polukugla (r) | V = 2/3 × π × r³ | O = 3πr² (kalota + ravna osnovka) |
| Stožac (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | O = πr² + πrs, s = √(r² + h²) |
| Četverostrana piramida (a, h) | V = 1/3 × a² × h | O = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Piramida s pravokutnom osnovkom (l, w, h) | V = 1/3 × l × w × h | O = lw + l·s₁ + w·s₂ |
| Trostrana prizma (b, h, L) | V = 1/2 × b × h × L | potrebne su tri stranice |
| Krnji stožac (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | O = π(R² + r² + (R + r)s) |
| Kapsula (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | O = 2πr(2r + a) |
| Elipsoid (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | aproksimacija |
Visina se uvijek mjeri okomito na osnovku, a ne duž kosog brida. Kod stošca ili piramide duljina duž kosog pobočja je visina pobočke s; alat je izvodi iz visine Pitagorinim poučkom i prikazuje u koracima jer oplošje ovisi o njoj.
Kod kapsule (valjka s polukuglom na svakom kraju) a je duljina samo ravnog valjkastog dijela, a ne ukupna duljina. Ukupna duljina je a + 2r.
Površina elipsoida nema elementarnu formulu. Ovaj alat koristi aproksimaciju Knuda Thomsena, O ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) uz p = 1,6075, koja ostaje unutar oko 1,1 % prave vrijednosti. Kad su sve tri poluosi jednake, elipsoid je kugla i koristi se točna formula 4πa².
Od obujma do kapaciteta
Obujam u kubnim jedinicama postaje kapacitet uz nekoliko stalnih jednakosti: 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³, a 1 m³ = 1000 L. Američki galon je točno 3,785411784 L, dok je britanski galon 4,54609 L, oko 20 % veći, pa uvijek provjeri koji galon recept ili specifikacija misli. Jedna kubna stopa sadrži oko 28,3 L.
Budući da obujam raste s kubom duljine, udvostručenje svake dimenzije množi obujam s 8. Isti učinak čini pretvorbe jedinica iznenađujućima: 1 m³ je 1 000 000 cm³, a ne 100.
Primjeri
- Cilindričan spremnik za vodu promjera 1,2 m (polumjer 0,6 m) i visok 1,5 m: 0,54π ≈ 1,696 m³, oko 1696 L.
- Košarkaška lopta polumjera 12 cm: 2304π ≈ 7238 cm³, nešto više od 7 L zraka.
- Akvarij 30 × 20 × 15 cm: 9000 cm³, točno 9 L.
- Sjenilo svjetiljke u obliku krnjeg stošca s polumjerima 15 i 10 cm i visinom 20 cm: oko 9948 cm³.
Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na poslužitelj.
Česta pitanja
Koja je razlika između obujma i kapaciteta?
Obujam je prostor koji tijelo zauzima, u kubnim jedinicama poput cm³ ili ft³. Kapacitet je koliko posuda može primiti, obično u litrama ili galonima. Za posudu tankih stijenki to je isti broj u različitim jedinicama; za kapacitet koristi unutarnje dimenzije.
Zašto odgovor sadrži π ili korijen?
Alat zadržava točnu vrijednost kad postoji, poput 36π ili (9 + 3√10)π, što je oblik koji se očekuje u matematičkim zadacima. Za praktična mjerenja koristi decimalni broj iza znaka ≈.
Zašto za trostranu prizmu nema oplošja?
Osnovica i visina trokuta daju njegovu površinu, a time i obujam, ali ne i duljine njegovih dviju drugih stranica, koje su potrebne za pravokutne stranice prizme. Ako znaš stranice, te plohe dodaj zasebno.
Kako pronaći obujam nepravilnog predmeta?
Podijeli ga na jednostavna tijela (kvadre, valjke, stošce), izračunaj svaki obujam u istoj jedinici, zbroji ih i oduzmi eventualne šupljine. Za mali čvrsti predmet možeš izmjeriti i vodu koju istiskuje.
Je li oplošje polukugle s osnovkom ili bez nje?
S osnovkom: 2πr² za zakrivljenu kalotu plus πr² za ravni krug, ukupno 3πr². Za samu kalotu zadrži dvije trećine rezultata.
Je li skica u mjerilu?
Uglavnom. Vrlo nejednake dimenzije crtaju se s omjerom ograničenim na 3 prema 1 kako bi oznake ostale čitljive, a dubina je nacrtana u kosoj perspektivi. Izračuni uvijek koriste tvoje stvarne vrijednosti.
Slični alati
- Kalkulator površine Besplatni kalkulator površine za 11 likova, od kvadrata i kruga do trapeza, isječka i pravilnog mnogokuta, s formulom, koracima i označenim crtežom.
- Kalkulator kruga Kalkulator kruga koji iz bilo koje veličine računa polumjer, promjer, opseg i površinu, uz duljinu luka i površinu isječka, točno preko broja π.
- Kalkulator trokuta Besplatan kalkulator trokuta rješava svaki trokut iz tri vrijednosti (SSS, SKS, KSK, KKS ili SSK), s površinom, opsegom, visinama, koracima i skicom.
- Kalkulator betona Izračunaj obujam betona u m³ ili kubičnim jardima i broj vreća od 30 kg, 60 lb ili 80 lb za ploču, temelj, okrugli stup ili stepenice.