Αριθμομηχανή όγκου

Q: Γιατί η απάντηση περιέχει π ή τετραγωνική ρίζα;

Το εργαλείο κρατά την ακριβή τιμή όταν υπάρχει, όπως 36π ή 9 + 3√10 π, που είναι η μορφή που αναμένεται στις ασκήσεις μαθηματικών. Για πρακτικές μετρήσεις, χρησιμοποιήστε τον δεκαδικό μετά το σύμβολο ≈.

Q: Πώς βρίσκω τον όγκο ενός ακανόνιστου αντικειμένου;

Χωρίστε το σε απλά στερεά παραλληλεπίπεδα, κυλίνδρους, κώνους , υπολογίστε κάθε όγκο στην ίδια μονάδα και προσθέστε τους, αφαιρώντας τα κοίλα μέρη. Για ένα μικρό συμπαγές αντικείμενο, μπορείτε επίσης να μετρήσετε το νερό που εκτοπίζει.

Δωρεάν αριθμομηχανή όγκου για 12 στερεά, από κύβους και κυλίνδρους έως κώνους, πυραμίδες και κόλουρους κώνους, με ακριβείς απαντήσεις σε π, εμβαδόν και λίτρα.

Στερεό Μονάδα μήκους

Ακτίνα Ύψος

Όλα τα μήκη χρησιμοποιούν την επιλεγμένη μονάδα. Γίνονται δεκτοί δεκαδικοί όπως 2,5. Ο όγκος είναι σε κυβικές μονάδες και το εμβαδόν επιφάνειας σε τετραγωνικές.

Όγκος: –
Εμβαδόν επιφάνειας: –
Χωρητικότητα σε λίτρα: –

Βήμα προς βήμα

Όγκος σε άλλες μονάδες

Μονάδα	Όγκος

Πώς να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή όγκου

Διαλέξτε το στερεό στο Στερεό: Κύβος, Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, Κύλινδρος, Σφαίρα, Ημισφαίριο, Κώνος, Πυραμίδα με τετράγωνη βάση, Πυραμίδα με ορθογώνια βάση, Τριγωνικό πρίσμα, Κόλουρος κώνος, Κάψουλα ή Ελλειψοειδές.
Επιλέξτε τη Μονάδα μήκους των μετρήσεών σας: χιλιοστά, εκατοστά, μέτρα, χιλιόμετρα, ίντσες, πόδια, γιάρδες ή μίλια.
Πληκτρολογήστε τις διαστάσεις στα πεδία που εμφανίζονται. Κάθε πεδίο δείχνει το γράμμα που χρησιμοποιείται στον τύπο, όπως Ακτίνα (r) ή Ύψος (h). Γίνονται δεκτοί δεκαδικοί όπως 2,5.
Ο Όγκος, το Εμβαδόν επιφάνειας και η Χωρητικότητα σε λίτρα ενημερώνονται καθώς πληκτρολογείτε· το Υπολογισμός κάνει το ίδιο. Η Εκκαθάριση αδειάζει τα πεδία και η Αντιγραφή αντιγράφει τον όγκο.
Διαβάστε το Βήμα προς βήμα για τον τύπο, τον τύπο με τις τιμές σας, το πλάγιο ύψος όπου χρειάζεται και τον υπολογισμό του εμβαδού επιφάνειας. Ένα διάγραμμα του στερεού, με τις διαστάσεις του και τις κρυμμένες ακμές διακεκομμένες, σχεδιάζεται πάνω από τα βήματα.
Ανοίξτε το Όγκος σε άλλες μονάδες για να δείτε τον ίδιο όγκο σε mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, χιλιοστόλιτρα, λίτρα, υγρές ουγγιές ΗΠΑ, γαλόνια ΗΠΑ και αυτοκρατορικά γαλόνια.

Τα αποτελέσματα μένουν ακριβή όποτε είναι δυνατόν. Μια σφαίρα ακτίνας 3 έχει όγκο 36π, που εμφανίζεται με τη δεκαδική του τιμή ≈ 113,1. Ένας κώνος ακτίνας 1 και ύψους 1 έχει ολική επιφάνεια (1 + √2)π. Όταν μια τιμή δεν έχει σύντομη ακριβή μορφή, εμφανίζεται μόνο ο δεκαδικός. Ο υπολογισμός γίνεται στο πρόγραμμα περιήγησής σας και τίποτα από όσα πληκτρολογείτε δεν στέλνεται σε διακομιστή.

Τύποι όγκου και εμβαδού επιφάνειας

Στερεό	Όγκος	Ολικό εμβαδόν επιφάνειας
Κύβος (ακμή a)	V = a³	S = 6a²
Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο (l, w, h)	V = l × w × h	S = 2(lw + lh + wh)
Κύλινδρος (r, h)	V = π × r² × h	S = 2πr(r + h)
Σφαίρα (r)	V = 4/3 × π × r³	S = 4πr²
Ημισφαίριο (r)	V = 2/3 × π × r³	S = 3πr² (θόλος + επίπεδη βάση)
Κώνος (r, h)	V = 1/3 × π × r² × h	S = πr² + πrs, s = √(r² + h²)
Πυραμίδα με τετράγωνη βάση (a, h)	V = 1/3 × a² × h	S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²)
Πυραμίδα με ορθογώνια βάση (l, w, h)	V = 1/3 × l × w × h	S = lw + l·s₁ + w·s₂
Τριγωνικό πρίσμα (b, h, L)	V = 1/2 × b × h × L	χρειάζεται τις τρεις πλευρές
Κόλουρος κώνος (R, r, h)	V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²)	S = π(R² + r² + (R + r)s)
Κάψουλα (r, a)	V = π × r² × (4/3 × r + a)	S = 2πr(2r + a)
Ελλειψοειδές (a, b, c)	V = 4/3 × π × a × b × c	προσέγγιση

Το ύψος μετριέται πάντα κάθετα προς τη βάση και όχι κατά μήκος μιας πλάγιας πλευράς. Σε έναν κώνο ή μια πυραμίδα, το μήκος κατά μήκος της πλάγιας έδρας είναι το πλάγιο ύψος s· το εργαλείο το βρίσκει από το ύψος με το Πυθαγόρειο θεώρημα και το δείχνει στα βήματα, επειδή το εμβαδόν επιφάνειας εξαρτάται από αυτό.

Για μια κάψουλα (έναν κύλινδρο με ένα ημισφαίριο σε κάθε άκρο), το a είναι το μήκος μόνο του ευθύγραμμου κυλινδρικού τμήματος και όχι το συνολικό μήκος. Το συνολικό μήκος είναι a + 2r.

Η επιφάνεια ενός ελλειψοειδούς δεν έχει στοιχειώδη τύπο. Το εργαλείο χρησιμοποιεί την προσέγγιση του Knud Thomsen, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) με p = 1,6075, η οποία παραμένει εντός περίπου 1,1% από την πραγματική τιμή. Όταν οι τρεις ημιάξονες είναι ίσοι, το ελλειψοειδές είναι σφαίρα και χρησιμοποιείται ο ακριβής τύπος 4πa².

Από τον όγκο στη χωρητικότητα

Ένας όγκος σε κυβικές μονάδες γίνεται χωρητικότητα με μερικές σταθερές ισοδυναμίες: 1 L = 1 dm³ = 1.000 cm³ και 1 m³ = 1.000 L. Ένα γαλόνι ΗΠΑ είναι ακριβώς 3,785411784 L, ενώ ένα αυτοκρατορικό (UK) γαλόνι είναι 4,54609 L, περίπου 20% μεγαλύτερο, γι’ αυτό να ελέγχετε πάντα ποιο γαλόνι εννοεί μια συνταγή ή μια προδιαγραφή. Ένα κυβικό πόδι χωρά περίπου 28,3 L.

Επειδή ο όγκος μεταβάλλεται με τον κύβο του μήκους, αν διπλασιάσετε κάθε διάσταση, ο όγκος πολλαπλασιάζεται επί 8. Το ίδιο φαινόμενο κάνει τις μετατροπές μονάδων εκπληκτικές: το 1 m³ είναι 1.000.000 cm³ και όχι 100.

Παραδείγματα

Μια κυλινδρική δεξαμενή νερού πλάτους 1,2 m (ακτίνα 0,6 m) και ύψους 1,5 m: 0,54π ≈ 1,696 m³, περίπου 1.696 L.
Μια μπάλα μπάσκετ ακτίνας 12 cm: 2.304π ≈ 7.238 cm³, λίγο πάνω από 7 L αέρα.
Ένα ενυδρείο 30 × 20 × 15 cm: 9.000 cm³, ακριβώς 9 L.
Ένα αμπαζούρ σε σχήμα κόλουρου κώνου με ακτίνες 15 και 10 cm και ύψος 20 cm: περίπου 9.948 cm³.

Συχνές ερωτήσεις

Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στον όγκο και στη χωρητικότητα;

Ο όγκος είναι ο χώρος που καταλαμβάνει ένα στερεό, σε κυβικές μονάδες όπως cm³ ή ft³. Η χωρητικότητα είναι το πόσα χωρά ένα δοχείο, συνήθως σε λίτρα ή γαλόνια. Για ένα δοχείο με λεπτά τοιχώματα είναι ο ίδιος αριθμός σε διαφορετικές μονάδες· για τη χωρητικότητα χρησιμοποιήστε τις εσωτερικές διαστάσεις.

Γιατί η απάντηση περιέχει π ή τετραγωνική ρίζα;

Το εργαλείο κρατά την ακριβή τιμή όταν υπάρχει, όπως 36π ή (9 + 3√10)π, που είναι η μορφή που αναμένεται στις ασκήσεις μαθηματικών. Για πρακτικές μετρήσεις, χρησιμοποιήστε τον δεκαδικό μετά το σύμβολο ≈.

Γιατί λείπει το εμβαδόν επιφάνειας του τριγωνικού πρίσματος;

Η βάση και το ύψος του τριγώνου δίνουν το εμβαδόν του, άρα και τον όγκο, αλλά όχι τα μήκη των δύο άλλων πλευρών του, που χρειάζονται για τις ορθογώνιες έδρες. Προσθέστε αυτές τις έδρες χωριστά αν γνωρίζετε τις πλευρές.

Πώς βρίσκω τον όγκο ενός ακανόνιστου αντικειμένου;

Χωρίστε το σε απλά στερεά (παραλληλεπίπεδα, κυλίνδρους, κώνους), υπολογίστε κάθε όγκο στην ίδια μονάδα και προσθέστε τους, αφαιρώντας τα κοίλα μέρη. Για ένα μικρό συμπαγές αντικείμενο, μπορείτε επίσης να μετρήσετε το νερό που εκτοπίζει.

Το εμβαδόν επιφάνειας του ημισφαιρίου περιλαμβάνει τη βάση ή όχι;

Την περιλαμβάνει: 2πr² για τον καμπύλο θόλο συν πr² για τον επίπεδο δίσκο, 3πr² συνολικά. Για τον θόλο μόνο, κρατήστε τα δύο τρίτα του αποτελέσματος.

Είναι το διάγραμμα υπό κλίμακα;

Κατά το μεγαλύτερο μέρος. Πολύ άνισες διαστάσεις σχεδιάζονται με λόγο που περιορίζεται σε 3 προς 1, ώστε οι ετικέτες να παραμένουν ευανάγνωστες, και το βάθος σχεδιάζεται σε πλάγια προοπτική. Οι υπολογισμοί χρησιμοποιούν πάντα τις πραγματικές τιμές σας.