Utilia
Kategorie ▾
Jazyk: cs ▾

Kalkulačka objemu

Bezplatná kalkulačka objemu pro 12 těles od krychle a válce po kužel, jehlan a komolý kužel, s přesnými výsledky v π, povrchem, litry a galony.

Všechny délky používají vybranou jednotku. Přijímají se desetinná čísla jako 2,5. Objem je v krychlových jednotkách a povrch ve čtverečních jednotkách.

Objem
–
Povrch
–
Objem v litrech
–

Postup krok za krokem

Objem v jiných jednotkách
JednotkaObjem

Jak používat kalkulačku objemu

  1. V poli Těleso vyber těleso: Krychle, Kvádr, Válec, Koule, Polokoule, Kužel, Čtyřboký jehlan (čtvercový), Čtyřboký jehlan (obdélníkový), Trojboký hranol, Komolý kužel, Kapsle nebo Elipsoid.
  2. Vyber Jednotku délky svých rozměrů: milimetry, centimetry, metry, kilometry, palce, stopy, yardy nebo míle.
  3. Do zobrazených polí napiš rozměry. Každé pole ukazuje písmeno použité ve vzorci, například Poloměr (r) nebo Výška (h). Přijímají se desetinná čísla jako 2,5.
  4. Objem, Povrch a Objem v litrech se aktualizují při psaní; Vypočítat dělá totéž. Vymazat vyprázdní pole a Kopírovat zkopíruje objem.
  5. V části Postup krok za krokem najdeš vzorec, vzorec s dosazenými hodnotami, případnou potřebnou délku strany pláště a výpočet povrchu. Nad postupem je nakreslen Obrázek tělesa s rozměry, kde jsou rozměry označeny a skryté hrany čárkované.
  6. Otevři Objem v jiných jednotkách, abys přečetl(a) týž objem v mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, mililitrech, litrech, amerických tekutých uncích, amerických galonech a britských galonech.

Výsledky zůstávají přesné, kdykoli je to možné. Koule o poloměru 3 má objem 36π, zobrazený i s desetinnou hodnotou ≈ 113,1. Kužel o poloměru 1 a výšce 1 má celkový povrch (1 + √2)π. Když hodnota nemá krátký přesný tvar, zobrazí se jen desetinné číslo. Vše běží ve tvém prohlížeči a nic, co zadáš, se neodesílá na server.

Vzorce pro objem a povrch

Těleso Objem Celkový povrch
Krychle (hrana a) V = a³ S = 6a²
Kvádr (a, b, c) V = a × b × c S = 2(ab + ac + bc)
Válec (r, v) V = π × r² × v S = 2πr(r + v)
Koule (r) V = 4/3 × π × r³ S = 4πr²
Polokoule (r) V = 2/3 × π × r³ S = 3πr² (kopule + rovná podstava)
Kužel (r, v) V = 1/3 × π × r² × v S = πr² + πrs, s = √(r² + v²)
Čtvercový jehlan (a, v) V = 1/3 × a² × v S = a² + 2as, s = √(v² + (a/2)²)
Obdélníkový jehlan (a, b, v) V = 1/3 × a × b × v S = ab + a·s₁ + b·s₂
Trojboký hranol (z, v, L) V = 1/2 × z × v × L vyžaduje tři strany
Komolý kužel (R, r, v) V = 1/3 × π × v × (R² + R·r + r²) S = π(R² + r² + (R + r)s)
Kapsle (r, a) V = π × r² × (4/3 × r + a) S = 2πr(2r + a)
Elipsoid (a, b, c) V = 4/3 × π × a × b × c aproximace

Výška se vždy měří kolmo k podstavě, ne podél šikmé strany. U kužele nebo jehlanu se délka podél šikmé stěny nazývá délka strany s; nástroj ji odvodí z výšky pomocí Pythagorovy věty a ukáže v postupu, protože na ní závisí povrch.

U kapsle (válec s polokoulí na každém konci) je a délka jen rovné válcové části, ne celková délka. Celková délka je a + 2r.

Povrch elipsoidu nemá elementární vzorec. Tento nástroj používá aproximaci Knuda Thomsena, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) s p = 1,6075, která zůstává do asi 1,1 % skutečné hodnoty. Když jsou všechny tři poloosy stejné, je elipsoid koulí a použije se přesný vzorec 4πa².

Od objemu k množství v litrech

Objem v krychlových jednotkách se změní na objem v litrech pomocí několika pevných vztahů: 1 l = 1 dm³ = 1 000 cm³ a 1 m³ = 1 000 l. Americký galon je přesně 3,785411784 l, zatímco britský galon je 4,54609 l, asi o 20 % větší, takže vždy zkontroluj, který galon recept nebo specifikace myslí. Jedna krychlová stopa pojme asi 28,3 l.

Protože objem roste s třetí mocninou délky, zdvojnásobení všech rozměrů znásobí objem osmi. Stejný efekt činí převody jednotek překvapivými: 1 m³ je 1 000 000 cm³, ne 100.

Příklady

  • Válcová nádrž na vodu o průměru 1,2 m (poloměr 0,6 m) a výšce 1,5 m: 0,54π ≈ 1,696 m³, asi 1 696 l.
  • Basketbalový míč o poloměru 12 cm: 2 304π ≈ 7 238 cm³, o něco víc než 7 l vzduchu.
  • Akvárium 30 × 20 × 15 cm: 9 000 cm³, přesně 9 l.
  • Stínidlo ve tvaru komolého kužele s poloměry 15 a 10 cm a výškou 20 cm: asi 9 948 cm³.

Časté dotazy

Jaký je rozdíl mezi objemem a obsahem nádoby v litrech?

Objem je prostor, který těleso zabírá, v krychlových jednotkách jako cm³ nebo ft³. Obsah nádoby (kapacita) říká, kolik nádoba pojme, obvykle v litrech nebo galonech. U tenkostěnné nádoby je to totéž číslo v jiných jednotkách; pro kapacitu použij vnitřní rozměry.

Proč odpověď obsahuje π nebo odmocninu?

Nástroj zachovává přesnou hodnotu, pokud existuje, například 36π nebo (9 + 3√10)π, což je tvar očekávaný v matematických úlohách. Pro praktická měření použij desetinné číslo za znakem ≈.

Proč chybí povrch trojbokého hranolu?

Základna a výška trojúhelníku dávají jeho obsah, a tedy objem, ale ne délky jeho dalších dvou stran, které jsou potřeba pro obdélníkové stěny. Pokud strany znáš, přidej tyto stěny zvlášť.

Jak najdu objem nepravidelného předmětu?

Rozděl ho na jednoduchá tělesa (kvádry, válce, kužele), spočítej každý objem ve stejné jednotce a sečti je, přičemž odečti případné dutiny. U malého pevného předmětu můžeš také změřit vodu, kterou vytlačí.

Je povrch polokoule s podstavou, nebo bez ní?

S podstavou: 2πr² pro zakřivenou kopuli plus πr² pro rovný kruh, celkem 3πr². Pro samotnou kopuli ponech dvě třetiny výsledku.

Je obrázek v měřítku?

Většinou. Velmi nestejné rozměry se kreslí s poměrem omezeným na 3 ku 1, aby štítky zůstaly čitelné, a hloubka je kreslena v kosoúhlém promítání. Výpočty vždy používají tvoje skutečné hodnoty.

Související nástroje