Calculadora de volum
Calculadora de volum gratuïta per a 12 sòlids, des de cubs i cilindres fins a cons, piràmides i troncs, amb respostes exactes en π, àrea, litres i galons.
Totes les longituds utilitzen la unitat triada. S'accepten decimals com 2,5. El volum és en unitats cúbiques i l'àrea de la superfície en unitats quadrades.
- Volum
- –
- Àrea de la superfície
- –
- Capacitat en litres
- –
Pas a pas
Volum en altres unitats
| Unitat | Volum |
|---|
Com utilitzar la calculadora de volum
- Tria el sòlid a Sòlid: Cub, Caixa rectangular (ortoedre), Cilindre, Esfera, Semiesfera, Con, Piràmide quadrada, Piràmide rectangular, Prisma triangular, Tronc de con, Càpsula o El·lipsoide.
- Tria la Unitat de longitud de les teves mesures: mil·límetres, centímetres, metres, quilòmetres, polzades, peus, iardes o milles.
- Escriu les dimensions als camps que apareixen. Cada camp mostra la lletra utilitzada a la fórmula, com Radi (r) o Alçada (h). S’accepten decimals com 2,5.
- El Volum, l’Àrea de la superfície i la Capacitat en litres s’actualitzen mentre escrius; Calcula fa el mateix. Esborra buida els camps i Copia copia el volum.
- Llegeix el Pas a pas per veure la fórmula, la fórmula amb els teus valors substituïts, l’apotema si cal i el càlcul de l’àrea de la superfície. Sobre els passos es dibuixa un diagrama del sòlid, amb les dimensions indicades i les arestes amagades discontínues.
- Obre Volum en altres unitats per llegir el mateix volum en mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, mil·lilitres, litres, unces líquides dels EUA, galons dels EUA i galons imperials.
Tot es calcula al teu navegador: res del que escrius s’envia a cap servidor. Els resultats es mantenen exactes sempre que és possible. Una esfera de radi 3 té un volum de 36π, mostrat amb el seu valor decimal ≈ 113,1. Un con de radi 1 i alçada 1 té una superfície total de (1 + √2)π. Quan un valor no té una forma exacta curta, només es mostra el decimal.
Fórmules de volum i d’àrea de la superfície
| Sòlid | Volum | Àrea total de la superfície |
|---|---|---|
| Cub (aresta a) | V = a³ | S = 6a² |
| Caixa rectangular (l, w, h) | V = l × w × h | S = 2(lw + lh + wh) |
| Cilindre (r, h) | V = π × r² × h | S = 2πr(r + h) |
| Esfera (r) | V = 4/3 × π × r³ | S = 4πr² |
| Semiesfera (r) | V = 2/3 × π × r³ | S = 3πr² (cúpula + base plana) |
| Con (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | S = πr² + πrs, s = √(r² + h²) |
| Piràmide quadrada (a, h) | V = 1/3 × a² × h | S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Piràmide rectangular (l, w, h) | V = 1/3 × l × w × h | S = lw + l·s₁ + w·s₂ |
| Prisma triangular (b, h, L) | V = 1/2 × b × h × L | necessita els tres costats |
| Tronc de con (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | S = π(R² + r² + (R + r)s) |
| Càpsula (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | S = 2πr(2r + a) |
| El·lipsoide (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | aproximació |
L’alçada es mesura sempre perpendicularment a la base, no al llarg d’un costat inclinat. En un con o una piràmide, la longitud al llarg de la cara inclinada és l’apotema s; l’eina la dedueix de l’alçada amb el teorema de Pitàgores i la mostra als passos, perquè l’àrea de la superfície en depèn.
En una càpsula (un cilindre amb mitja esfera a cada extrem), a és la longitud de la part cilíndrica recta només, no la longitud total. La longitud total és a + 2r.
La superfície d’un el·lipsoide no té una fórmula elemental. Aquesta eina utilitza l’aproximació de Knud Thomsen, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) amb p = 1,6075, que es manté a un 1,1 % aproximadament del valor real. Quan els tres semieixos són iguals, l’el·lipsoide és una esfera i s’utilitza l’exacte 4πa².
Del volum a la capacitat
Un volum en unitats cúbiques es converteix en una capacitat amb unes quantes equivalències fixes: 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³, i 1 m³ = 1000 L. Un galó dels EUA són exactament 3,785411784 L, mentre que un galó imperial (del Regne Unit) són 4,54609 L, aproximadament un 20 % més gran, així que comprova sempre de quin galó parla una recepta o una fitxa tècnica. Un peu cúbic conté uns 28,3 L.
Com que el volum escala amb el cub de la longitud, doblar totes les dimensions multiplica el volum per 8. El mateix efecte fa que les conversions d’unitats sorprenguin: 1 m³ són 1 000 000 cm³, no 100.
Exemples
- Un dipòsit d’aigua cilíndric d‘1,2 m de diàmetre (radi 0,6 m) i 1,5 m d’alçada: 0,54π ≈ 1,696 m³, uns 1696 L.
- Una pilota de bàsquet de radi 12 cm: 2304π ≈ 7238 cm³, una mica més de 7 L d’aire.
- Un aquari de 30 × 20 × 15 cm: 9000 cm³, exactament 9 L.
- Una pantalla de llum en forma de tronc de con amb radis de 15 i 10 cm i 20 cm d’alçada: uns 9948 cm³.
Preguntes freqüents
Quina diferència hi ha entre volum i capacitat?
El volum és l’espai que ocupa un sòlid, en unitats cúbiques com cm³ o ft³. La capacitat és el que pot contenir un recipient, normalment en litres o galons. En un recipient de parets primes són el mateix nombre en unitats diferents; utilitza les dimensions interiors per a la capacitat.
Per què la resposta conté π o una arrel quadrada?
L’eina conserva el valor exacte quan n’hi ha un, com 36π o (9 + 3√10)π, que és la forma esperada en els exercicis de matemàtiques. Per a mesures pràctiques, utilitza el decimal després del signe ≈.
Per què falta l'àrea de la superfície del prisma triangular?
La base i l’alçada del triangle donen la seva àrea, i per tant el volum, però no les longituds dels seus altres dos costats, que calen per a les cares rectangulars. Afegeix aquestes cares per separat si coneixes els costats.
Com trobo el volum d'un objecte irregular?
Divideix-lo en sòlids simples (caixes, cilindres, cons), calcula cada volum en la mateixa unitat i suma’ls, restant-ne les parts buides. Per a un objecte sòlid petit, també pots mesurar l’aigua que desplaça.
L'àrea de la superfície de la semiesfera inclou la base o no?
Amb la base: 2πr² per a la cúpula corba més πr² per al disc pla, 3πr² en total. Només per a la cúpula, queda’t amb dos terços del resultat.
El diagrama està a escala?
En bona part. Les dimensions molt desiguals es dibuixen amb una proporció limitada a 3 a 1 perquè les etiquetes es puguin llegir, i la profunditat es dibuixa en perspectiva obliqua. Els càlculs utilitzen sempre els teus valors reals.
Eines relacionades
- Calculadora d'àrees Calculadora d'àrees gratuïta per a 11 figures, del quadrat i el cercle al trapezi, el sector i el polígon regular, amb fórmula, passos i esquema.
- Calculadora de cercle Calculadora de cercle que troba el radi, el diàmetre, la circumferència i l'àrea a partir de qualsevol d'ells, més l'arc i el sector, exactes en funció de π.
- Calculadora de triangles Calculadora de triangles que resol qualsevol triangle a partir de tres valors (CCC, CAC, ACA, AAC o CCA), amb àrea, perímetre, altures, passos i diagrama.
- Calculadora de formigó Calcula el volum de formigó en m³ o iardes cúbiques i el nombre de sacs de 30 kg, 60 lliures o 80 lliures per a una llosa, una sabata, un pilar o escales.