Calculadora de volumen
Calculadora de volumen gratis para 12 cuerpos, del cubo y el cilindro al cono, la pirámide y el tronco de cono, con valores exactos en π, área y litros.
Todas las longitudes usan la unidad elegida. Se aceptan decimales como 2,5. El volumen está en unidades cúbicas y el área superficial en unidades cuadradas.
- Volumen
- –
- Área superficial
- –
- Capacidad en litros
- –
Paso a paso
Volumen en otras unidades
| Unidad | Volumen |
|---|
Cómo usar la calculadora de volumen
- Elige el cuerpo en Cuerpo: Cubo, Ortoedro (caja rectangular), Cilindro, Esfera, Semiesfera, Cono, Pirámide cuadrangular, Pirámide rectangular, Prisma triangular, Tronco de cono, Cápsula o Elipsoide.
- Elige la Unidad de longitud de tus medidas: milímetros, centímetros, metros, kilómetros, pulgadas, pies, yardas o millas.
- Escribe las dimensiones en los campos que aparecen. Cada campo muestra la letra que se usa en la fórmula, como Radio (r) o Altura (h). Se aceptan decimales como 2,5.
- El Volumen, el Área superficial y la Capacidad en litros se actualizan mientras escribes; Calcular hace lo mismo. Borrar vacía los campos y Copiar copia el volumen.
- Consulta Paso a paso para ver la fórmula, la fórmula con tus valores sustituidos, la generatriz cuando hace falta y el cálculo del área superficial. Encima de los pasos se dibuja el cuerpo, con sus dimensiones rotuladas y las aristas ocultas en discontinuo.
- Abre Volumen en otras unidades para leer el mismo volumen en mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, mililitros, litros, onzas líquidas de EE. UU., galones de EE. UU. y galones imperiales.
Los resultados se mantienen exactos siempre que es posible. Una esfera de radio 3 tiene un volumen de 36π, que se muestra con su valor decimal ≈ 113,1. Un cono de radio 1 y altura 1 tiene un área total de (1 + √2)π. Cuando un valor no tiene una forma exacta corta, solo se muestra el decimal.
Fórmulas de volumen y área superficial
| Cuerpo | Volumen | Área total |
|---|---|---|
| Cubo (arista a) | V = a³ | S = 6a² |
| Ortoedro (l, w, h) | V = l × w × h | S = 2(lw + lh + wh) |
| Cilindro (r, h) | V = π × r² × h | S = 2πr(r + h) |
| Esfera (r) | V = 4/3 × π × r³ | S = 4πr² |
| Semiesfera (r) | V = 2/3 × π × r³ | S = 3πr² (cúpula + base plana) |
| Cono (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | S = πr² + πrs, s = √(r² + h²) |
| Pirámide cuadrangular (a, h) | V = 1/3 × a² × h | S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Pirámide rectangular (l, w, h) | V = 1/3 × l × w × h | S = lw + l·s₁ + w·s₂ |
| Prisma triangular (b, h, L) | V = 1/2 × b × h × L | necesita los tres lados |
| Tronco de cono (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | S = π(R² + r² + (R + r)s) |
| Cápsula (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | S = 2πr(2r + a) |
| Elipsoide (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | aproximación |
En las fórmulas, l es el largo, w el ancho y h la altura. La altura se mide siempre perpendicular a la base, no a lo largo de una cara inclinada. En un cono o una pirámide, la longitud medida sobre la cara inclinada es la generatriz o apotema s; la herramienta la obtiene a partir de la altura con el teorema de Pitágoras y la muestra en los pasos, porque el área superficial depende de ella.
En una cápsula (un cilindro con una semiesfera en cada extremo), a es solo el largo de la parte cilíndrica recta, no el largo total. El largo total es a + 2r.
La superficie de un elipsoide no tiene fórmula elemental. Esta herramienta usa la aproximación de Knud Thomsen, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) con p = 1,6075, que se mantiene a menos de un 1,1 % del valor real. Cuando los tres semiejes son iguales, el elipsoide es una esfera y se usa el valor exacto 4πa².
Del volumen a la capacidad
Un volumen en unidades cúbicas se convierte en capacidad con unas pocas equivalencias fijas: 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³, y 1 m³ = 1000 L. Un galón de EE. UU. son exactamente 3,785411784 L, mientras que un galón imperial (británico) son 4,54609 L, un 20 % más, así que comprueba siempre a qué galón se refiere una receta o una ficha técnica. Un pie cúbico contiene unos 28,3 L.
Como el volumen crece con el cubo de la longitud, duplicar todas las dimensiones multiplica el volumen por 8. El mismo efecto hace que las conversiones de unidades sorprendan: 1 m³ son 1 000 000 cm³, no 100.
Ejemplos
- Un depósito de agua cilíndrico de 1,2 m de diámetro (radio 0,6 m) y 1,5 m de alto: 0,54π ≈ 1,696 m³, unos 1696 L.
- Un balón de baloncesto de 12 cm de radio: 2304π ≈ 7238 cm³, algo más de 7 L de aire.
- Un acuario de 30 × 20 × 15 cm: 9000 cm³, exactamente 9 L.
- Una pantalla de lámpara con forma de tronco de cono, con radios de 15 y 10 cm y 20 cm de altura: unos 9948 cm³.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre volumen y capacidad?
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo, en unidades cúbicas como cm³ o ft³. La capacidad es lo que cabe en un recipiente, normalmente en litros o galones. En un recipiente de paredes finas son el mismo número en unidades distintas; para la capacidad, usa las medidas interiores.
¿Por qué el resultado contiene π o una raíz cuadrada?
La herramienta conserva el valor exacto cuando existe, como 36π o (9 + 3√10)π, que es la forma que se espera en los ejercicios de matemáticas. Para medidas prácticas, usa el decimal que aparece después del signo ≈.
¿Por qué falta el área superficial del prisma triangular?
La base y la altura del triángulo dan su área, y por tanto el volumen, pero no la longitud de sus otros dos lados, que hace falta para las caras rectangulares. Suma esas caras aparte si conoces los lados.
¿Cómo calculo el volumen de un objeto irregular?
Divídelo en cuerpos simples (cajas, cilindros, conos), calcula el volumen de cada uno en la misma unidad y súmalos, restando las partes huecas. Para un objeto sólido pequeño, también puedes medir el agua que desplaza.
¿El área de la semiesfera incluye la base?
Sí: 2πr² de la cúpula curva más πr² del disco plano, 3πr² en total. Para la cúpula sola, quédate con dos tercios del resultado.
¿El dibujo está a escala?
Casi siempre. Las dimensiones muy desiguales se dibujan con una proporción limitada a 3 a 1 para que los rótulos sigan siendo legibles, y la profundidad se dibuja en perspectiva caballera. Los cálculos usan siempre tus valores reales.
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