Volymräknare
Gratis volymräknare för 12 kroppar, från kuber och cylindrar till koner, pyramider och stympade koner, med exakta svar i π, yta, liter och gallon.
Alla längder anges i vald enhet. Decimaltal som 2,5 accepteras. Volymen anges i kubikenheter och arean i kvadratenheter.
- Volym
- –
- Yta
- –
- Rymd i liter
- –
Steg för steg
Volym i andra enheter
| Enhet | Volym |
|---|
Så använder du volymräknaren
- Välj kropp under Kropp: Kub, Rätblock, Cylinder, Klot, Halvklot, Kon, Kvadratisk pyramid, Rektangulär pyramid, Triangulärt prisma, Stympad kon, Kapsel eller Ellipsoid.
- Välj Längdenhet för dina mått: millimeter, centimeter, meter, kilometer, tum, fot, yard eller engelska mil.
- Skriv måtten i de fält som visas. Varje fält visar bokstaven som används i formeln, till exempel Radie (r) eller Höjd (h). Decimaltal som 2,5 accepteras.
- Volym, Yta och Rymd i liter uppdateras medan du skriver. Beräkna gör samma sak. Rensa tömmer fälten och Kopiera kopierar volymen.
- Läs Steg för steg för formeln, formeln med dina värden insatta, eventuell sidhöjd som behövs och beräkningen av ytan. Ovanför stegen ritas en figur av kroppen med måtten utsatta och dolda kanter streckade.
- Öppna Volym i andra enheter för att läsa samma volym i mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, milliliter, liter, amerikanska flytande uns, amerikanska gallon och brittiska gallon.
Resultaten förblir exakta när det är möjligt. Ett klot med radien 3 har volymen 36π, som visas med sitt decimalvärde ≈ 113,1. En kon med radien 1 och höjden 1 har den totala ytan (1 + √2)π. När ett värde saknar en kort exakt form visas bara decimaltalet.
Formler för volym och yta
| Kropp | Volym | Total yta |
|---|---|---|
| Kub (kant a) | V = a³ | A = 6a² |
| Rätblock (l, b, h) | V = l × b × h | A = 2(lb + lh + bh) |
| Cylinder (r, h) | V = π × r² × h | A = 2πr(r + h) |
| Klot (r) | V = 4/3 × π × r³ | A = 4πr² |
| Halvklot (r) | V = 2/3 × π × r³ | A = 3πr² (kupol + plan bas) |
| Kon (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | A = πr² + πrs, s = √(r² + h²) |
| Kvadratisk pyramid (a, h) | V = 1/3 × a² × h | A = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Rektangulär pyramid (l, b, h) | V = 1/3 × l × b × h | A = lb + l·s₁ + b·s₂ |
| Triangulärt prisma (b, h, L) | V = 1/2 × b × h × L | kräver de tre sidorna |
| Stympad kon (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | A = π(R² + r² + (R + r)s) |
| Kapsel (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | A = 2πr(2r + a) |
| Ellipsoid (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | approximation |
Höjden mäts alltid vinkelrätt mot basen, inte längs en sluttande sida. För en kon eller en pyramid kallas längden längs den sluttande sidan för sidhöjden s. Verktyget härleder den från höjden med Pythagoras sats och visar den i stegen, eftersom ytan beror på den.
För en kapsel (en cylinder med ett halvklot i varje ände) är a längden på den raka cylindriska delen, inte totallängden. Totallängden är a + 2r.
En ellipsoids yta saknar elementär formel. Verktyget använder Knud Thomsens approximation, A ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) med p = 1,6075, som håller sig inom cirka 1,1 % från det sanna värdet. När de tre halvaxlarna är lika är ellipsoiden ett klot och den exakta formeln 4πa² används.
Från volym till rymd
En volym i kubikenheter blir en rymd med några fasta samband: 1 l = 1 dm³ = 1 000 cm³, och 1 m³ = 1 000 l. En amerikansk gallon är exakt 3,785411784 l, medan en brittisk (UK) gallon är 4,54609 l, cirka 20 % större, så kontrollera alltid vilken gallon ett recept eller en specifikation avser. En kubikfot rymmer cirka 28,3 l.
Eftersom volymen växer med kuben av längden multiplicerar en fördubbling av alla mått volymen med 8. Samma effekt gör enhetsomvandlingar överraskande: 1 m³ är 1 000 000 cm³, inte 100.
Exempel
- En cylindrisk vattentank som är 1,2 m i diameter (radie 0,6 m) och 1,5 m hög: 0,54π ≈ 1,696 m³, cirka 1 696 l.
- En basketboll med radien 12 cm: 2 304π ≈ 7 238 cm³, drygt 7 l luft.
- Ett akvarium på 30 × 20 × 15 cm: 9 000 cm³, exakt 9 l.
- En lampskärm i form av en stympad kon med radierna 15 och 10 cm och höjden 20 cm: cirka 9 948 cm³.
Allt räknas i din webbläsare. Inget du skriver in skickas till en server.
Vanliga frågor
Vad är skillnaden mellan volym och rymd?
Volym är det utrymme en kropp upptar, i kubikenheter som cm³ eller ft³. Rymd är hur mycket en behållare rymmer, vanligtvis i liter eller gallon. För en tunnväggig behållare är de samma tal i olika enheter. Använd de inre måtten för rymden.
Varför innehåller svaret π eller en kvadratrot?
Verktyget behåller det exakta värdet när det finns ett, till exempel 36π eller (9 + 3√10)π, vilket är den form som förväntas i matematikuppgifter. För praktiska mått använder du decimaltalet efter tecknet ≈.
Varför saknas ytan för det triangulära prismat?
Triangelns bas och höjd ger dess area, och därmed volymen, men inte längderna på de två andra sidorna, som behövs för de rektangulära sidoytorna. Lägg till de ytorna separat om du känner till sidorna.
Hur hittar jag volymen av ett oregelbundet föremål?
Dela upp det i enkla kroppar (block, cylindrar, koner), beräkna varje volym i samma enhet och addera dem, och dra bort eventuella ihåliga delar. För ett litet fast föremål kan du också mäta vattnet det tränger undan.
Är halvklotets yta med eller utan basen?
Med basen: 2πr² för den välvda kupolen plus πr² för den plana cirkelskivan, totalt 3πr². För enbart kupolen behåller du två tredjedelar av resultatet.
Är figuren ritad i skala?
Till största delen. Mycket olika mått ritas med ett förhållande begränsat till 3 till 1 så att etiketterna förblir läsbara, och djupet ritas i sned perspektiv. Beräkningarna använder alltid dina verkliga värden.
Relaterade verktyg
- Arealräknare Gratis arealräknare för 11 figurer, från kvadrater och cirklar till trapets, cirkelsektor och regelbundna polygoner, med formel, steg och figur med mått.
- Cirkelräknare Cirkelräknare som tar fram radie, diameter, omkrets och area utifrån någon av dem, plus båglängd och sektorarea, exakt uttryckt med π.
- Triangelräknare Gratis triangelräknare som löser vilken triangel som helst från tre värden (SSS, SVS, VSV, VVS eller SSV), med area, omkrets, höjder, steg och skalenlig figur.
- Betongkalkylator Räkna ut betongvolymen i m³ eller kubikyard och antal säckar på 30 kg, 60 lb eller 80 lb till en platta, sula, rund pelare eller trappa.