Calcolatrice di volume
Calcolatrice di volume gratuita per 12 solidi, da cubo e cilindro a cono, piramide e tronco di cono, con risultati esatti in π, superficie, litri e galloni.
Tutte le lunghezze usano l'unità scelta. Sono accettati decimali come 2,5. Il volume è in unità cubiche e la superficie in unità quadrate.
- Volume
- –
- Superficie totale
- –
- Capacità in litri
- –
Passo per passo
Volume in altre unità
| Unità | Volume |
|---|
Come usare la calcolatrice di volume
- Scegli il solido in Solido: Cubo, Parallelepipedo rettangolo, Cilindro, Sfera, Semisfera, Cono, Piramide a base quadrata, Piramide a base rettangolare, Prisma triangolare, Tronco di cono, Capsula o Ellissoide.
- Scegli l’Unità di lunghezza delle tue misure: millimetri, centimetri, metri, chilometri, pollici, piedi, iarde o miglia.
- Scrivi le misure nei campi che compaiono. Ogni campo mostra la lettera usata nella formula, come Raggio (r) o Altezza (h). Sono accettati decimali come 2,5.
- Il Volume, la Superficie totale e la Capacità in litri si aggiornano mentre scrivi; Calcola fa la stessa cosa. Cancella svuota i campi e Copia copia il volume.
- Leggi Passo per passo per la formula, la formula con i tuoi valori sostituiti, l’eventuale apotema necessario e il calcolo della superficie. Sopra i passaggi c’è il disegno del solido, con le misure indicate e gli spigoli nascosti tratteggiati.
- Apri Volume in altre unità per leggere lo stesso volume in mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, millilitri, litri, once liquide USA, galloni USA e galloni imperiali.
Quando possibile i risultati restano esatti. Una sfera di raggio 3 ha un volume di 36π, mostrato con il suo valore decimale ≈ 113,1. Un cono di raggio 1 e altezza 1 ha una superficie totale di (1 + √2)π. Quando un valore non ha una forma esatta breve, viene mostrato solo il decimale.
Formule di volume e superficie
| Solido | Volume | Superficie totale |
|---|---|---|
| Cubo (spigolo a) | V = a³ | S = 6a² |
| Parallelepipedo (l, w, h) | V = l × w × h | S = 2(lw + lh + wh) |
| Cilindro (r, h) | V = π × r² × h | S = 2πr(r + h) |
| Sfera (r) | V = 4/3 × π × r³ | S = 4πr² |
| Semisfera (r) | V = 2/3 × π × r³ | S = 3πr² (calotta + base piana) |
| Cono (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | S = πr² + πrs, s = √(r² + h²) |
| Piramide a base quadrata (a, h) | V = 1/3 × a² × h | S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Piramide a base rettangolare (l, w, h) | V = 1/3 × l × w × h | S = lw + l·s₁ + w·s₂ |
| Prisma triangolare (b, h, L) | V = 1/2 × b × h × L | servono i tre lati |
| Tronco di cono (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | S = π(R² + r² + (R + r)s) |
| Capsula (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | S = 2πr(2r + a) |
| Ellissoide (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | approssimazione |
L’altezza si misura sempre perpendicolarmente alla base, non lungo un lato inclinato. Per un cono o una piramide la lunghezza lungo la faccia inclinata è l’apotema s; lo strumento lo ricava dall’altezza con il teorema di Pitagora e lo mostra nei passaggi, perché la superficie dipende da esso.
Per una capsula (un cilindro con una semisfera a ciascuna estremità), a è la lunghezza della sola parte cilindrica diritta, non la lunghezza totale. La lunghezza totale è a + 2r.
La superficie di un ellissoide non ha una formula elementare. Lo strumento usa l’approssimazione di Knud Thomsen, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) con p = 1,6075, che resta entro circa l‘1,1% dal valore vero. Quando i tre semiassi sono uguali l’ellissoide è una sfera, e si usa la formula esatta 4πa².
Dal volume alla capacità
Un volume in unità cubiche diventa una capacità con poche equivalenze fisse: 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³, e 1 m³ = 1000 L. Un gallone USA vale esattamente 3,785411784 L, mentre un gallone imperiale (britannico) vale 4,54609 L, circa il 20% in più: controlla sempre di quale gallone parla una ricetta o una scheda tecnica. Un piede cubo contiene circa 28,3 L.
Siccome il volume cresce con il cubo della lunghezza, raddoppiare tutte le misure moltiplica il volume per 8. Lo stesso effetto rende sorprendenti le conversioni: 1 m³ equivale a 1.000.000 cm³, non a 100.
Esempi
- Un serbatoio d’acqua cilindrico largo 1,2 m (raggio 0,6 m) e alto 1,5 m: 0,54π ≈ 1,696 m³, circa 1696 L.
- Un pallone da basket di raggio 12 cm: 2304π ≈ 7238 cm³, poco più di 7 L d’aria.
- Un acquario di 30 × 20 × 15 cm: 9000 cm³, esattamente 9 L.
- Un paralume a forma di tronco di cono con raggi di 15 e 10 cm e altezza di 20 cm: circa 9948 cm³.
Domande frequenti
Che differenza c'è tra volume e capacità?
Il volume è lo spazio occupato da un solido, in unità cubiche come cm³ o ft³. La capacità è quanto contiene un recipiente, di solito in litri o galloni. Per un recipiente a pareti sottili è lo stesso numero in unità diverse; per la capacità usa le misure interne.
Perché il risultato contiene π o una radice quadrata?
Lo strumento mantiene il valore esatto quando esiste, come 36π o (9 + 3√10)π, che è la forma richiesta negli esercizi di matematica. Per le misure pratiche usa il decimale dopo il segno ≈.
Perché manca la superficie del prisma triangolare?
La base e l’altezza del triangolo danno la sua area, e quindi il volume, ma non le lunghezze degli altri due lati, che servono per le facce rettangolari. Aggiungi quelle facce a parte se conosci i lati.
Come trovo il volume di un oggetto irregolare?
Scomponilo in solidi semplici (parallelepipedi, cilindri, coni), calcola ogni volume nella stessa unità e sommali, sottraendo le eventuali parti cave. Per un piccolo oggetto solido puoi anche misurare l’acqua che sposta.
La superficie della semisfera include la base?
Sì: 2πr² per la calotta curva più πr² per il disco piano, 3πr² in totale. Per la sola calotta tieni due terzi del risultato.
Il disegno è in scala?
Più o meno. Le misure molto diverse tra loro sono disegnate con un rapporto limitato a 3 a 1 per mantenere leggibili le etichette, e la profondità è disegnata in prospettiva obliqua. I calcoli usano sempre i tuoi valori reali.
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