Utilia
Kategorijos ▾
Kalba: lt ▾

Turio skaičiuoklė

Nemokama turio skaičiuoklė 12 kūnų: nuo kubo ir cilindro iki kūgio ir piramidės. Tikslūs atsakymai su π, paviršiaus plotas, litrai ir galonai.

Visi ilgiai naudoja pasirinktą vienetą. Tinka dešimtainės trupmenos, pvz., 2,5. Tūris išreiškiamas kubiniais vienetais, o paviršiaus plotas – kvadratiniais.

Tūris
–
Paviršiaus plotas
–
Talpa litrais
–

Žingsniai

Tūris kitais vienetais
VienetasTūris

Kaip naudotis turio skaičiuokle

  1. Lauke Kūnas pasirink kūną: Kubas, Stačiakampis gretasienis, Cilindras, Rutulys, Pusrutulis, Kūgis, Kvadrato pagrindo piramidė, Stačiakampio pagrindo piramidė, Trikampė prizmė, Nupjautinis kūgis, Kapsulė arba Elipsoidas.
  2. Pasirink savo matavimų Ilgio vienetas: milimetrai, centimetrai, metrai, kilometrai, coliai, pėdos, jardai arba mylios.
  3. Pasirodžiusiuose laukuose įvesk matmenis. Prie kiekvieno lauko rodoma formulėje naudojama raidė, pvz., Spindulys (r) ar Aukštis (h). Tinka dešimtainės trupmenos, pvz., 2,5.
  4. Tūris, Paviršiaus plotas ir Talpa litrais atsinaujina, kai tik rašai; Skaičiuoti daro tą patį. Išvalyti ištuština laukus, o Kopijuoti nukopijuoja tūrį.
  5. Skiltyje Žingsniai rasi formulę, formulę su įstatytomis tavo reikšmėmis, prireikus sudaromąją ir paviršiaus ploto skaičiavimą. Virš žingsnių nubraižytas kūno brėžinys su pažymėtais matmenimis ir punktyru brėžiamomis paslėptomis briaunomis.
  6. Atverk Tūris kitais vienetais, kad tą patį tūrį pamatytum mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, mililitrais, litrais, JAV skysčio uncijomis, JAV galonais ir imperiniais galonais.

Rezultatai išlieka tikslūs, kai tik įmanoma. Rutulio, kurio spindulys 3, tūris yra 36π, rodomas su dešimtaine reikšme ≈ 113,1. Kūgio, kurio spindulys 1 ir aukštis 1, pilnas paviršius yra (1 + √2)π. Kai reikšmė neturi trumpos tikslios formos, rodoma tik dešimtainė.

Veikia tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.

Tūrio ir paviršiaus ploto formulės

Kūnas Tūris Pilnas paviršiaus plotas
Kubas (briauna a) V = a³ S = 6a²
Stačiakampis gretasienis (l, w, h) V = l × w × h S = 2(lw + lh + wh)
Cilindras (r, h) V = π × r² × h S = 2πr(r + h)
Rutulys (r) V = 4/3 × π × r³ S = 4πr²
Pusrutulis (r) V = 2/3 × π × r³ S = 3πr² (kupolas + plokščias pagrindas)
Kūgis (r, h) V = 1/3 × π × r² × h S = πr² + πrs, s = √(r² + h²)
Kvadrato pagrindo piramidė (a, h) V = 1/3 × a² × h S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²)
Stačiakampio pagrindo piramidė (l, w, h) V = 1/3 × l × w × h S = lw + l·s₁ + w·s₂
Trikampė prizmė (b, h, L) V = 1/2 × b × h × L reikia trijų kraštinių
Nupjautinis kūgis (R, r, h) V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) S = π(R² + r² + (R + r)s)
Kapsulė (r, a) V = π × r² × (4/3 × r + a) S = 2πr(2r + a)
Elipsoidas (a, b, c) V = 4/3 × π × a × b × c artinys

Aukštis visada matuojamas statmenai pagrindui, o ne išilgai nuožulnios sienos. Kūgio ar piramidės atveju ilgis išilgai nuožulnios sienos yra sudaromoji s; įrankis ją apskaičiuoja iš aukščio pagal Pitagoro teoremą ir parodo žingsniuose, nes nuo jos priklauso paviršiaus plotas.

Kapsulėje (cilindre, kurio abiejuose galuose yra pusrutulis) a yra tik tiesiosios cilindrinės dalies ilgis, o ne visas ilgis. Visas ilgis yra a + 2r.

Elipsoido paviršiui elementarios formulės nėra. Šis įrankis naudoja Knudo Thomseno artinį, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p), kur p = 1,6075; jis nuo tikrosios reikšmės skiriasi ne daugiau kaip maždaug 1,1 %. Kai trys pusašės lygios, elipsoidas yra rutulys, ir naudojama tiksli formulė 4πa².

Nuo tūrio iki talpos

Tūris kubiniais vienetais virsta talpa pagal kelias pastovias lygybes: 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³, o 1 m³ = 1000 l. JAV galonas yra lygiai 3,785411784 l, o imperinis (UK) galonas – 4,54609 l, maždaug 20 % didesnis, todėl visada patikrink, kokį galoną turi omenyje receptas ar specifikacija. Kubinėje pėdoje telpa apie 28,3 l.

Kadangi tūris auga ilgio kubu, padvigubinus kiekvieną matmenį tūris padidėja 8 kartus. Dėl to paties efekto vienetų konvertavimas nustebina: 1 m³ yra 1 000 000 cm³, o ne 100.

Pavyzdžiai

  • Cilindrinė vandens talpykla, 1,2 m skersmens (spindulys 0,6 m) ir 1,5 m aukščio: 0,54π ≈ 1,696 m³, apie 1696 l.
  • 12 cm spindulio krepšinio kamuolys: 2304π ≈ 7238 cm³, kiek daugiau nei 7 l oro.
  • 30 × 20 × 15 cm akvariumas: 9000 cm³, lygiai 9 l.
  • Šviestuvo gaubtas nupjautinio kūgio formos, spinduliai 15 ir 10 cm, aukštis 20 cm: apie 9948 cm³.

Dažnai užduodami klausimai

Kuo skiriasi tūris ir talpa?

Tūris yra erdvė, kurią užima kūnas, kubiniais vienetais, pvz., cm³ ar ft³. Talpa – tai, kiek telpa inde, dažniausiai litrais ar galonais. Plonasieniam indui jie yra tas pats skaičius skirtingais vienetais; talpai naudok vidinius matmenis.

Kodėl atsakyme yra π arba kvadratinė šaknis?

Įrankis išsaugo tikslią reikšmę, kai ji egzistuoja, pvz., 36π ar (9 + 3√10)π – tokios formos tikimasi matematikos uždaviniuose. Praktiniams matavimams naudok dešimtainę reikšmę po ≈ ženklo.

Kodėl trikampei prizmei nerodomas paviršiaus plotas?

Trikampio pagrindas ir aukštis duoda jo plotą, taigi ir tūrį, bet ne dviejų kitų kraštinių ilgius, kurių reikia stačiakampėms sienoms. Jei kraštines žinai, tas sienas pridėk atskirai.

Kaip rasti netaisyklingo daikto tūrį?

Padalyk jį į paprastus kūnus (gretasienius, cilindrus, kūgius), apskaičiuok kiekvieno tūrį tuo pačiu vienetu ir sudėk, atimant tuščiavidures dalis. Nedideliam kietam daiktui galima pamatuoti ir jo išstumiamą vandenį.

Ar pusrutulio paviršiaus plotas su pagrindu, ar be?

Su pagrindu: 2πr² išlenktam kupolui ir πr² plokščiam skritului, iš viso 3πr². Vien kupolui palik du trečdalius rezultato.

Ar brėžinys nubraižytas mastele?

Daugiausia. Labai nevienodi matmenys braižomi su santykiu, apribotu iki 3 : 1, kad užrašai liktų įskaitomi, o gylis braižomas įstrižoje perspektyvoje. Skaičiavimuose visada naudojamos tavo tikrosios reikšmės.

Susiję įrankiai