Kalkulator objętości brył
Darmowy kalkulator objętości 12 brył, od sześcianu i walca po stożek, ostrosłup i stożek ścięty – z dokładnym wynikiem z π, polem powierzchni i litrami.
Wszystkie długości są w wybranej jednostce. Możesz wpisywać ułamki dziesiętne, np. 2,5. Objętość jest podawana w jednostkach sześciennych, a pole powierzchni w kwadratowych.
- Objętość
- –
- Pole powierzchni całkowitej
- –
- Pojemność w litrach
- –
Krok po kroku
Objętość w innych jednostkach
| Jednostka | Objętość |
|---|
Jak korzystać z kalkulatora objętości
- Wybierz bryłę w polu Bryła: Sześcian, Prostopadłościan, Walec, Kula, Półkula, Stożek, Ostrosłup prawidłowy czworokątny, Ostrosłup o podstawie prostokąta, Graniastosłup trójkątny, Stożek ścięty, Kapsuła lub Elipsoida.
- Wybierz Jednostka długości, w której masz pomiary: milimetry, centymetry, metry, kilometry, cale, stopy, jardy lub mile.
- Wpisz wymiary w pola, które się pojawią. Przy każdym polu widać literę używaną we wzorze, np. Promień (r) albo Wysokość (h). Ułamki dziesiętne, takie jak 2,5, są akceptowane.
- Objętość, Pole powierzchni całkowitej i Pojemność w litrach aktualizują się podczas pisania; przycisk Oblicz robi to samo. Wyczyść opróżnia pola, a Kopiuj kopiuje objętość.
- W sekcji Krok po kroku zobaczysz wzór, wzór z podstawionymi wartościami, ewentualną wysokość ściany bocznej (tworzącą) i obliczenie pola powierzchni. Nad krokami rysowana jest bryła z opisanymi wymiarami i zaznaczonymi przerywaną linią krawędziami niewidocznymi.
- Rozwiń Objętość w innych jednostkach, aby odczytać tę samą objętość w mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, mililitrach, litrach, amerykańskich uncjach płynu, galonach amerykańskich i brytyjskich.
Wyniki są dokładne wszędzie tam, gdzie to możliwe. Kula o promieniu 3 ma objętość 36π, wyświetlaną razem z wartością przybliżoną ≈ 113,1. Stożek o promieniu 1 i wysokości 1 ma pole powierzchni całkowitej (1 + √2)π. Gdy wartość nie ma krótkiej postaci dokładnej, pokazywana jest tylko liczba dziesiętna. Obliczenia odbywają się w twojej przeglądarce.
Wzory na objętość i pole powierzchni
| Bryła | Objętość | Pole powierzchni całkowitej |
|---|---|---|
| Sześcian (krawędź a) | V = a³ | S = 6a² |
| Prostopadłościan (l, w, h) | V = l × w × h | S = 2(lw + lh + wh) |
| Walec (r, h) | V = π × r² × h | S = 2πr(r + h) |
| Kula (r) | V = 4/3 × π × r³ | S = 4πr² |
| Półkula (r) | V = 2/3 × π × r³ | S = 3πr² (czasza + płaska podstawa) |
| Stożek (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | S = πr² + πrs, s = √(r² + h²) |
| Ostrosłup prawidłowy czworokątny (a, h) | V = 1/3 × a² × h | S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Ostrosłup o podstawie prostokąta (l, w, h) | V = 1/3 × l × w × h | S = lw + l·s₁ + w·s₂ |
| Graniastosłup trójkątny (b, h, L) | V = 1/2 × b × h × L | wymaga trzech boków |
| Stożek ścięty (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | S = π(R² + r² + (R + r)s) |
| Kapsuła (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | S = 2πr(2r + a) |
| Elipsoida (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | przybliżenie |
Litery l, w i h oznaczają długość, szerokość i wysokość, a S – pole powierzchni całkowitej (w polskich podręcznikach często P_c). Wysokość mierzy się zawsze prostopadle do podstawy, a nie wzdłuż pochyłej ściany. W stożku i ostrosłupie długość mierzona wzdłuż pochyłej powierzchni to tworząca lub wysokość ściany bocznej s; narzędzie wyznacza ją z wysokości za pomocą twierdzenia Pitagorasa i pokazuje w krokach, bo od niej zależy pole powierzchni.
W kapsule (walcu zakończonym z obu stron półkulami) a to długość wyłącznie prostej, walcowej części, a nie całkowita długość. Całkowita długość to a + 2r.
Pole powierzchni elipsoidy nie ma wzoru elementarnego. Narzędzie stosuje przybliżenie Knuda Thomsena, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) przy p = 1,6075, które mieści się w granicach ok. 1,1% od wartości prawdziwej. Gdy trzy półosie są równe, elipsoida jest kulą i używany jest dokładny wzór 4πa².
Od objętości do pojemności
Objętość w jednostkach sześciennych zamienia się na pojemność według kilku stałych równoważności: 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³, a 1 m³ = 1000 l. Galon amerykański to dokładnie 3,785411784 l, a galon brytyjski 4,54609 l, czyli o ok. 20% więcej – zawsze sprawdzaj, o który galon chodzi w przepisie czy specyfikacji. Stopa sześcienna mieści ok. 28,3 l.
Ponieważ objętość rośnie z sześcianem długości, podwojenie każdego wymiaru zwiększa objętość 8 razy. Ten sam efekt sprawia, że przeliczenia jednostek zaskakują: 1 m³ to 1 000 000 cm³, a nie 100.
Przykłady
- Walcowy zbiornik na wodę o średnicy 1,2 m (promień 0,6 m) i wysokości 1,5 m: 0,54π ≈ 1,696 m³, czyli ok. 1696 l.
- Piłka do koszykówki o promieniu 12 cm: 2304π ≈ 7238 cm³, nieco ponad 7 l powietrza.
- Akwarium 30 × 20 × 15 cm: 9000 cm³, czyli dokładnie 9 l.
- Abażur w kształcie stożka ściętego o promieniach 15 i 10 cm i wysokości 20 cm: ok. 9948 cm³.
Najczęściej zadawane pytania
Czym różni się objętość od pojemności?
Objętość to przestrzeń zajmowana przez bryłę, w jednostkach sześciennych, takich jak cm³ czy m³. Pojemność to ilość, którą mieści naczynie, zwykle w litrach. Dla naczynia o cienkich ściankach to ta sama liczba w innych jednostkach; do obliczenia pojemności używaj wymiarów wewnętrznych.
Dlaczego w wyniku jest π albo pierwiastek?
Narzędzie zachowuje wartość dokładną, gdy taka istnieje, np. 36π albo (9 + 3√10)π – w tej postaci oczekuje się wyników w zadaniach z matematyki. Do pomiarów praktycznych używaj liczby dziesiętnej po znaku ≈.
Dlaczego dla graniastosłupa trójkątnego brakuje pola powierzchni?
Podstawa i wysokość trójkąta dają jego pole, a więc i objętość, ale nie długości dwóch pozostałych boków, potrzebne do ścian prostokątnych. Jeśli znasz te boki, dolicz te ściany osobno.
Jak obliczyć objętość nieregularnego przedmiotu?
Podziel go na proste bryły (prostopadłościany, walce, stożki), oblicz objętość każdej w tej samej jednostce i zsumuj wyniki, odejmując puste przestrzenie. Objętość małego, litego przedmiotu możesz też zmierzyć ilością wypartej wody.
Czy pole powierzchni półkuli obejmuje podstawę?
Tak: 2πr² za zakrzywioną czaszę plus πr² za płaskie koło, razem 3πr². Dla samej czaszy weź dwie trzecie wyniku.
Czy rysunek jest w skali?
W większości tak. Bardzo nierówne wymiary są rysowane ze stosunkiem ograniczonym do 3 : 1, żeby opisy pozostały czytelne, a głębokość jest pokazana w rzucie ukośnym. Obliczenia zawsze korzystają z twoich prawdziwych wartości.
Podobne narzędzia
- Kalkulator pola powierzchni Darmowy kalkulator pola 11 figur, od kwadratu i koła po trapez, wycinek koła i wielokąt foremny – ze wzorem, obliczeniami krok po kroku i rysunkiem.
- Kalkulator koła Kalkulator koła, który z jednej danej wylicza promień, średnicę, obwód i pole, a także długość łuku i pole wycinka – dokładnie, z użyciem π.
- Kalkulator trójkąta Kalkulator trójkąta, który rozwiązuje dowolny trójkąt z trzech danych (BBB, BKB, KBK, KKB lub BBK) – z polem, obwodem, wysokościami, krokami i rysunkiem.
- Kalkulator betonu Oblicz objętość betonu w m³ lub jardach sześciennych i liczbę worków 30 kg, 60 lb lub 80 lb na płytę, ławę fundamentową, okrągły słup lub schody.