Kalkulator ułamków

Jak korzystać z kalkulatora ułamków

1. Wpisz Pierwszy ułamek i Drugi ułamek. Możesz podać ułamek właściwy (3/4), ujemny (-5/6), liczbę mieszaną ze spacją (1 1/2), liczbę całkowitą (7) lub ułamek dziesiętny (0,25 albo 0.25).
2. Wybierz Działanie: Dodawanie, Odejmowanie, Mnożenie lub Dzielenie.
3. Wynik aktualizuje się podczas pisania; możesz też kliknąć Oblicz. Jest pokazywany na trzy sposoby: Wynik (skrócony) jako ułamek nieskracalny, Liczba mieszana, gdy ułamek jest większy od 1, oraz Ułamek dziesiętny.
4. W sekcji Krok po kroku zobaczysz wspólny mianownik, rozszerzone ułamki i skracanie. Kopiuj kopiuje skrócony ułamek.

Aby skrócić pojedynczy ułamek, użyj niżej sekcji Skracanie ułamka: wpisz np. 18/24 i odczytaj Ułamek po skróceniu oraz użyty największy wspólny dzielnik.

Jak działa każde działanie

Dodawanie i odejmowanie. Ułamki można dodawać tylko wtedy, gdy mają wspólny mianownik. Narzędzie znajduje najmniejszy wspólny mianownik – najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników (NWW) – rozszerza do niego każdy ułamek, a potem dodaje lub odejmuje liczniki:

1/2 + 1/3 → NWW(2, 3) = 6 → 3/6 + 2/6 = 5/6

Mnożenie. Pomnóż liczniki przez siebie i mianowniki przez siebie, a potem skróć: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.

Dzielenie. Dzielenie przez ułamek to to samo co mnożenie przez jego odwrotność (ułamek „odwrócony do góry nogami”): 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8/1 = 24/4 = 6. Dzielenie przez zero jest niemożliwe i narzędzie o tym informuje.

Skracanie. Ułamek jest nieskracalny, gdy licznik i mianownik nie mają wspólnego dzielnika innego niż 1. Narzędzie oblicza ich największy wspólny dzielnik (NWD) i dzieli przez niego obie liczby: NWD(18, 24) = 6, więc 18/24 = 3/4.

Liczby mieszane i ułamki dziesiętne

Liczba mieszana, np. 1 3/4, oznacza 1 + 3/4, czyli ułamek niewłaściwy 7/4. Narzędzie przed obliczeniami zamienia liczby mieszane i ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe i pokazuje tę zamianę jako pierwszy krok (1 1/2 = 3/2, 0,25 = 1/4). Odpowiedź podaje następnie zarówno jako ułamek niewłaściwy, jak i jako liczbę mieszaną.

Każde obliczenie jest dokładne: liczniki i mianowniki są liczbami całkowitymi dowolnej wielkości, więc do momentu wyświetlenia wartości dziesiętnej nie ma żadnych zaokrągleń. Gdy rozwinięcie dziesiętne wymaga więcej niż dziesięciu miejsc po przecinku, jak przy 1/3, jest zaokrąglane i oznaczane „≈”. Pełne rozwinięcie okresowe zobaczysz w zamianie ułamka zwykłego na dziesiętny.

Wskazówki

• Minus można postawić przed ułamkiem (-3/4) albo przed liczbą mieszaną (-1 1/2); znak dotyczy całej liczby.
• Ujemne składniki są w krokach pokazywane w nawiasach, np. 1/2 − (−1/4), żeby uniknąć pomyłek.
• Jeśli w swoich obliczeniach otrzymasz np. 12/8, wynik jest poprawny, ale nieskrócony: narzędzie zawsze skraca ułamek do postaci nieskracalnej.