Bruchrechner

So nutzen Sie den Bruchrechner

1. Geben Sie den Erster Bruch und den Zweiter Bruch ein. Möglich sind echte Brüche (3/4), negative Brüche (-5/6), gemischte Zahlen mit Leerzeichen (1 1/2), ganze Zahlen (7) und Dezimalzahlen (0,25 oder 0.25).
2. Wählen Sie die Rechenart: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren.
3. Das Ergebnis aktualisiert sich beim Tippen; Sie können auch auf Berechnen klicken. Es wird dreifach angezeigt: Ergebnis (gekürzt) als vollständig gekürzter Bruch, Gemischte Zahl, wenn der Bruch größer als 1 ist, und Dezimalzahl.
4. Unter Rechenweg sehen Sie den Hauptnenner, die erweiterten Brüche und das Kürzen. Kopieren kopiert den gekürzten Bruch.

Um einen einzelnen Bruch zu kürzen, nutzen Sie weiter unten Einen Bruch kürzen: Tippen Sie zum Beispiel 18/24 ein und lesen Sie den Gekürzter Bruch sowie den verwendeten größten gemeinsamen Teiler ab.

So funktionieren die Rechenarten

Addieren und Subtrahieren. Brüche lassen sich nur addieren, wenn sie denselben Nenner haben. Das Tool bestimmt den Hauptnenner – das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner –, erweitert jeden Bruch darauf und addiert bzw. subtrahiert dann die Zähler:

1/2 + 1/3 → kgV(2, 3) = 6 → 3/6 + 2/6 = 5/6

Multiplizieren. Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner, danach kürzen: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.

Dividieren. Durch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert (dem „umgedrehten“ Bruch): 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8/1 = 24/4 = 6. Eine Division durch null ist unmöglich, und das Tool weist darauf hin.

Kürzen. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben. Das Tool berechnet ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) und teilt beide dadurch: ggT(18, 24) = 6, also 18/24 = 3/4.

Gemischte Zahlen und Dezimalzahlen

Eine gemischte Zahl wie 1 3/4 bedeutet 1 + 3/4, also den unechten Bruch 7/4. Das Tool wandelt gemischte Zahlen und Dezimalzahlen vor der Rechnung in Brüche um und zeigt diese Umwandlung als ersten Schritt (1 1/2 = 3/2, 0,25 = 1/4). Das Ergebnis erhalten Sie anschließend sowohl als unechten Bruch als auch als gemischte Zahl.

Jede Rechnung ist exakt: Zähler und Nenner sind ganze Zahlen beliebiger Größe, gerundet wird erst bei der Dezimalanzeige. Braucht die Dezimalzahl mehr als zehn Nachkommastellen, wie bei 1/3, wird sie gerundet und mit „≈“ gekennzeichnet. Die vollständige periodische Dezimalzahl zeigt Ihnen der Umrechner „Bruch in Dezimalzahl“.

Tipps

• Ein Minuszeichen kann vor dem Bruch (-3/4) oder vor der gemischten Zahl (-1 1/2) stehen; es gilt für die ganze Zahl.
• Negative Werte stehen im Rechenweg in Klammern, etwa 1/2 − (−1/4), damit nichts verwechselt wird.
• Kommt bei Ihrer eigenen Rechnung etwa 12/8 heraus, ist das richtig, aber nicht gekürzt: Das Tool kürzt immer vollständig.