Pytagoras-kalkulator

Slik bruker du Pytagoras-kalkulatoren

1. Skriv inn de to sidene du kjenner i Katet a, Katet b og Hypotenus c, og la siden du leter etter, stå tom. Du kan skrive hele tall, desimaltall som 2,5 eller brøker som 3/2.
2. Velg eventuelt en Enhet (mm, cm, m, km, in, ft, yd eller mi). Den legges bare til svarene, og utregningen er den samme.
3. Svaret vises mens du skriver (Beregn gjør det samme). Manglende side viser desimalverdien, og Eksakt verdi viser den forenklede roten når siden ikke er et helt tall eller et avsluttende desimaltall, for eksempel 5√2.
4. Under finner du Areal, Omkrets og de to spisse vinklene, en merknad om de tre sidene danner et pytagoreisk tripel, og hele utregningen under Steg for steg.
5. Figuren til høyre tegner trekanten om i målestokk, med den ukjente siden stiplet og uthevet. Kopier kopierer svaret, og Tøm tømmer de tre feltene.

Alt regnes ut i nettleseren din. Ingenting du skriver inn, sendes til en server.

Pytagoras’ setning

I en rettvinklet trekant heter siden overfor den rette vinkelen hypotenusen c, og den er alltid den lengste siden. De to andre sidene, a og b, kalles kateter. Setningen sier at

a² + b² = c²

Kvadratet på hypotenusen har like stort areal som de to kvadratene på katetene til sammen. Når du snur på formelen, får du hver av sidene:

• hypotenus: c = √(a² + b²)
• et katet: a = √(c² − b²), eller b = √(c² − a²)

Fordi et katet finnes ved subtraksjon, må hypotenusen være strengt lengre enn det kjente katetet. Hvis den ikke er det, finnes det ingen rettvinklet trekant, og kalkulatoren sier fra om det.

Eksakte svar med kvadratrøtter

Kalkulatoren regner med eksakte brøker, så den kan gi svaret som en forenklet rot i stedet for bare et avrundet desimaltall. Med katetene 5 og 5 er c² = 25 + 25 = 50, og siden 50 = 5² × 2, er c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Med et katet på 1 og en hypotenus på 2 er det andre katetet √3, og arealet er √3/2. Brøker håndteres på samme måte: kateter på 1/2 og 1/3 gir c = √13/6.

Den eksakte formen er det lærere vanligvis forventer i geometrilekser, mens desimaltallet er det du trenger når du skal kappe en planke eller sette ut en vegg. Areal og omkrets oppgis også eksakt, for eksempel 10 + 5√2 for omkretsen av 5-5-trekanten.

Pytagoreiske tripler

Et pytagoreisk tripel er tre hele tall som oppfyller a² + b² = c². De mest kjente er 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 og 7-24-25. Et tripel er primitivt når de tre tallene ikke har noen felles faktor. Å multiplisere et primitivt tripel med et vilkårlig helt tall gir et nytt tripel: 6-8-10 er 2 × (3-4-5), og 9-12-15 er 3 × (3-4-5). Når alle tre sidene er hele tall, melder kalkulatoren om de danner et primitivt tripel eller et multiplum av et slikt.

Tripler er nyttige på byggeplassen: mål 3 m langs den ene veggen og 4 m langs den andre, og kontroller at diagonalen er nøyaktig 5 m, så vet du at hjørnet er vinkelrett.

Vinkler, areal og omkrets

Når du kjenner alle tre sidene, følger resten av den rettvinklede trekanten. Arealet er halve produktet av katetene, a × b ÷ 2. Omkretsen er a + b + c. Den spisse vinkelen α, overfor katet a, er arctan(a ÷ b), og den andre spisse vinkelen er β = 90° − α. For en trekant som ikke er rettvinklet, bruker du en generell trekantkalkulator med cosinussetningen i stedet.