Калкулатор за веројатност

Како се користи калкулаторот за веројатност

1. Изберете вид на задача во Пресметка: Еден настан (поволни ÷ можни), Комплемент (не A), Два настана (A и B, A или B), Условна веројатност (Бајесова теорема), Најмалку еден успех во n обиди, Биномна распределба, Од шанси во веројатност или Од веројатност во шанси.
2. Пополнете ги полињата. Веројатностите може да се внесат како дропка (1/6), децимален број (0,25) или процент (25%). Бројки како n – број на обиди мора да бидат цели броеви.
3. За два настана изберете Врска меѓу A и B: Независни, Меѓусебно исклучувачки или Ја знам P(A и B). За шанси кажете дали се Шанси за (во прилог) или Шанси против.
4. Резултатите се ажурираат додека пишувате (копчето Пресметај прави исто). Секој резултат се прикажува како точна Дропка, Децимален број и Процент, а Чекор по чекор ја покажува формулата со вашите броеви. Копирај ја копира табелата со резултати како текст.

Алатката работи со точни дропки: 1/6 останува 1/6 наместо да стане 0,1666…, па одговорот на „најмалку една шестка во четири фрлања“ е точно 671/1296. Кога дропката станува предолга за читање, се прикажува само децималниот број.

Користени формули

• Еден настан: P(A) = поволни исходи ÷ можни исходи, кога сите исходи се подеднакво веројатни.
• Комплемент: P(не A) = 1 − P(A).
• Независни настани: P(A и B) = P(A) × P(B).
• Меѓусебно исклучувачки настани: P(A и B) = 0, па P(A или B) = P(A) + P(B).
• Правило за собирање (кои било настани): P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B).
• Условна веројатност: P(A | B) = P(A и B) ÷ P(B).
• Бајесова теорема: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), каде P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | не A) × P(не A).
• Најмалку еден успех: 1 − (1 − p)ⁿ.
• Биномна распределба: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, со средна вредност np и варијанса np(1 − p).
• Шанси: шанси за a:b даваат P = a ÷ (a + b); шанси против a:b даваат P = b ÷ (a + b).

Бајесова теорема и табелата 2 × 2

Бајесовиот режим е направен за прашања како: „тестот е 95% сензитивен со 5% лажни позитивни, а 1% од луѓето ја имаат состојбата: колкава е шансата позитивен резултат да е вистинит?“ Внесете P(A) – априорна (основна стапка) = 1%, P(B | A) – стапка на вистинити позитивни = 95% и P(B | не A) – стапка на лажни позитивни = 5%. Одговорот, P(A | B) = 19/118 ≈ 16,1%, ги изненадува повеќето луѓе: бидејќи состојбата е ретка, лажните позитивни ги надминуваат вистинитите. Табелата 2 × 2 на здружени веројатности ги прикажува сите четири комбинации (A и B, A и не B, не A и B, не A и не B) со нивните збирови, а чекорите го повторуваат тоа како природни фреквенции од 10 000 луѓе.

Биномни резултати и големи броеви

Биномниот режим ги дава P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) и P(X ≥ k) заедно, плус средната вредност, варијансата и стандардната девијација. До 1 000 обиди секоја вредност се пресметува точно со големи цели броеви. Од 1 001 до 100 000 обиди алатката преминува на аритметика со подвижна запирка во логаритамски простор и тоа го наведува во чекорите; резултатите тогаш се точни приближувања. Режимот „најмалку еден успех“ прифаќа до 1 000 000 обиди и исто така кажува колку обиди даваат шанса од 50% и од 95% за најмалку еден успех.

Шансите може да се внесат и како „3:2“, „3-2“, „3to2“ или „3 кон 2“.

Алатката работи во вашиот прелистувач. Ништо од внесеното не се испраќа на сервер.