Utilia
Категории ▾
Јазик: mk ▾

Калкулатор за пермутации и комбинации

Точно пресметајте пермутации (nPr), комбинации (nCr), факториели, повторувања и анаграми, со формули чекор по чекор и список на случаите.

Цели броеви од 0 до 10 000.

Резултат

–

Чекор по чекор

Наброј ги случаите

Одделете ги елементите со запирки или празни места: n е нивниот број, а r се зема од полето погоре. Најмногу 50 елементи и r ≤ 20; се наведуваат првите 500 случаи.

    Како се користи калкулаторот за пермутации и комбинации

    1. Во Што се брои изберете вид на броење: Пермутации nPr (редоследот е важен), Комбинации nCr (редоследот не е важен), Пермутации со повторување (n^r), Комбинации со повторување, Факториел n!, Пермутации на мултисет (повторени елементи) или Паскалов триаголник.
    2. Внесете го Вкупен број на елементи (n) и, кога е побарано, Избрани елементи (r). За мултисет внесете збор како МИСИСИПИ или големини на групите од еднакви елементи (3 2 1) во Збор или големини на групи.
    3. Резултатот се појавува додека пишувате; Пресметај прави исто, Избриши ги празни полињата, а Копирај го копира резултатот со неговата ознака, на пример C(10, 3) = 120.
    4. Чекор по чекор ги прикажува формулата, формулата со вашите броеви, упростениот производ и крајната вредност.
    5. Отворете Наброј ги случаите, внесете ги вашите Елементи (на пример a, b, c, d) и притиснете Наброј за да ги видите вистинските распореди или групи. Се прикажуваат првите 500 случаи.

    Секој резултат е точен цел број, пресметан со цели броеви со произволна прецизност. n и r може да одат до 10 000: 10 000! има 35 660 цифри и се испишува целосно, заедно со приближна вредност во научна нотација и бројот на цифри.

    Која формула да ја употребам?

    Одлучуваат две прашања: дали редоследот е важен и дали елементот може да се употреби повеќе од еднаш?

    Ситуација Редоследот е важен Формула Пример
    Без повторување да P(n, r) = n! / (n − r)! подиум од 3 меѓу 10 тркачи: 720
    Без повторување не C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 броја од 49: 13 983 816
    Повторувањето е дозволено да n^r PIN од 4 цифри: 10⁴ = 10 000
    Повторувањето е дозволено не C(n + r − 1, r) 3 топки од 5 вкусови: 35
    Сите елементи, сите различни да n! редење на 5 книги: 120
    Сите елементи, некои еднакви да n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) анаграми на MISSISSIPPI: 34 650

    Пермутацијата е подреден избор: ABC и CAB се различни. Комбинацијата е множество: {A, B, C} е иста група без оглед на редоследот. Затоа C(n, r) = P(n, r) / r!: секоја група од r елементи може да се подреди на r! начини.

    Паскалов триаголник

    Секој број од Паскаловиот триаголник е збир на двата броја над него: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Редот n ги наведува C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), коефициентите на (a + b)ⁿ, а неговиот збир е 2ⁿ, бројот на подмножества на множество од n елементи. Калкулаторот го црта целиот триаголник до ред 20, а за редовите до 200 прикажува само еден ред.

    Совети

    • Калкулаторот ја користи симетријата C(n, r) = C(n, n − r) за да го скрати множењето: C(100, 97) се пресметува како C(100, 3).
    • 0! = 1 по дефиниција, па C(n, 0) = C(n, n) = 1 и P(n, 0) = 1.
    • Со повторување, r може да биде поголемо од n (код од 6 знаци од 2 симболи); без повторување, r не смее да го надмине n.

    Алатката работи во вашиот прелистувач. Ништо од внесеното не се испраќа на сервер.

    Често поставувани прашања

    Која е разликата меѓу nPr и nCr?

    nPr брои подредени распореди, а nCr брои неподредени групи. Изборот на претседател, секретар и благајник од 10 луѓе е P(10, 3) = 720; изборот на комисија од 3 лица е C(10, 3) = 120, шест пати помалку, бидејќи секоја комисија може да се подреди на 3! = 6 начини.

    Како да ги избројам анаграмите на еден збор?

    Изберете Пермутации на мултисет (повторени елементи) и внесете го зборот. Буквите се бројат без оглед на големи и мали, а резултатот е n! поделено со факториелот на бројот на секоја буква. LETTER дава 6! / (2! × 2!) = 180.

    Зошто списокот е ограничен?

    Бројот на случаи расте исклучително брзо: 10 елементи веќе имаат 3 628 800 распореди. Списокот прикажува најмногу 500 случаи, од најмногу 50 елементи со r до 20, и вели колку ги има вкупно.

    Колку големи може да бидат броевите?

    n и r одат до 10 000. Резултатот е секогаш точен; над 15 цифри се прикажуваат и приближна вредност како 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (за 100!) и бројот на цифри.

    Како да ги пресметам шансите за лото?

    Користете комбинации: лотото 6/49 има C(49, 6) = 13 983 816 можни комбинации, па една комбинација има шанса 1 од 13 983 816 да ги погоди сите шест броја.

    Поврзани алатки