Pitagoro teoremos skaičiuoklė

Kaip naudotis Pitagoro teoremos skaičiuokle

1. Įvesk dvi žinomas kraštines į laukus Statinis a, Statinis b ir Įžambinė c, o ieškomą kraštinę palik tuščią. Gali rašyti sveikuosius skaičius, dešimtaines trupmenas, pvz., 2,5, arba paprastąsias trupmenas, pvz., 3/2.
2. Jei nori, pasirink Vienetas (mm, cm, m, km, in, ft, yd arba mi). Jis tik pridedamas prie atsakymų, skaičiavimas lieka tas pats.
3. Atsakymas rodomas, kai tik rašai (mygtukas Skaičiuoti daro tą patį). Trūkstama kraštinė rodo dešimtainę reikšmę, o Tiksli reikšmė – suprastintą šaknį, kai kraštinė nėra sveikasis skaičius ar baigtinė dešimtainė trupmena, pvz., 5√2.
4. Žemiau rasi Plotas, Perimetras ir du smailiuosius kampus, pastabą, ar trys kraštinės sudaro Pitagoro trejetą, ir visą sprendimą skiltyje Žingsniai.
5. Dešinėje esantis brėžinys perpiešia trikampį mastele, o nežinoma kraštinė pažymima punktyru ir paryškinama. Kopijuoti nukopijuoja atsakymą, Išvalyti ištuština tris laukelius.

Veikia tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.

Pitagoro teorema

Statiajame trikampyje kraštinė, esanti priešais statųjį kampą, vadinama įžambine c ir visada yra ilgiausia. Kitos dvi kraštinės, a ir b, vadinamos statiniais. Teorema teigia, kad

a² + b² = c²

Ant įžambinės pastatyto kvadrato plotas lygus ant abiejų statinių pastatytų kvadratų plotų sumai. Pertvarkius formulę gaunama kiekviena kraštinė:

• įžambinė: c = √(a² + b²)
• statinis: a = √(c² − b²) arba b = √(c² − a²)

Kadangi statinis randamas atimant, įžambinė turi būti griežtai ilgesnė už žinomą statinį. Jei taip nėra, statusis trikampis neegzistuoja, ir šis įrankis tau tai pasako.

Tikslūs atsakymai su kvadratinėmis šaknimis

Šis įrankis dirba su tiksliomis trupmenomis, todėl atsakymą gali pateikti suprastinta šaknimi, o ne vien suapvalinta dešimtaine trupmena. Kai statiniai 5 ir 5, c² = 25 + 25 = 50, o kadangi 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Kai statinis 1, o įžambinė 2, kitas statinis yra √3, o plotas – √3/2. Trupmenos tvarkomos taip pat: statiniai 1/2 ir 1/3 duoda c = √13/6.

Tikslios formos paprastai tikisi mokytojai geometrijos namų darbuose, o dešimtainės reikia, kai pjauni lentą ar žymi sieną. Plotas ir perimetras taip pat pateikiami tiksliai, pavyzdžiui, 5 ir 5 trikampio perimetras yra 10 + 5√2.

Pitagoro trejetai

Pitagoro trejetas – trys sveikieji skaičiai, tenkinantys a² + b² = c². Žinomiausi yra 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 ir 7-24-25. Trejetas yra primityvusis, kai trys skaičiai neturi bendro daugiklio. Primityvųjį trejetą padauginus iš bet kurio sveikojo skaičiaus gaunamas kitas trejetas: 6-8-10 yra 2 × (3-4-5), o 9-12-15 yra 3 × (3-4-5). Kai visos trys kraštinės yra sveikieji skaičiai, šis įrankis nurodo, ar jos sudaro primityvųjį trejetą, ar jo kartotinį.

Trejetai praverčia statybvietėse: pamatavus 3 m išilgai vienos sienos, 4 m išilgai kitos ir patikrinus, ar įstrižainė lygiai 5 m, patvirtinamas stačias kampas.

Kampai, plotas ir perimetras

Žinant visas tris kraštines, išsprendžiamas visas statusis trikampis. Plotas lygus pusei statinių sandaugos, a × b ÷ 2. Perimetras yra a + b + c. Smailusis kampas α, esantis priešais statinį a, lygus arctan(a ÷ b), o kitas smailusis kampas β = 90° − α. Jei trikampis nėra statusis, vietoj to naudok bendrą trikampio skaičiuoklę su kosinusų teorema.