Utilia
Kategori ▾
Bahasa: id ▾

Kalkulator Persamaan Kuadrat

Selesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan diskriminan, akar eksak dalam bentuk akar, akar kompleks, bentuk puncak, bentuk faktor, dan grafik.

Persamaan ax² + bx + c = 0

Bilangan bulat, desimal, dan pecahan seperti 1/2 diterima. Kolom b atau c yang kosong dianggap 0.

Contoh

–

    Penyelesaian langkah demi langkah

    Cara menggunakan kalkulator persamaan kuadrat

    1. Ketik ketiga koefisien ax² + bx + c = 0 di Koefisien a, Koefisien b, dan Koefisien c. Bilangan bulat, desimal, dan pecahan seperti 1/2 diterima, dan b atau c yang kosong dianggap 0.
    2. Jawaban diperbarui saat Anda mengetik; Selesaikan melakukan hal yang sama. Hapus mengosongkan ketiga kolom dan Salin menyalin persamaan beserta penyelesaiannya.
    3. Baca Penyelesaian: setiap akar ditampilkan dalam bentuk eksak, diikuti perkiraan desimal jika nilai eksaknya bukan desimal pendek.
    4. Di bawahnya, alat ini menampilkan Diskriminan Δ, Titik puncak, Sumbu simetri, Titik potong sumbu y, arah bukaan parabola, serta jumlah dan hasil kali akar. Tiga Bentuk fungsi (baku, puncak, dan faktor) dan Grafik parabola menyusul.
    5. Penyelesaian langkah demi langkah mengulang seluruh perhitungan: diskriminan, akar kuadrat dari Δ, rumus kuadrat, kedua akar, titik puncak, bentuk faktor, dan pemeriksaan.

    Tombol Contoh memuat kasus yang umum: dua akar bilangan bulat, akar kembar, akar kompleks, dan akar irasional.

    Rumus kuadrat dan diskriminan

    Persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Penyelesaiannya diberikan oleh rumus kuadrat (sering disebut rumus abc):

    x = (−b ± √Δ) / (2a), dengan Δ = b² − 4ac

    Diskriminan Δ menentukan segalanya:

    • Δ > 0: dua akar real yang berbeda. Jika Δ kuadrat sempurna (dan koefisiennya rasional), akarnya rasional dan polinomialnya terfaktorkan dengan rapi, misalnya x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).
    • Δ = 0: satu akar kembar, x = −b / (2a). Parabola menyentuh sumbu x di titik puncaknya.
    • Δ < 0: tidak ada akar real. Akar kuadrat bilangan negatif adalah imajiner, √Δ = i√|Δ|, sehingga akarnya berupa dua bilangan kompleks sekawan seperti −1 ± 2i.

    Alat ini menghitung dengan pecahan eksak, sehingga tidak pernah kehilangan ketelitian. Jika √Δ bukan bilangan bulat, alat ini menyederhanakan bentuk akarnya (√32 = 4√2) dan menyederhanakan hasilnya: x² + 3x + 1 = 0 menghasilkan x = (−3 ± √5)/2, dan x² − 8 = 0 menghasilkan x = ±2√2.

    Bentuk puncak, bentuk faktor, dan grafik

    Bentuk puncak a(x − h)² + k langsung menunjukkan titik puncak (h, k), dengan h = −b / (2a) dan k = −Δ / (4a). Garis x = h adalah sumbu simetri: kedua akar berjarak sama darinya. Jika a > 0 parabola terbuka ke atas dan k adalah nilai minimumnya; jika a < 0 parabola terbuka ke bawah dan k adalah nilai maksimumnya.

    Bentuk faktor a(x − x₁)(x − x₂) memakai akar-akarnya. Dengan akar rasional, alat ini menuliskan faktor berupa bilangan bulat, misalnya 2x² − x − 1 = (2x + 1)(x − 1). Jika Δ < 0, polinomial tidak dapat difaktorkan dalam bilangan real, dan alat ini menyatakannya sebelum menampilkan faktor kompleksnya.

    Grafik digambar sesuai skala di sekitar titik puncak dan akar-akarnya. Titik biru menandai akar real, titik oranye menandai titik puncak, dan garis putus-putus adalah sumbu simetri.

    Sebagai pemeriksaan akhir, alat ini menerapkan rumus Vieta: x₁ + x₂ = −b/a dan x₁ × x₂ = c/a.

    Pertanyaan yang sering diajukan

    Apa yang terjadi jika a = 0?

    Persamaannya menjadi linear, bx + c = 0, dan alat ini menyelesaikannya sebagai persamaan linear: x = −c / b. Jika b juga 0, maka setiap bilangan adalah penyelesaian (c = 0) atau tidak ada penyelesaian (c ≠ 0).

    Mengapa hasilnya mengandung i?

    Huruf i adalah satuan imajiner, dengan i² = −1. Huruf ini muncul ketika diskriminan negatif: parabola tidak pernah memotong sumbu x, sehingga tidak ada penyelesaian real, tetapi ada dua penyelesaian kompleks.

    Bisakah saya memasukkan desimal atau pecahan sebagai koefisien?

    Bisa. Ketik 0,5, 1/3, atau −2,25; perhitungan tetap eksak karena setiap koefisien diubah menjadi pecahan terlebih dahulu.

    Seberapa akurat nilai desimalnya?

    Bentuk eksak selalu benar. Perkiraan desimal dibulatkan hingga tujuh angka penting, yang cukup untuk pekerjaan rumah dan sebagian besar keperluan praktis.

    Bagaimana cara mencari titik puncak parabola?

    Gunakan h = −b / (2a), lalu k = f(h), yang juga sama dengan −Δ / (4a). Alat ini menampilkan kedua rumus dengan angka Anda dalam penyelesaian langkah demi langkah.

    Apakah akar kembar dihitung satu kali atau dua kali?

    Sebagai penyelesaian persamaan, akar kembar adalah satu nilai dan ditampilkan sekali. Sebagai akar polinomial, ia memiliki multiplisitas dua, itulah sebabnya bentuk faktornya mengandung kuadrat, seperti 2(x − 1)².

    Alat terkait