Utilia
Kategori ▾
Bahasa: id ▾

Kalkulator Permutasi dan Kombinasi

Hitung permutasi (nPr), kombinasi (nCr), faktorial, pengulangan, dan jumlah anagram secara eksak, lengkap dengan rumus langkah demi langkah.

Bilangan bulat dari 0 sampai 10.000.

Hasil

–

Langkah demi langkah

Daftar kemungkinan

Pisahkan unsur dengan koma atau spasi: n adalah jumlahnya dan r diambil dari kolom di atas. Maksimal 50 unsur dan r ≤ 20; 500 kemungkinan pertama ditampilkan.

    Cara menggunakan kalkulator permutasi dan kombinasi

    1. Di Yang dihitung, pilih jenis perhitungan: Permutasi nPr (urutan penting), Kombinasi nCr (urutan tidak penting), Permutasi dengan pengulangan (n^r), Kombinasi dengan pengulangan, Faktorial n!, Permutasi multihimpunan (unsur berulang), atau Segitiga Pascal.
    2. Masukkan Jumlah seluruh unsur (n) dan, jika diminta, Unsur yang dipilih (r). Untuk multihimpunan, ketik kata seperti MISSISSIPPI atau ukuran kelompok unsur identik (3 2 1) di Kata atau ukuran kelompok.
    3. Hasil muncul saat Anda mengetik; Hitung melakukan hal yang sama, Hapus mengosongkan kolom, dan Salin menyalin hasil beserta notasinya, misalnya C(10, 3) = 120.
    4. Langkah demi langkah menampilkan rumus, rumus dengan angka Anda, hasil kali yang disederhanakan, dan nilai akhir.
    5. Buka Daftar kemungkinan, ketik Unsur Anda (misalnya a, b, c, d), lalu tekan Tampilkan untuk melihat susunan atau kelompok yang sebenarnya. 500 kemungkinan pertama ditampilkan.

    Setiap hasil adalah bilangan bulat eksak, dihitung dengan bilangan bulat presisi sembarang. n dan r bisa mencapai 10.000: 10.000! memiliki 35.660 digit dan ditulis lengkap, bersama perkiraan dalam notasi ilmiah dan jumlah digitnya.

    Rumus mana yang harus dipakai?

    Dua pertanyaan menentukannya: apakah urutan penting, dan apakah satu unsur boleh dipakai lebih dari sekali?

    Situasi Urutan penting Rumus Contoh
    Tanpa pengulangan ya P(n, r) = n! / (n − r)! podium 3 juara dari 10 pelari: 720
    Tanpa pengulangan tidak C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 angka dari 49: 13.983.816
    Pengulangan diperbolehkan ya n^r PIN 4 digit: 10⁴ = 10.000
    Pengulangan diperbolehkan tidak C(n + r − 1, r) 3 skop dari 5 rasa: 35
    Semua unsur, semuanya berbeda ya n! mengurutkan 5 buku: 120
    Semua unsur, sebagian identik ya n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) anagram MISSISSIPPI: 34.650

    Permutasi adalah pilihan berurutan: ABC dan CAB berbeda. Kombinasi adalah himpunan: {A, B, C} adalah kelompok yang sama apa pun urutannya. Itulah sebabnya C(n, r) = P(n, r) / r!: setiap kelompok berisi r unsur dapat diurutkan dengan r! cara.

    Segitiga Pascal

    Setiap angka dalam segitiga Pascal adalah jumlah dua angka di atasnya: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Baris n berisi C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), yaitu koefisien dari (a + b)ⁿ, dan jumlahnya adalah 2ⁿ, banyaknya himpunan bagian dari himpunan berisi n unsur. Kalkulator ini menggambar seluruh segitiga sampai baris 20 dan menampilkan satu baris saja sampai baris 200.

    Tips

    • Kalkulator memanfaatkan simetri C(n, r) = C(n, n − r) agar perkaliannya singkat: C(100, 97) dihitung sebagai C(100, 3).
    • 0! = 1 menurut definisi, sehingga C(n, 0) = C(n, n) = 1 dan P(n, 0) = 1.
    • Dengan pengulangan, r boleh lebih besar dari n (kode 6 karakter dari 2 simbol); tanpa pengulangan, r tidak boleh melebihi n.

    Pertanyaan yang sering diajukan

    Apa perbedaan nPr dan nCr?

    nPr menghitung susunan berurutan, sedangkan nCr menghitung kelompok tak berurutan. Memilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 10 orang adalah P(10, 3) = 720; memilih panitia beranggotakan 3 orang adalah C(10, 3) = 120, enam kali lebih sedikit karena setiap panitia bisa diurutkan dengan 3! = 6 cara.

    Bagaimana cara menghitung anagram sebuah kata?

    Pilih Permutasi multihimpunan (unsur berulang) lalu ketik kata tersebut. Huruf dihitung tanpa memperhatikan huruf kapital, dan hasilnya adalah n! dibagi faktorial dari jumlah tiap huruf. LETTER menghasilkan 6! / (2! × 2!) = 180.

    Mengapa daftar kemungkinan dibatasi?

    Jumlah kemungkinan bertambah sangat cepat: 10 unsur saja sudah memiliki 3.628.800 urutan. Daftar menampilkan paling banyak 500 kemungkinan, dari maksimal 50 unsur dengan r sampai 20, dan menyebutkan jumlah totalnya.

    Seberapa besar angka yang bisa dihitung?

    n dan r bisa sampai 10.000. Hasilnya selalu eksak; di atas 15 digit, perkiraan seperti 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (untuk 100!) dan jumlah digit ikut ditampilkan.

    Bagaimana cara menghitung peluang lotre?

    Gunakan kombinasi: lotre 6/49 memiliki C(49, 6) = 13.983.816 kemungkinan kupon, sehingga satu kupon berpeluang 1 banding 13.983.816 untuk cocok dengan keenam angka.

    Alat terkait