Pitagorasz-tétel számoló

A Pitagorasz-tétel számoló használata

1. Írd be a két ismert oldalt a Befogó a, Befogó b és Átfogó c mezők közül kettőbe, a keresett oldal mezőjét pedig hagyd üresen. Megadhatsz egész számot, tizedes törtet (például 2,5) vagy törtet (például 3/2).
2. Szükség esetén válassz Mértékegységet (mm, cm, m, km, in, ft, yd vagy mi). Ez csak a válaszokhoz kerül hozzá, a számítás ugyanaz.
3. A válasz gépelés közben megjelenik (a Számítás gomb ugyanezt teszi). A Hiányzó oldal a tizedes értéket mutatja, a Pontos érték pedig az egyszerűsített gyökös alakot, ha az oldal nem egész szám vagy véges tizedes tört, például 5√2.
4. Alatta megkapod a Területet, a Kerületet és a két hegyesszöget, egy megjegyzést arról, hogy a három oldal alkot-e pitagoraszi számhármast, valamint a teljes levezetést a Lépésről lépésre részben.
5. A jobb oldali ábra méretarányosan újrarajzolja a háromszöget, az ismeretlen oldalt szaggatott vonallal és kiemelve. A Másolás a választ másolja, a Törlés pedig kiüríti a három mezőt.

Az eszköz a böngésződben fut, a beírt számok nem kerülnek feltöltésre.

A Pitagorasz-tétel

Egy derékszögű háromszögben a derékszöggel szemközti oldal az átfogó (c), amely mindig a leghosszabb oldal. A másik két oldal, a és b, a befogók. A tétel kimondja, hogy

a² + b² = c²

Az átfogóra emelt négyzet területe megegyezik a két befogóra emelt négyzet együttes területével. A képletet átrendezve minden oldal kifejezhető:

• átfogó: c = √(a² + b²)
• befogó: a = √(c² − b²), illetve b = √(c² − a²)

Mivel a befogót kivonással kapjuk, az átfogónak szigorúan hosszabbnak kell lennie az ismert befogónál. Ha nem az, nem létezik ilyen derékszögű háromszög, és az eszköz ezt jelzi is.

Pontos válaszok négyzetgyökkel

Az eszköz pontos törtekkel számol, így a választ nem csak kerekített tizedes törtként, hanem egyszerűsített gyökös alakban is megadja. Az 5 és 5 hosszú befogóknál c² = 25 + 25 = 50, és mivel 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Ha az egyik befogó 1, az átfogó 2, a másik befogó √3, a terület pedig √3/2. A törteket ugyanígy kezeli: az 1/2 és 1/3 befogókból c = √13/6 adódik.

A pontos alakot a tanárok általában a geometriai házi feladatban várják, a tizedes értékre pedig akkor van szükséged, ha deszkát kell vágnod vagy falat kell kitűznöd. A terület és a kerület is pontosan szerepel, például az 5–5-ös háromszög kerülete 10 + 5√2.

Pitagoraszi számhármasok

A pitagoraszi számhármas három olyan egész szám, amely kielégíti az a² + b² = c² egyenletet. A legismertebbek a 3-4-5, az 5-12-13, a 8-15-17 és a 7-24-25. Egy számhármas primitív, ha a három számnak nincs közös osztója. Egy primitív számhármast tetszőleges egész számmal megszorozva újabb számhármast kapunk: a 6-8-10 a 3-4-5 kétszerese, a 9-12-15 pedig a háromszorosa. Ha mindhárom oldal egész szám, az eszköz jelzi, hogy primitív számhármast vagy annak többszörösét alkotják-e.

A számhármasok az építkezésen is jól jönnek: ha az egyik falon 3 métert, a másikon 4 métert mérsz le, és az átló pontosan 5 méter, akkor a sarok derékszögű.

Szögek, terület és kerület

Ha mindhárom oldal ismert, a derékszögű háromszög többi adata is adódik. A terület a befogók szorzatának fele, a × b ÷ 2. A kerület a + b + c. Az a befogóval szemközti α hegyesszög arctg(a ÷ b), a másik hegyesszög pedig β = 90° − α. Nem derékszögű háromszöghöz használj inkább általános háromszögszámolót, amely a koszinusztételt alkalmazza.