Kalkulator Pitagorina poučka

Kako koristiti kalkulator Pitagorina poučka

1. Upiši dvije stranice koje znaš u Kateta a, Kateta b i Hipotenuza c, a stranicu koju tražiš ostavi praznom. Možeš upisati cijele brojeve, decimalne brojeve poput 2,5 ili razlomke poput 3/2.
2. Po želji odaberi Jedinica (mm, cm, m, km, in, ft, yd ili mi). Ona se samo dodaje odgovorima; izračun je isti.
3. Odgovor se pojavljuje dok tipkaš (gumb Izračunaj radi isto). Nepoznata stranica prikazuje decimalnu vrijednost, a Točna vrijednost prikazuje pojednostavnjeni korijen kad stranica nije cijeli broj ni konačan decimalni broj, na primjer 5√2.
4. Ispod su Površina, Opseg i dva šiljasta kuta, napomena čine li tri stranice pitagorinu trojku te cijeli postupak u odjeljku Korak po korak.
5. Skica desno crta trokut u mjerilu, a nepoznata je stranica iscrtkana i istaknuta. Kopiraj kopira odgovor, a Očisti prazni tri polja.

Pitagorin poučak

U pravokutnom trokutu stranica nasuprot pravom kutu je hipotenuza c, uvijek najdulja stranica. Druge dvije stranice, a i b, su katete. Poučak kaže da je

a² + b² = c²

Kvadrat nad hipotenuzom ima jednaku površinu kao zbroj kvadrata nad katetama. Preoblikovanjem formule dobiva se svaka stranica:

• hipotenuza: c = √(a² + b²)
• kateta: a = √(c² − b²) ili b = √(c² − a²)

Budući da se kateta nalazi oduzimanjem, hipotenuza mora biti strogo dulja od poznate katete. Ako nije, pravokutni trokut ne postoji i alat ti to javlja.

Točni odgovori s korijenima

Alat radi s točnim razlomcima, pa odgovor može dati u pojednostavnjenom obliku s korijenom, a ne samo kao zaokruženi decimalni broj. Za katete 5 i 5 vrijedi c² = 25 + 25 = 50, a kako je 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Za katetu 1 i hipotenuzu 2 druga je kateta √3, a površina √3/2. Razlomci se obrađuju jednako: katete 1/2 i 1/3 daju c = √13/6.

Točan oblik obično se traži u zadaćama iz geometrije, a decimalni broj trebaš kad režeš dasku ili slažeš zid. Površina i opseg također se daju točno, na primjer 10 + 5√2 za opseg trokuta s katetama 5 i 5.

Pitagorine trojke

Pitagorina trojka je skup triju cijelih brojeva koji zadovoljavaju a² + b² = c². Najpoznatije su 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 i 7-24-25. Trojka je primitivna kad tri broja nemaju zajednički faktor. Množenjem primitivne trojke bilo kojim cijelim brojem dobiva se nova trojka: 6-8-10 je 2 × (3-4-5), a 9-12-15 je 3 × (3-4-5). Kad su sve tri stranice cijeli brojevi, alat javlja čine li primitivnu trojku ili njezin višekratnik.

Trojke su korisne na gradilištu: izmjeri 3 m uz jedan zid, 4 m uz drugi i provjeri je li dijagonala točno 5 m, čime potvrđuješ pravi kut.

Kutovi, površina i opseg

Kad su poznate sve tri stranice, ostalo u pravokutnom trokutu slijedi samo od sebe. Površina je polovina umnoška kateta, a × b ÷ 2. Opseg je a + b + c. Šiljasti kut α, nasuprot katete a, je arctan(a ÷ b), a drugi šiljasti kut je β = 90° − α. Za trokut koji nije pravokutan upotrijebi opći kalkulator trokuta s kosinusovim poučkom.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na poslužitelj.