Convertisseur en notation scientifique

Comment convertir un nombre en notation scientifique

1. Saisissez la valeur dans Nombre. Un nombre en écriture décimale (123000 ; 0,00045 ; 1 200) ou déjà en notation scientifique (6,02 × 10^23 ; 1,2x10⁻³ ; 3e8 ; -4,5E+06) sont acceptés.
2. Laissez Chiffres significatifs vide pour garder la précision saisie, ou indiquez un nombre de chiffres pour arrondir (ou compléter) le résultat.
3. Lisez le tableau : Notation scientifique, Notation ingénieur, Notation E, Écriture décimale, Préfixe SI et nombre de Chiffres significatifs. Chaque ligne a son bouton Copier.

Les résultats se mettent à jour pendant la saisie ; le bouton Convertir fait la même chose. Le panneau Étapes du calcul indique de combien de rangs la virgule se décale, l’exposant obtenu, l’arrondi éventuel et le passage à la notation ingénieur.

Les différentes écritures

L’écriture scientifique d’un nombre est le produit d’une mantisse comprise entre 1 et 10 (10 exclu) par une puissance de 10 : 123 000 = 1,23 × 10⁵ et 0,00045 = 4,5 × 10⁻⁴. Pour l’obtenir, on décale la virgule jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un chiffre non nul devant elle. Chaque rang vers la gauche ajoute 1 à l’exposant, chaque rang vers la droite retire 1.

La notation ingénieur n’utilise que des exposants multiples de 3, la mantisse allant alors de 1 à 999 : 1,23 × 10⁵ devient 123 × 10³. Ces exposants correspondent aux préfixes SI (k = 10³, M = 10⁶, µ = 10⁻⁶, n = 10⁻⁹…) : 4,7 × 10⁻⁶ F se lit directement 4,7 µF.

La notation E est celle des calculatrices, des tableurs et des langages de programmation : « × 10 » est remplacé par la lettre E. 1,23 × 10⁵ s’écrit 1.23E5 et 4,5 × 10⁻⁴ s’écrit 4.5E-4. Cet outil l’écrit toujours avec un point décimal, la forme attendue dans le code et les fichiers CSV.

L’écriture décimale est l’écriture ordinaire : 1,2 × 10⁻³ = 0,0012.

Les chiffres significatifs sont conservés

Un convertisseur qui passe par des nombres à virgule flottante transforme 1,20 × 10³ en 1200 et perd l’information : la mesure comptait trois chiffres significatifs. Cet outil lit les chiffres exactement comme vous les tapez :

• les chiffres non nuls et les zéros placés entre eux comptent toujours ;
• les zéros de tête (0,004050) ne servent qu’à placer la virgule et ne comptent pas ;
• les zéros finaux après la virgule comptent : 0,004050 a 4 chiffres significatifs et devient 4,050 × 10⁻³ ;
• les zéros finaux d’un entier sans virgule (1200) sont ambigus. Ils ne sont pas comptés par défaut et une note indique la fourchette possible.

Si vous demandez plus de chiffres que vous n’en avez saisi, des zéros sont ajoutés et une note rappelle que cela suppose une précision supplémentaire. L’arrondi suit la règle habituelle (un 5 s’arrondit en s’éloignant de zéro) : 9,996 à 3 chiffres donne 1,00 × 10¹.

Très grands et très petits nombres

Tout le calcul se fait sur les chiffres décimaux eux-mêmes, pas sur des flottants binaires : aucun arrondi parasite et aucun dépassement de capacité. 6,02214076 × 10²³⁰⁰ ou 1 × 10⁻⁵⁰⁰⁰ se convertissent aussi bien que 42. L’écriture décimale est affichée jusqu’à 5000 chiffres ; au-delà, seules les notations scientifiques sont données.