Calculadora del teorema de Pitágoras

Cómo usar la calculadora del teorema de Pitágoras

1. Escribe los dos lados que conoces en Cateto a, Cateto b e Hipotenusa c, y deja vacío el lado que buscas. Puedes escribir enteros, decimales como 2,5 o fracciones como 3/2.
2. Si quieres, elige una Unidad (mm, cm, m, km, in, ft, yd o mi). Solo se añade a los resultados; el cálculo es el mismo.
3. La respuesta aparece mientras escribes (el botón Calcular hace lo mismo). Lado desconocido muestra el valor decimal y Valor exacto muestra la raíz simplificada cuando el lado no es un entero ni un decimal exacto, por ejemplo 5√2.
4. Debajo tienes el Área, el Perímetro y los dos ángulos agudos, una nota que indica si los tres lados forman una terna pitagórica y todo el desarrollo en Paso a paso.
5. El dibujo de la derecha vuelve a trazar el triángulo a escala, con el lado desconocido discontinuo y resaltado. Copiar copia la respuesta; Borrar vacía las tres casillas.

El teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa c, siempre el lado más largo. Los otros dos lados, a y b, son los catetos. El teorema dice que

a² + b² = c²

El cuadrado construido sobre la hipotenusa tiene la misma área que los dos cuadrados construidos sobre los catetos juntos. Despejando la fórmula se obtiene cada lado:

• hipotenusa: c = √(a² + b²)
• un cateto: a = √(c² − b²), o b = √(c² − a²)

Como un cateto se obtiene restando, la hipotenusa debe ser estrictamente más larga que el cateto conocido. Si no lo es, no existe ningún triángulo rectángulo y la herramienta te lo indica.

Resultados exactos con raíces cuadradas

Esta herramienta trabaja con fracciones exactas, así que puede dar el resultado en forma de raíz simplificada y no solo como decimal redondeado. Con catetos 5 y 5, c² = 25 + 25 = 50, y como 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Con un cateto de 1 y una hipotenusa de 2, el otro cateto es √3 y el área es √3/2. Las fracciones se tratan igual: los catetos 1/2 y 1/3 dan c = √13/6.

La forma exacta es la que suelen pedir los profesores en los deberes de geometría, mientras que el decimal es lo que necesitas para cortar un tablero o replantear una pared. El área y el perímetro también se dan de forma exacta, por ejemplo 10 + 5√2 para el perímetro del triángulo 5-5.

Ternas pitagóricas

Una terna pitagórica es un conjunto de tres números enteros que cumplen a² + b² = c². Las más conocidas son 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 y 7-24-25. Una terna es primitiva cuando los tres números no tienen ningún factor común. Multiplicar una terna primitiva por cualquier número entero da otra terna: 6-8-10 es 2 × (3-4-5), y 9-12-15 es 3 × (3-4-5). Cuando los tres lados son enteros, la herramienta te dice si forman una terna primitiva o un múltiplo de una.

Las ternas son muy útiles en obra: medir 3 m a lo largo de una pared, 4 m a lo largo de la otra y comprobar que la diagonal mide exactamente 5 m confirma que la esquina está a escuadra.

Ángulos, área y perímetro

Con los tres lados conocidos, el resto del triángulo rectángulo sale solo. El área es la mitad del producto de los catetos, a × b ÷ 2. El perímetro es a + b + c. El ángulo agudo α, opuesto al cateto a, es arctan(a ÷ b), y el otro ángulo agudo es β = 90° − α. Para un triángulo que no es rectángulo, usa en su lugar una calculadora de triángulos general con el teorema del coseno.