Durchschnittsrechner

So berechnen Sie den Durchschnitt

1. Tippen oder fügen Sie Ihre Werte in das Feld Zahlen ein. Trennen Sie sie durch Semikolons, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche – eine aus einer Tabelle kopierte Spalte funktioniert also direkt. Das Komma ist wie im Deutschen üblich das Dezimaltrennzeichen (2,5), ein vorangestelltes Minuszeichen kennzeichnet negative Werte.
2. Die Ergebnisse werden schon beim Tippen aktualisiert. Sie können auch auf Berechnen klicken.
3. Lesen Sie Mittelwert, Median, Modalwert und Spannweite ab, dazu Anzahl, Summe, Minimum und Maximum der Liste.
4. Im Bereich Schritt für Schritt sehen Sie, wie jeder Wert zustande kommt. Mit Kopieren übernehmen Sie alle Ergebnisse als Text, mit Leeren beginnen Sie von vorn.

Ist ein Eintrag keine Zahl (ein Wort, ein verirrter Buchstabe, zwei Dezimalkommas), listet das Tool ihn auf, damit Sie ihn korrigieren können, statt ihn stillschweigend zu übergehen.

Mittelwert, Median, Modalwert und Spannweite erklärt

Mit „Durchschnitt“ ist meist das arithmetische Mittel gemeint, doch auch Median und Modalwert sind Mittelwerte im weiteren Sinn. Jeder beantwortet eine etwas andere Frage.

• Mittelwert: alle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen. Für 4, 8, 15, 16, 23, 42 und 8 beträgt die Summe 116 bei 7 Werten, der Mittelwert ist also 116 ÷ 7 ≈ 16,57.
• Median: die Werte sortieren und den mittleren nehmen. Bei ungerader Anzahl ist es der mittlere Wert, bei gerader Anzahl das Mittel der beiden mittleren Werte. Sortiert lautet das Beispiel 4, 8, 8, 15, 16, 23, 42, der Median ist also 15.
• Modalwert (auch Modus): der Wert, der am häufigsten vorkommt. Hier erscheint 8 zweimal, der Modalwert ist also 8. Eine Liste kann mehrere Modalwerte haben (1, 1, 2, 2, 3 hat zwei) oder gar keinen, wenn jeder Wert gleich oft vorkommt – dann zeigt das Tool Kein Modalwert.
• Spannweite: Maximum minus Minimum, ein schnelles Maß für die Streuung. Im Beispiel 42 − 4 = 38.

Welcher Durchschnitt passt?

Der Mittelwert berücksichtigt jeden Wert und ist daher die natürliche Wahl für Größen, die man aufsummiert, etwa den Notendurchschnitt über mehrere Klassenarbeiten oder die durchschnittlichen monatlichen Ausgaben. Seine Schwäche: Ein einzelner Extremwert zieht ihn stark mit. Im Beispiel hebt allein die 42 den Mittelwert (etwa 16,57) über den Median (15).

Der Median ist robust gegenüber Ausreißern. Er fasst schiefe Verteilungen wie Gehälter, Immobilienpreise oder Antwortzeiten besser zusammen, bei denen wenige sehr große Werte den Mittelwert irreführend machen würden.

Der Modalwert ist der einzige Durchschnitt, der auch für Häufigkeiten wiederholter Antworten sinnvoll ist, etwa die am häufigsten verkaufte Schuhgröße.

Liegen Mittelwert und Median weit auseinander, ist die Verteilung schief. Dann lohnt es sich, beide Werte zu betrachten und die Streuung zusätzlich mit einem Rechner für die Standardabweichung zu prüfen.

Exakte Ergebnisse

Gerechnet wird mit exakten Brüchen statt mit Gleitkommazahlen, deshalb ergibt 0,1 + 0,2 genau 0,3. Ist der Mittelwert keine ganze Zahl, zeigt der Rechenweg ihn zuerst als Bruch (116/7) und danach als gerundete Dezimalzahl, gekennzeichnet mit „≈“.