Pythagoras' sætning – beregner

Sådan bruger du beregneren til Pythagoras’ sætning

1. Skriv de to sider, du kender, i Katete a, Katete b og Hypotenuse c, og lad den side, du leder efter, stå tom. Du kan skrive hele tal, decimaltal som 2,5 eller brøker som 3/2.
2. Vælg eventuelt en Enhed (mm, cm, m, km, in, ft, yd eller mi). Den tilføjes kun til svarene, og udregningen er den samme.
3. Svaret vises, mens du skriver (knappen Beregn gør det samme). Manglende side viser decimalværdien, og Eksakt værdi viser den forenklede rod, når siden ikke er et helt tal eller en endelig decimalbrøk, for eksempel 5√2.
4. Under svaret får du Areal, Omkreds og de to spidse vinkler, en bemærkning om, hvorvidt de tre sider udgør en pythagoræisk tripel, og hele udregningen under Trin for trin.
5. Tegningen til højre gengiver trekanten i målestok, hvor den ukendte side er stiplet og fremhævet. Kopiér kopierer svaret, og Ryd tømmer de tre felter.

Virker i din browser. Intet, du indtaster, sendes til en server.

Pythagoras’ sætning

I en retvinklet trekant er siden over for den rette vinkel hypotenusen c, som altid er den længste side. De to andre sider, a og b, er kateterne. Sætningen siger, at

a² + b² = c²

Kvadratet på hypotenusen har samme areal som de to kvadrater på kateterne tilsammen. Omskriver du formlen, får du hver enkelt side:

• hypotenuse: c = √(a² + b²)
• en katete: a = √(c² − b²) eller b = √(c² − a²)

Fordi en katete findes ved at trække fra, skal hypotenusen være strengt længere end den kendte katete. Er den ikke det, findes der ingen retvinklet trekant, og det fortæller værktøjet dig.

Eksakte svar med kvadratrødder

Dette værktøj regner med eksakte brøker, så det kan give svaret som en forenklet rod i stedet for kun en afrundet decimalværdi. Med kateter på 5 og 5 er c² = 25 + 25 = 50, og da 50 = 5² × 2, er c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Med en katete på 1 og en hypotenuse på 2 er den anden katete √3, og arealet er √3/2. Brøker behandles på samme måde: Kateter på 1/2 og 1/3 giver c = √13/6.

Den eksakte form er den, lærere som regel forventer i geometriopgaver, mens decimalværdien er den, du skal bruge, når du skal save en planke eller afsætte en væg. Areal og omkreds angives også eksakt, for eksempel 10 + 5√2 for omkredsen af 5-5-trekanten.

Pythagoræiske tripler

En pythagoræisk tripel er tre hele tal, der opfylder a² + b² = c². De mest kendte er 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 og 7-24-25. En tripel er primitiv, når de tre tal ikke har nogen fælles faktor. Ganger du en primitiv tripel med et vilkårligt helt tal, får du en ny tripel: 6-8-10 er 2 × (3-4-5), og 9-12-15 er 3 × (3-4-5). Når alle tre sider er hele tal, fortæller værktøjet, om de udgør en primitiv tripel eller et multiplum af en.

Tripler er praktiske på byggepladsen: Hvis du måler 3 m langs den ene væg og 4 m langs den anden og kontrollerer, at diagonalen er præcis 5 m, ved du, at hjørnet er retvinklet.

Vinkler, areal og omkreds

Kender du alle tre sider, følger resten af den retvinklede trekant. Arealet er halvdelen af produktet af kateterne, a × b ÷ 2. Omkredsen er a + b + c. Den spidse vinkel α, som står over for kateten a, er arctan(a ÷ b), og den anden spidse vinkel er β = 90° − α. Til en trekant uden ret vinkel kan du i stedet bruge en generel trekantberegner med cosinusrelationerne.