Utilia
Kategorier ▾
Sprog: da ▾

Beregner til permutationer og kombinationer

Beregn permutationer (nPr), kombinationer (nCr), fakultet, gentagelser og anagrammer eksakt med formler trin for trin og en liste over tilfældene.

Hele tal fra 0 til 10.000.

Resultat

–

Trin for trin

Vis tilfældene

Adskil elementerne med kommaer eller mellemrum: n er deres antal, og r hentes fra feltet ovenfor. Højst 50 elementer og r ≤ 20. De første 500 tilfælde vises.

    Sådan bruger du beregneren til permutationer og kombinationer

    1. Vælg under Hvad skal tælles typen af optælling: Permutationer nPr (rækkefølgen har betydning), Kombinationer nCr (rækkefølgen har ingen betydning), Permutationer med gentagelse (n^r), Kombinationer med gentagelse, Fakultet n!, Permutationer af en multimængde (gentagne elementer) eller Pascals trekant.
    2. Indtast Samlet antal elementer (n) og, hvis der bliver spurgt, Valgte elementer (r). For en multimængde skriver du et ord som MISSISSIPPI eller størrelserne på grupperne af ens elementer (3 2 1) i Ord eller gruppestørrelser.
    3. Resultatet vises, mens du skriver. Beregn gør det samme, Ryd tømmer felterne, og Kopiér kopierer resultatet med notation, for eksempel C(10, 3) = 120.
    4. Trin for trin viser formlen, formlen med dine tal, det forkortede produkt og den endelige værdi.
    5. Åbn Vis tilfældene, skriv dine Elementer (for eksempel a, b, c, d), og tryk på Vis for at se de faktiske opstillinger eller grupper. De første 500 tilfælde vises.

    Virker i din browser. Intet, du indtaster, sendes til en server.

    Hvert resultat er et eksakt helt tal, beregnet med heltal af vilkårlig præcision. n og r kan gå op til 10.000: 10.000! har 35.660 cifre og skrives helt ud sammen med en tilnærmelse i videnskabelig notation og antallet af cifre.

    Hvilken formel skal jeg bruge?

    To spørgsmål afgør det: Har rækkefølgen betydning, og må et element bruges mere end én gang?

    Situation Rækkefølge har betydning Formel Eksempel
    Uden gentagelse ja P(n, r) = n! / (n − r)! podie med 3 blandt 10 løbere: 720
    Uden gentagelse nej C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 tal ud af 49: 13.983.816
    Gentagelse tilladt ja n^r pinkode på 4 cifre: 10⁴ = 10.000
    Gentagelse tilladt nej C(n + r − 1, r) 3 kugler is blandt 5 smagsvarianter: 35
    Alle elementer, alle forskellige ja n! rækkefølgen af 5 bøger: 120
    Alle elementer, nogle ens ja n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) anagrammer af MISSISSIPPI: 34.650

    En permutation er et ordnet udvalg: ABC og CAB er forskellige. En kombination er en mængde: {A, B, C} er den samme gruppe, uanset rækkefølgen. Derfor er C(n, r) = P(n, r) / r!: hver gruppe på r elementer kan ordnes på r! måder.

    Pascals trekant

    Hvert tal i Pascals trekant er summen af de to tal over det: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Række n indeholder C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), som er koefficienterne i (a + b)ⁿ, og summen er 2ⁿ, antallet af delmængder i en mængde med n elementer. Beregneren tegner hele trekanten til og med række 20 og viser en enkelt række op til række 200.

    Gode råd

    • Beregneren bruger symmetrien C(n, r) = C(n, n − r) til at holde multiplikationen kort: C(100, 97) udregnes som C(100, 3).
    • 0! = 1 per definition, så C(n, 0) = C(n, n) = 1 og P(n, 0) = 1.
    • Med gentagelse kan r være større end n (en kode på 6 tegn ud fra 2 symboler). Uden gentagelse må r ikke overstige n.

    Ofte stillede spørgsmål

    Hvad er forskellen på nPr og nCr?

    nPr tæller ordnede opstillinger, og nCr tæller uordnede grupper. At vælge en formand, en sekretær og en kasserer blandt 10 personer er P(10, 3) = 720. At vælge et udvalg på 3 er C(10, 3) = 120, seks gange færre, fordi hvert udvalg kan ordnes på 3! = 6 måder.

    Hvordan tæller jeg anagrammerne af et ord?

    Vælg Permutationer af en multimængde (gentagne elementer), og skriv ordet. Bogstaverne tælles uden hensyn til store og små bogstaver, og resultatet er n! divideret med fakultetet af hvert bogstavs antal. LETTER giver 6! / (2! × 2!) = 180.

    Hvorfor er listen begrænset?

    Antallet af tilfælde vokser ekstremt hurtigt: 10 elementer har allerede 3.628.800 rækkefølger. Listen viser højst 500 tilfælde, ud fra op til 50 elementer med r op til 20, og angiver, hvor mange der er i alt.

    Hvor store kan tallene blive?

    n og r kan gå op til 10.000. Resultatet er altid eksakt. Over 15 cifre vises desuden en tilnærmelse som 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (for 100!) og antallet af cifre.

    Hvordan beregner jeg oddsene i lotto?

    Brug kombinationer: Et lotteri med 6 ud af 49 har C(49, 6) = 13.983.816 mulige kuponer, så en enkelt kupon har chancen 1 til 13.983.816 for at ramme alle seks tal.

    Relaterede værktøjer