Pythagorova věta

Jak používat kalkulačku Pythagorovy věty

1. Do polí Odvěsna a, Odvěsna b a Přepona c napiš dvě známé strany a stranu, kterou hledáš, nech prázdnou. Lze psát celá čísla, desetinná čísla jako 2,5 nebo zlomky jako 3/2.
2. Volitelně vyber Jednotku (mm, cm, m, km, in, ft, yd nebo mi). Přidá se jen k výsledkům; výpočet je stejný.
3. Odpověď se zobrazuje průběžně, jak píšeš (tlačítko Vypočítat dělá totéž). Chybějící strana ukazuje desetinnou hodnotu a Přesná hodnota zjednodušenou odmocninu, pokud strana není celé číslo ani ukončené desetinné číslo, například 5√2.
4. Pod tím najdeš Obsah, Obvod a oba ostré úhly, poznámku o tom, zda tři strany tvoří pythagorejskou trojici, a celý výpočet v části Postup krok za krokem.
5. Obrázek vpravo překreslí trojúhelník v měřítku, přičemž neznámá strana je čárkovaná a zvýrazněná. Kopírovat zkopíruje odpověď; Vymazat vyprázdní tři pole.

Pythagorova věta

V pravoúhlém trojúhelníku se strana proti pravému úhlu nazývá přepona c a je vždy nejdelší. Zbylé dvě strany, a a b, jsou odvěsny. Věta říká, že

a² + b² = c²

Čtverec sestrojený nad přeponou má stejný obsah jako oba čtverce nad odvěsnami dohromady. Úpravou vzorce získáš každou stranu:

• přepona: c = √(a² + b²)
• odvěsna: a = √(c² − b²), nebo b = √(c² − a²)

Protože se odvěsna hledá odčítáním, musí být přepona přesně delší než známá odvěsna. Pokud není, žádný pravoúhlý trojúhelník neexistuje a nástroj ti to oznámí.

Přesné odpovědi s odmocninami

Nástroj počítá s přesnými zlomky, takže může odpověď uvést ve tvaru zjednodušené odmocniny, a ne jen jako zaokrouhlené desetinné číslo. U odvěsen 5 a 5 je c² = 25 + 25 = 50 a protože 50 = 5² × 2, je c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Při odvěsně 1 a přeponě 2 je druhá odvěsna √3 a obsah √3/2. Zlomky se zpracují stejně: odvěsny 1/2 a 1/3 dávají c = √13/6.

Přesný tvar obvykle očekávají učitelé v domácích úkolech z geometrie, zatímco desetinné číslo potřebuješ, když řežeš prkno nebo vytyčuješ zeď. Obsah a obvod se uvádějí také přesně, například 10 + 5√2 pro obvod trojúhelníku 5-5.

Pythagorejské trojice

Pythagorejská trojice je trojice celých čísel splňujících a² + b² = c². Nejznámější jsou 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 a 7-24-25. Trojice je primitivní, pokud tři čísla nemají společného dělitele. Vynásobením primitivní trojice libovolným celým číslem vznikne další trojice: 6-8-10 je 2 × (3-4-5) a 9-12-15 je 3 × (3-4-5). Jsou-li všechny tři strany celá čísla, nástroj uvede, zda tvoří primitivní trojici, nebo její násobek.

Trojice se hodí na stavbě: odměř 3 m podél jedné stěny, 4 m podél druhé a zkontroluj, že úhlopříčka má přesně 5 m, a máš jistotu pravého úhlu.

Úhly, obsah a obvod

Když znáš všechny tři strany, zbytek pravoúhlého trojúhelníku už vyplyne. Obsah je polovina součinu odvěsen, a × b ÷ 2. Obvod je a + b + c. Ostrý úhel α proti odvěsně a je arctan(a ÷ b) a druhý ostrý úhel je β = 90° − α. U trojúhelníku, který není pravoúhlý, použij místo toho obecnou kalkulačku trojúhelníku s kosinovou větou. Vše běží ve tvém prohlížeči a nic, co zadáš, se neodesílá na server.