Calculadora de percentatges

Com fer servir la calculadora de percentatges

Aquesta eina agrupa les quatre preguntes sobre percentatges que es fan més sovint. Cada quadre funciona pel seu compte i s’actualitza mentre escrius, de manera que pots omplir només el que necessites.

1. Percentatge d’un nombre: escriu el percentatge i el nombre, per exemple «Quant és el 25 % de 80?». La resposta (20) apareix a sota.
2. Proporció com a percentatge: escriu una part i un total, per exemple «20 és quin percentatge de 80?», per obtenir el 25 %.
3. Variació percentual: escriu un valor inicial i un valor final, per exemple «De 50 a 65». El resultat va amb signe (+30 %) i s’etiqueta com a augment o disminució.
4. Augmenta o disminueix en un percentatge: tria Augmenta o Disminueix, i escriu el valor de partida i el percentatge, per exemple «Augmenta 80 en un 15 %» dona 92.

Sota cada resultat, el càlcul s’escriu pas a pas perquè el puguis comprovar o copiar el mètode als teus deures o al teu full de càlcul. Fes servir Esborra per buidar tots els quadres alhora. Pots escriure els decimals amb coma o amb punt (12,5 o 12.5).

Les fórmules

Un percentatge és simplement una fracció de 100: el 25 % vol dir 25/100 = 0,25. Tots els càlculs d’aquesta eina surten d’aquesta idea.

• X % de Y = X / 100 × Y. Exemple: el 25 % de 80 = 0,25 × 80 = 20.
• X és quin percentatge de Y = X / Y × 100. Exemple: 20 / 80 = 0,25, de manera que el 25 %.
• Variació percentual d’A a B = (B − A) / |A| × 100. Exemple: de 50 a 65, la diferència és 15, i 15 / 50 = 0,3, de manera que +30 %.
• Augmentar Y en un X % = Y × (1 + X / 100). Disminuir Y en un X % = Y × (1 − X / 100). Exemple: 80 × 1,15 = 92.

Dividir pel valor absolut |A| a la fórmula de la variació percentual manté el signe amb sentit quan el valor inicial és negatiu: passar de −10 a −5 es mostra com +50 %, perquè el valor ha pujat.

Resultats exactes

Els càlculs fan servir fraccions exactes en lloc de coma flotant binària, de manera que el 0,1 % de 0,3 dona exactament 0,0003 i mai una cua llarga com 0,00030000000000000003. Quan un resultat té més de sis decimals, s’arrodoneix per mostrar-lo i es marca amb «≈»; per exemple, 1 és ≈ 33,333333 % de 3.

Errors habituals amb els percentatges

• Els augments i les disminucions no són simètrics. Un preu que puja un 20 % i després baixa un 20 % no torna al punt de partida: 100 → 120 → 96. Per desfer un augment del 20 % cal una disminució d’un 16,67 % aproximadament.
• Els punts percentuals no són percentatges. Si un tipus d’interès passa del 2 % al 3 %, ha pujat 1 punt percentual, però un 50 % en termes relatius. Fes servir Variació percentual per a la xifra relativa.
• Tria la referència correcta. A «X és quin percentatge de Y», Y és el total. Si intercanvies els dos nombres, la resposta és diferent (20 de 80 és el 25 %, 80 de 20 és el 400 %).
• Treure un impost. Per trobar el preu abans d’un impost del 15 %, divideix per 1,15 en lloc de restar el 15 %.