Kalkulator Pitagorine teoreme

Kako koristiti kalkulator Pitagorine teoreme

1. Upiši dvije stranice koje znaš u polja Kateta a, Kateta b i Hipotenuza c, a stranicu koju tražiš ostavi praznu. Možeš upisati cijele brojeve, decimale poput 2,5 ili razlomke poput 3/2.
2. Po želji odaberi Jedinica (mm, cm, m, km, in, ft, yd ili mi). Samo se dodaje odgovorima; račun je isti.
3. Odgovor se pojavljuje dok upisuješ (dugme Izračunaj radi isto). Nepoznata stranica prikazuje decimalnu vrijednost, a Tačna vrijednost pojednostavljeni korijen kada stranica nije cijeli broj ni konačan decimalni broj, na primjer 5√2.
4. Ispod su Površina, Obim i dva oštra ugla, napomena čine li tri stranice pitagorinu trojku te cijeli postupak u dijelu Korak po korak.
5. Skica desno crta trougao u razmjeri, s nepoznatom stranicom ispisanom isprekidanom linijom i istaknutom. Kopiraj kopira odgovor, a Obriši prazni tri polja.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Pitagorina teorema

U pravouglom trouglu stranica nasuprot pravom uglu je hipotenuza c, uvijek najduža stranica. Druge dvije stranice, a i b, su katete. Teorema kaže:

a² + b² = c²

Kvadrat nad hipotenuzom ima istu površinu kao zbir kvadrata nad katetama. Preuređivanjem formule dobija se svaka stranica:

• hipotenuza: c = √(a² + b²)
• kateta: a = √(c² − b²), odnosno b = √(c² − a²)

Pošto se kateta nalazi oduzimanjem, hipotenuza mora biti strogo duža od poznate katete. Ako nije, pravougli trougao ne postoji i alat ti to kaže.

Tačni odgovori s korijenima

Alat računa s tačnim razlomcima, pa odgovor može dati u pojednostavljenom obliku s korijenom, a ne samo kao zaokruženi decimalni broj. Za katete 5 i 5 je c² = 25 + 25 = 50, a pošto je 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Za katetu 1 i hipotenuzu 2 druga kateta je √3, a površina √3/2. Razlomci se obrađuju isto: katete 1/2 i 1/3 daju c = √13/6.

Tačan oblik je ono što nastavnici obično traže u zadaćama iz geometrije, a decimalni broj trebaš kad sječeš dasku ili postavljaš zid. Površina i obim također se daju tačno, na primjer 10 + 5√2 za obim trougla 5-5.

Pitagorine trojke

Pitagorina trojka je skup od tri cijela broja koji zadovoljavaju a² + b² = c². Najpoznatije su 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 i 7-24-25. Trojka je primitivna kada tri broja nemaju zajednički faktor. Množenjem primitivne trojke bilo kojim cijelim brojem dobija se nova trojka: 6-8-10 je 2 × (3-4-5), a 9-12-15 je 3 × (3-4-5). Kada su sve tri stranice cijeli brojevi, alat javlja čine li primitivnu trojku ili njen višekratnik.

Trojke su korisne na gradilištu: izmjeri 3 m uz jedan zid, 4 m uz drugi i provjeri da je dijagonala tačno 5 m, čime potvrđuješ pravi ugao.

Uglovi, površina i obim

Kad su poznate sve tri stranice, ostalo slijedi samo. Površina je polovina proizvoda kateta, a × b ÷ 2. Obim je a + b + c. Oštri ugao α, nasuprot kateti a, iznosi arctan(a ÷ b), a drugi oštri ugao je β = 90° − α. Za trougao koji nije pravougli koristi opšti kalkulator trougla s kosinusnom teoremom.