Калькулятор площі
Безкоштовний калькулятор площі для 11 фігур: від квадрата й круга до трапеції, сектора та правильного многокутника, з формулою, кроками й схемою.
Усі довжини задаються у вибраній одиниці. Можна вводити десяткові дроби, наприклад 2,5; площа обчислюється у квадратних одиницях.
- Площа
- –
- Периметр
- –
Покроково
Площа в інших одиницях
| Одиниця | Площа |
|---|
Як користуватися калькулятором площі
- Виберіть фігуру в полі Фігура: Квадрат, Прямокутник, Круг, Трикутник (основа і висота), Трикутник (три сторони), Трапеція, Еліпс, Паралелограм, Ромб, Круговий сектор або Правильний многокутник.
- Укажіть Одиницю довжини, у якій ви вимірювали: міліметри, сантиметри, метри, кілометри, дюйми, фути, ярди або милі.
- Введіть розміри в поля, що з’явилися. Біля кожного поля показано літеру з формули, наприклад Радіус (r) або Діагональ 1 (d₁). Можна вводити десяткові дроби, як-от 2,5.
- Площа і Периметр оновлюються, поки ви вводите дані; кнопка Обчислити робить те саме. Кнопка Очистити спорожняє поля, а Копіювати копіює площу.
- У розділі Покроково ви побачите формулу, формулу з підставленими вашими значеннями та результат. Під результатами малюється схема фігури з підписаними розмірами.
- Відкрийте Площа в інших одиницях, щоб побачити ту саму площу в мм², см², м², км², дюйм², фут², ярд², миля², гектарах і акрах.
Результат точний, коли це можливо. Круг радіусом 5 має площу 25π, яка показана разом із десятковим значенням ≈ 78,54. Трикутник із трьома сторонами по 2 дає √3, а правильний шестикутник зі стороною 4 см – 24√3 см².
Працює у вашому браузері. Нічого з того, що ви вводите, не надсилається на сервер.
Формули площі
| Фігура | Площа | Периметр |
|---|---|---|
| Квадрат (сторона a) | S = a² | P = 4a |
| Прямокутник (a × b) | S = a × b | P = 2(a + b) |
| Круг (радіус r) | S = π × r² | P = 2πr |
| Трикутник (основа b, висота h) | S = b × h / 2 | потрібні три сторони |
| Трикутник (сторони a, b, c) | S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), p = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| Трапеція (основи a і b, висота h) | S = (a + b) / 2 × h | потрібні бічні сторони |
| Еліпс (піввісі a і b) | S = π × a × b | наближене значення |
| Паралелограм (основа b, висота h) | S = b × h | потрібна бічна сторона |
| Ромб (діагоналі d₁, d₂) | S = d₁ × d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| Круговий сектор (радіус r, кут θ) | S = θ / 360 × π × r² | P = 2r + дуга |
| Правильний многокутник (n сторін завдовжки s) | S = n × s² / (4 × tg(π/n)) | P = n × s |
Висоту трикутника, трапеції чи паралелограма завжди вимірюють перпендикулярно до основи, а не вздовж похилої сторони. На схемі вона показана пунктирною лінією з позначкою прямого кута.
Якщо ви знаєте всі три сторони трикутника, але не знаєте висоти, виберіть Трикутник (три сторони): інструмент застосує формулу Герона й перевірить, чи справді з таких сторін можна скласти трикутник (кожна сторона має бути коротшою за суму двох інших).
Периметр еліпса не має простої точної формули. Інструмент користується другим наближенням Рамануджана, P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), де h = (a − b)² / (a + b)². Воно відхиляється від істинного значення не більш ніж на 0,005 % навіть для дуже плаского еліпса, а для звичайних форм точніше в рази.
Квадратні одиниці та перерахунок
Площу вимірюють у квадратних одиницях: якщо довжини задано в сантиметрах, площа буде в см². Саме під час перерахунку площ роблять найбільше помилок, бо коефіцієнт перерахунку підноситься до квадрата. Один метр – це 100 см, тому один квадратний метр – це 100 × 100 = 10 000 см². Так само один квадратний фут дорівнює 144 квадратним дюймам, а один квадратний ярд – 9 квадратним футам. Таблиця перерахунку робить це за вас і додає гектари (10 000 м²) та акри (близько 4 047 м²) для земельних ділянок.
Приклади
- Кімната 4,2 м на 3,5 м: Прямокутник, 14,7 м² підлоги.
- Круглий стіл із радіусом 60 см: Круг, 3600π ≈ 11 309,73 см², тобто близько 1,13 м².
- Шматок піци, відрізаний під кутом 45° від кола радіусом 15 см: Круговий сектор, 28,125π ≈ 88,36 см².
- Дорожній знак «Стоп», восьмикутник зі стороною 25 см: Правильний многокутник із n = 8, близько 3 017,77 см².
Поширені запитання
Чим відрізняються площа й периметр?
Площа вимірює поверхню всередині фігури в квадратних одиницях. Периметр – це довжина її контуру в звичайних одиницях довжини. Дві фігури можуть мати однаковий периметр і зовсім різну площу.
Чому для деяких фігур не показано периметр?
Для трикутника, заданого основою й висотою, а також для трапеції чи паралелограма основа й висота визначають площу, але не довжину бічних сторін, тож периметр обчислити неможливо. Якщо ви знаєте всі три сторони трикутника, виберіть Трикутник (три сторони).
Чому в результаті є π або квадратний корінь?
Інструмент зберігає точне значення, коли це можливо, наприклад 25π або 24√3: саме таку відповідь зазвичай очікують у шкільних задачах. Десяткове значення після знака ≈ підходить для практичних вимірювань.
Як знайти площу нерегулярної фігури?
Розбийте її на прості фігури (прямокутники, трикутники, сектори), обчисліть кожну площу цим інструментом в одній і тій самій одиниці, а потім додайте. Площу будь-якого отвору відніміть.
Чи схема намальована в масштабі?
Так, якщо пропорції розумні. Дуже довгі й вузькі фігури малюються з обмеженим співвідношенням сторін 4 : 1, щоб підписи лишалися читабельними; самі числа завжди обчислюються з ваших реальних розмірів.
Схожі інструменти
- Конвертер площі Перераховуйте площу між квадратними метрами, футами, акрами, гектарами, км² і квадратними милями за точними визначеннями та з формулою для кожної пари.
- Калькулятор трикутника Калькулятор трикутника розв’язує будь-який трикутник за трьома значеннями (SSS, SAS, ASA, AAS, SSA): площа, периметр, висоти, кроки й малюнок.
- Калькулятор теореми Піфагора Калькулятор теореми Піфагора знаходить гіпотенузу або невідомий катет прямокутного трикутника: точні корені, розв’язок покроково та малюнок у масштабі.