Калькулятор теореми Піфагора

Як користуватися калькулятором теореми Піфагора

1. Введіть дві відомі сторони в поля Катет a, Катет b і Гіпотенуза c, а сторону, яку шукаєте, залиште порожньою. Можна вводити цілі числа, десяткові, як-от 2,5, або дроби, як-от 3/2.
2. За бажання виберіть Одиниця (mm, cm, m, km, in, ft, yd або mi). Вона лише додається до відповідей; обчислення однакове.
3. Відповідь з’являється під час введення (кнопка Обчислити робить те саме). Невідома сторона показує десяткове значення, а Точне значення – спрощений радикал, коли сторона не є цілим числом чи скінченним десятковим дробом, наприклад 5√2.
4. Нижче ви побачите Площа, Периметр і два гострі кути, примітку про те, чи утворюють три сторони піфагорову трійку, та повний розв’язок у розділі Покроково.
5. Малюнок праворуч перемальовує трикутник у масштабі, невідому сторону позначено пунктиром і виділено. Копіювати копіює відповідь, Очистити спорожнює три поля.

Теорема Піфагора

У прямокутному трикутнику сторона, що лежить проти прямого кута, – це гіпотенуза c, завжди найдовша сторона. Дві інші сторони, a і b, – катети. Теорема стверджує, що

a² + b² = c²

Квадрат, побудований на гіпотенузі, має таку саму площу, як два квадрати, побудовані на катетах, разом узяті. Перетворивши формулу, отримуємо кожну сторону:

• гіпотенуза: c = √(a² + b²)
• катет: a = √(c² − b²) або b = √(c² − a²)

Оскільки катет знаходять відніманням, гіпотенуза має бути строго довшою за відомий катет. Якщо це не так, прямокутного трикутника не існує, і інструмент повідомляє про це.

Точні відповіді з квадратними коренями

Цей інструмент працює з точними дробами, тому може дати відповідь у спрощеному радикальному вигляді, а не лише округлений десятковий дріб. Для катетів 5 і 5: c² = 25 + 25 = 50, а оскільки 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Для катета 1 і гіпотенузи 2 інший катет дорівнює √3, а площа – √3/2. Дроби обробляються так само: катети 1/2 і 1/3 дають c = √13/6.

Точна форма – це те, чого зазвичай чекають учителі на уроках геометрії, а десятковий запис потрібен, щоб відрізати дошку чи розмітити стіну. Площа й периметр також подаються точно, наприклад 10 + 5√2 для периметра трикутника 5-5.

Піфагорові трійки

Піфагорова трійка – це три цілі числа, що задовольняють a² + b² = c². Найвідоміші – 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 і 7-24-25. Трійка примітивна, якщо три числа не мають спільного дільника. Помноживши примітивну трійку на будь-яке ціле число, отримуємо іншу трійку: 6-8-10 – це 2 × (3-4-5), а 9-12-15 – це 3 × (3-4-5). Якщо всі три сторони цілі, інструмент повідомляє, чи утворюють вони примітивну трійку, чи кратну їй.

Трійки зручні на будівництві: відміряйте 3 м уздовж однієї стіни, 4 м уздовж другої й перевірте, що діагональ дорівнює рівно 5 м, – так підтверджується прямий кут.

Кути, площа й периметр

Коли відомі всі три сторони, решта прямокутного трикутника визначається. Площа дорівнює половині добутку катетів, a × b ÷ 2. Периметр – a + b + c. Гострий кут α, що лежить проти катета a, дорівнює arctg(a ÷ b), а другий гострий кут – β = 90° − α. Для трикутника, що не є прямокутним, скористайтеся загальним калькулятором трикутників із теоремою косинусів.