Калькулятор перевірки гіпотез

Як перевірити гіпотезу за допомогою цього інструмента

1. Виберіть Критерій: t-критерій для однієї вибірки, t-критерій для двох вибірок (Велча або об’єднаний), парний t-критерій, z-критерій для однієї вибірки (σ відоме), критерій згоди хі-квадрат або критерій незалежності хі-квадрат.
2. Для t- і z-критеріїв оберіть Вхідні дані: Сирі дані (вставте значення, розділені пробілами, крапками з комою або новими рядками) чи Зведена статистика (середнє, стандартне відхилення й обсяг вибірки). Десяткову частину пишіть через кому.
3. Введіть значення з нульової гіпотези: Гіпотетичне середнє μ₀ для критерію з однією вибіркою або Гіпотетичну різницю Δ₀ для двовибіркових і парних критеріїв (зазвичай 0).
4. Виберіть Альтернативну гіпотезу: Двостороння (≠), Лівостороння (<) або Правостороння (>), а також Рівень значущості α (типово 0,05; «5%» теж працює).
5. Результати оновлюються, поки ви вводите, або натисніть Обчислити. Ви отримаєте статистику критерію, Ступені свободи, p-значення, Критичне значення, довірчий інтервал, Рішення та розбір у розділі Покроково. Копіювати копіює короткий підсумок.

Для критерію згоди хі-квадрат введіть Спостережувані частоти та, за бажання, Очікувані частки або частоти (залиште порожнім, щоб перевірити рівні частки). Для критерію незалежності введіть Таблицю спряженості, по одному рядку таблиці на рядок тексту.

Працює у вашому браузері. Нічого з того, що ви вводите, не надсилається на сервер.

Який критерій вибрати?

• t-критерій для однієї вибірки: порівняйте середнє однієї вибірки з еталонним значенням, коли стандартне відхилення генеральної сукупності невідоме (звичайний випадок).
• z-критерій для однієї вибірки: те саме питання, коли σ справді відоме, наприклад із тривалого виробничого процесу.
• t-критерій Велча: порівняння середніх двох незалежних груп. Він не припускає рівності дисперсій і є безпечнішим вибором за замовчуванням.
• Об’єднаний t-критерій (Стьюдента): дві незалежні групи, дисперсії яких, як ви маєте підстави вважати, рівні.
• Парний t-критерій: два вимірювання на одних і тих самих об’єктах (до й після, лівий і правий). Інструмент працює з різницями d = x₁ − x₂, тож обидва ряди мають бути в тому самому порядку.
• Критерій згоди хі-квадрат: чи збігаються спостережувані частоти категорій з теоретичним розподілом?
• Критерій незалежності хі-квадрат: чи пов’язані дві категоріальні змінні в таблиці спряженості?

Формули

• Одна вибірка: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. Для z-критерію замість s береться σ, а еталонний розподіл – стандартний нормальний.
• Велч: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), зі ступенями свободи за Велчем – Саттертвейтом df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), де vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Значення df зазвичай не є цілим.
• Об’єднаний: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Хі-квадрат: χ² = Σ(O − E)²/E, де df = k − 1 (згода) або (r − 1)(c − 1) (незалежність, де E = сума за рядком × сума за стовпцем ÷ N). Поправка на неперервність не застосовується.

p-значення обчислюються за точними функціями розподілу: функція розподілу t Стьюдента – через регуляризовану неповну бета-функцію, а функції розподілу хі-квадрат і нормального – через регуляризовану неповну гамма-функцію, обидві з використанням ланцюгових дробів. Вони збігаються зі статистичним програмним забезпеченням до багатьох знаків після коми, зокрема для дуже малих p-значень.

Як читати результат

Якщо p ≤ α, інструмент повідомляє Відхилити H₀: настільки екстремальні дані були б малоймовірні, якби нульова гіпотеза була правильною. В іншому разі він повідомляє Не відхиляти H₀, що не те саме, що довести H₀. Довірчий інтервал (двосторонній, рівня 1 − α) показує діапазон правдоподібних значень середнього чи різниці й більше говорить про розмір ефекту, ніж саме p-значення. Результати – допомога для навчання й перевірки ваших обчислень; вибір критерію, допущення та інтерпретація залишаються за вами.