Калькулятор значущих цифр

Як користуватися калькулятором значущих цифр

1. Введіть число в поле Число точно так, як його записано чи виміряно. Кінцеві нулі та десяткова кома мають значення, тому 12,0 і 12 мають різну кількість значущих цифр.
2. Підрахунок оновлюється під час введення; Підрахувати робить те саме на вимогу.
3. Прочитайте кількість Значущі цифри, Знаки після коми та значення в Науковий запис, записане рівно з такою кількістю значущих цифр.
4. У розділі Які цифри враховуються значущі цифри виділено. Наведіть курсор на цифру, щоб побачити правило, яке до неї застосовується. Пунктирне підкреслення позначає неоднозначний кінцевий нуль.
5. Застосовані правила перелічує кожне використане правило та цифри, яких воно стосується.
6. Щоб округлити, введіть значення в Кількість значущих цифр у розділі Округлити до значущих цифр. Округлене значення з’являється у звичайному й науковому записі, а Копіювати копіює його.

Науковий запис можна вводити як 1,20e3, 1,20 × 10^3, 1,20x10^3 або 1,2x10⁻³ з верхніми індексами. Усе працює у вашому браузері: нічого з того, що ви вводите, не надсилається на сервер.

Правила підрахунку значущих цифр

1. Ненульові цифри завжди значущі. У 123,45 їх п’ять.
2. Нулі між ненульовими цифрами значущі (їх іноді називають «полоненими»). У 1002 їх чотири, і в 3,005 теж.
3. Початкові нулі ніколи не значущі. Вони лише визначають положення коми: 0,00340 має три значущі цифри (3, 4 і кінцевий 0).
4. Кінцеві нулі значущі, коли записано десяткову кому. У 12,00 їх чотири; у 1200, (з кінцевою комою) теж чотири.
5. Кінцеві нулі цілого числа без десяткової коми неоднозначні. 1200 може мати дві, три або чотири значущі цифри залежно від того, як його виміряно. За домовленістю інструмент враховує лише певні (дві) і повідомляє можливий діапазон.
6. У науковому записі враховується лише мантиса. 1,20 × 10³ має три значущі цифри; степінь десяти лише зсуває кому.

Нульове значення – окремий випадок: звичайний 0 рахується як одна цифра, а нулі після десяткової коми (0,00) показують його точність.

Чому значущі цифри важливі

Значущі цифри виражають точність вимірювання. Запис 2,50 м каже, що довжину відомо з точністю до сантиметра, а 2,5 м претендує лише на дециметр. У фізиці та хімії результати округлюють так, щоб вони не заявляли більшої точності, ніж дані: під час множення чи ділення залишайте стільки значущих цифр, скільки має найменш точний множник; під час додавання чи віднімання залишайте стільки знаків після коми, скільки має найменш точний доданок.

Щоб усунути неоднозначність 1200, запишіть число в науковому записі: 1,2 × 10³ (дві значущі цифри), 1,20 × 10³ (три) або 1,200 × 10³ (чотири).

Округлення до значущих цифр

Округлення використовує звичайне правило «половина вгору»: 0,004050 до двох значущих цифр дає 0,0041, а 123456 до трьох – 123000, або 1,23 × 10⁵. Кінцеві нулі, що належать до точності, зберігаються, тож 0,002 до трьох значущих цифр записується 0,00200. Обчислення виконується над точними десятковими числами, ніколи над двійковими числами з плаваючою комою.