Räknare för sgd och mgm

Så här använder du räknaren för sgd och mgm

1. Skriv dina tal i Heltal, åtskilda av mellanslag, kommatecken, semikolon eller radbrytningar: till exempel 84 126 210.
2. sgd (största gemensamma delare) och mgm (minsta gemensamma multipel) visas medan du skriver. Beräkna gör samma sak och Kopiera kopierar båda resultaten.
3. Under resultaten visar tre paneler uträkningen: Euklides algoritm, Primfaktoriseringsmetoden och Mgm från sgd: mgm(a, b) = a × b / sgd(a, b).

Du kan skriva upp till 50 tal, vart och ett med upp till cirka 6 000 siffror. Tecken ignoreras, eftersom delare och multipler är desamma för −12 och 12. Enkla potenser som 2^32 fungerar så länge de inte innehåller mellanslag.

Vad sgd och mgm är

Den största gemensamma delaren (sgd) är det största heltal som delar varje tal i listan utan rest. För 84, 126 och 210 är den 42.

Den minsta gemensamma multipeln (mgm) är det minsta positiva tal som är en multipel av varje tal i listan. För 84, 126 och 210 är den 1 260.

Typiska användningar: sgd förkortar bråk (84/126 = 2/3 efter att båda dividerats med 42) och delar upp saker i så stora lika delar som möjligt. Mgm ger den minsta gemensamma nämnaren när man adderar bråk, och talar om när upprepade cykler sammanfaller igen (två bussar som går var 12:e och var 18:e minut möts var 36:e minut).

När sgd är 1 är talen relativt prima: de har ingen gemensam faktor, som 8 och 15. Verktyget säger det, och visar annars varje tal dividerat med sgd.

Metod 1: Euklides algoritm

Euklides metod ersätter det större talet med resten vid divisionen, om och om igen, tills resten är 0. Den sista resten som inte är noll är sgd:

• 1 071 = 2 × 462 + 147
• 462 = 3 × 147 + 21
• 147 = 7 × 21 + 0, så sgd(1 071, 462) = 21.

Den är snabb även för tal med hundratals siffror, vilket är anledningen till att resultatet alltid är exakt. Med tre eller fler tal tillämpas den par för par: sgd(a, b, c) = sgd(sgd(a, b), c).

Metod 2: primfaktorisering

Skriv varje tal som en produkt av primtal. Sgd tar varje primtal som är gemensamt för alla tal med sin minsta exponent. Mgm tar varje primtal som förekommer med sin största exponent. Med 12 = 2² × 3 och 18 = 2 × 3²: sgd = 2 × 3 = 6 och mgm = 2² × 3² = 36. Den här metoden visas när alla tal snabbt kan faktoriseras. För mycket stora tal ger Euklides algoritm ändå svaret.

Metod 3: mgm från sgd

För två tal gäller sgd × mgm = a × b, så mgm(a, b) = a × b / sgd(a, b). För 12 och 18: 12 × 18 / 6 = 36. För en längre lista tillämpas regeln steg för steg.