LKD un MKD kalkulators

Kā lietot LKD un MKD kalkulatoru

1. Ievadiet skaitļus laukā Veseli skaitļi, atdalot tos ar atstarpēm, komatiem, semikoliem vai jaunām rindām, piemēram, 84 126 210.
2. LKD (lielākais kopīgais dalītājs) un MKD (mazākais kopīgais dalāmais) parādās rakstīšanas laikā. Aprēķināt dara to pašu, bet Kopēt nokopē abus rezultātus.
3. Zem rezultātiem trīs paneļi parāda risinājumu: Eiklīda algoritms, Sadalīšana pirmreizinātājos un MKD no LKD: MKD(a, b) = a × b / LKD(a, b).

Var ievadīt līdz 50 skaitļiem, katrs ar līdz aptuveni 6000 cipariem. Zīmes tiek ignorētas, jo skaitļiem −12 un 12 dalītāji un dalāmie ir vieni un tie paši. Vienkāršas pakāpes, piemēram, 2^32, tiek pieņemtas, ja tajās nav atstarpju.

Kas ir LKD un MKD

Lielākais kopīgais dalītājs (LKD) ir lielākais veselais skaitlis, kas bez atlikuma dala katru saraksta skaitli. Skaitļiem 84, 126 un 210 tas ir 42.

Mazākais kopīgais dalāmais (MKD) ir mazākais pozitīvais skaitlis, kas dalās ar katru saraksta skaitli. Skaitļiem 84, 126 un 210 tas ir 1260.

Tipiski pielietojumi: LKD palīdz saīsināt daļas (84/126 = 2/3 pēc dalīšanas ar 42) un sadalīt kaut ko lielākajos vienādos gabalos; MKD dod mazāko kopsaucēju, saskaitot daļas, un parāda, kad atkārtoti cikli atkal sakrīt (divi autobusi ar intervālu 12 un 18 minūtes satiekas ik pēc 36 minūtēm).

Ja LKD ir 1, skaitļi ir savstarpēji pirmskaitļi: tiem nav kopīga dalītāja, piemēram, 8 un 15. Rīks to paziņo, bet citādi parāda katru skaitli, dalītu ar LKD.

1. metode: Eiklīda algoritms

Eiklīda metode atkārtoti aizstāj lielāko skaitli ar dalījuma atlikumu, līdz atlikums ir 0. Pēdējais atlikums, kas nav nulle, ir LKD:

• 1071 = 2 × 462 + 147
• 462 = 3 × 147 + 21
• 147 = 7 × 21 + 0, tātad LKD(1071, 462) = 21.

Tas ir ātrs pat skaitļiem ar simtiem ciparu, tāpēc rezultāts vienmēr ir precīzs. Ar trim vai vairāk skaitļiem to piemēro pa pāriem: LKD(a, b, c) = LKD(LKD(a, b), c).

2. metode: sadalīšana pirmreizinātājos

Uzrakstiet katru skaitli kā pirmskaitļu reizinājumu. LKD satur katru pirmskaitli, kas ir kopīgs visiem skaitļiem, ar mazāko kāpinātāju; MKD satur katru pirmskaitli, kas parādās, ar lielāko kāpinātāju. Ja 12 = 2² × 3 un 18 = 2 × 3²: LKD = 2 × 3 = 6 un MKD = 2² × 3² = 36. Šī metode tiek rādīta, kad visus skaitļus var ātri sadalīt reizinātājos; ļoti lieliem skaitļiem atbildi tik un tā dod Eiklīda algoritms.

3. metode: MKD no LKD

Diviem skaitļiem LKD × MKD = a × b, tātad MKD(a, b) = a × b / LKD(a, b). Skaitļiem 12 un 18: 12 × 18 / 6 = 36. Garākam sarakstam likumu piemēro soli pa solim.